Закон ома и джоуля

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи – практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры. Находим силу тока

Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания.Условия:

Напряжение – 220 В;
R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

R=0,2 МОм;
U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА). Вычисление напряжения

Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом.Итак задача:

R=20 кОм;
I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

20 кОм = 20000 Ом;
10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении

Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется – линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

J=n⋅e2⋅τm⋅E=σ⋅E.{\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m}}\cdot \mathbf {E} =\sigma \cdot \mathbf {E} .}

Здесь:

σ{\displaystyle \sigma } — электрическая удельная проводимость;
n{\displaystyle n} — концентрация электронов;
e{\displaystyle e_{0}} — элементарный заряд;
τ{\displaystyle \tau } — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
m{\displaystyle m} — эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.

2.5. Законы Кирхгофа

I Закон Кирхгофа — закон токов (для узлов цепей).

В участке электрических цепей очень часто содержатся узлы, в которых сходятся множество элементов, проводящих ток.

Если цепь работающая, то по разным участкам будут протекать различные токи. По закону сохранения заряда, как материального объекта, можно предположить, что количество заряда, приходящего в узел, должно быть численно равно количеству заряда, выходящего из узла:

разделив на t получаем:

, т.е. по определению

Окончательно имеем:

Сумма электрических токов, сходящихся в узле работающих цепей, всегда равна нулю.

II Закон Кирхгофа — закон напряжений (закон замкнутых цепей).

Величина электрического тока в последовательных цепях есть величина постоянная и по закону сохранения заряда , а по закону Ома на каждом участке:

. Сложим левые и правые части уравнений:

Окончательно получаем .

В любом замкнутом контуре сумма падений напряжений на всех участках цепи равна алгебраической сумме э.д.с., включенных в цепь.

Формула для закона Джоуля-Ленца

Приведенная формула выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи. Единица измерения количества теплоты (Q) – джоуль (Дж), является производной единицей и может быть получена из формулы: 1Дж = 1Ом · (1А) 2 · 1с.

В неподвижном проводнике, по которому течет постоянный ток работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опытно доказано, что в любом проводнике выделяется количество теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

φ₁-φ₂=U – разность потенциалов на концах проводника, тогда для переноса заряда на этом участке совершается работа A=q(φ₁-φ₂ )=qU,

А – работа ;
q – заряд .

Из определения силы тока следует:

q = It
A = IUt

Учитывая формулу и сказанное выше, получим: Q = A = IUt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Запишем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

∆W=I 2 R=I(φ₁-φ₂)=j∆SE∆l=j ⃗E ⃗∆V

∆W – тепловая мощность тока в элементе проводника, ;
∆l – длина проводника, ;
∆S – сечение проводника, ;
∆V – объем проводника, ;
j – плотность тока, j = ϭE, ϭ = 1/ρ (удельная электропроводность);
Е – напряженность поля, [В/м].
ω=∆W/∆V=j ⃗E ⃗ – удельная мощность тока.

Отсюда: ω=ϭE ⃗ – дифференциальная запись закона Джоуля-Ленца, характеризующая плотность выделенной энергии

Закон Джоуля-Ленца имеет широкое практическое применение. Так, в электротехнике необходимо учитывать нагревание проводов при расчете теплопотери в линиях электропередач, температуры срабатывания автоматических выключателей, тепловыделения элементов радиотехники и электротехнических приборов, характеристик проводов сетей температуры плавления плавких предохранителей, тепловой мощности электронагревателей. Применение закона Джоуля-Ленца позволяет уменьшить потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и поднять напряжения в линиях электропередач. Кроме этого на законе Джоуля-Ленца основана контактная и электродуговая сварка.

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь

Отсюда , где— удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

В реальных условиях для поддержания перемещения зарядов с определенной интенсивностью необходимо приложение сторонних сил, а не только кулоновских. Рассмотренный ниже пример демонстрирует участок замкнутой цепи, который называют неоднородным.

Описание закона

Формулировка этого принципа справедлива для любых двух точек цепи, по которой проходит электрический ток. Для этого примера формула Ома принимает следующий вид:

I = U12/R, где U12 обозначает напряжение между контрольными точками.

С учетом отмеченных на рисунке параметров можно преобразовать итоговое выражение следующим образом:

I = ((ϕ1- ϕ2) ± E)/R12,

где:

ϕ1- ϕ2 – разница потенциалов;
Eип – электродвижущая сила, которую характеризуют величина и определенная полярность;
R12 – полное электрическое сопротивление (проводник + источник ЭДС).

Для пояснения полученного результата следует отметить наличие кулоновских и сторонних сил с векторами ЭДС Eq и Est, соответственно. При перемещении определенного заряда (q) между контрольными точками (1-2) по проводнику будет выполнена работа A12. Зависимости между этими величинами величины можно определить простой формулой:

A12/q = ϕ1 – ϕ2.

Так как ЭДС на участке будет равна работе по перемещению q, справедливо выражение:

Ast/q = E12.

Суммарное значение выполненных действий будет равно напряжению:

U = A12/q + Aип/q = ϕ1 – ϕ2 + E12.

После математического преобразования по закону Ома формула приобретает вид:

I = ((ϕ1- ϕ2) ± E)/R12.

Важно! Значение ЭДС может быть положительным либо отрицательным. Соответствующие изменения зависят от подключения источника в участок с определенной полярностью. Для корректного применения представленных правил можно рассмотреть пример расчета со следующими исходными данными:

Для корректного применения представленных правил можно рассмотреть пример расчета со следующими исходными данными:

ЭДС – Eип = 5 V;
потенциалы в отдельных точках – ϕ1 (ϕ2) = 20V (8V);
электрическое сопротивление цепи – R12 = 4 Ом;
сопротивление источника питания – Rип = 2 Ом.

Так как направление тока при замыкании цепи выбирается от большего потенциала к меньшему, по представленной на рис. выше схеме ЭДС берут со знаком «минус». Подставленные в рассмотренную формулу исходные данные помогут сделать следующее вычисление:

I = ((ϕ1- ϕ2) – Eип)/(R12 + Rип) = (20 – 8 – 5)/(4 + 2) = 7/6 ≈ 1,17 А.

К сведению. Обратный вариант включения ЭДС при аналогичных исходных параметрах сопровождается изменением знака на «минус».

2.1. Плотность тока носителей заряда разных знаков

В общем случае для разных типов носителей заряда: где ρ = n· e, n — удельная концентрация зарядов, e — заряд электрона ( e=1,6·10-19 Кл ), ρ — объемная плотность заряда. — количество заряда в данном проводнике длиной l и поперечным сечением S.

Аналогичное математическое рассмотрение можно провести, как для “+” так и для “-” зарядов. Предполагается, что “+” и “-” заряды при протекании не взаимодействуют друг с другом, тогда общие потоки зарядов движутся навстречу друг другу и результирующий поток равен:

, если . Здесь скорости положительных (+) и отрицательных (-) зарядов, которые, как правило, не одинаковы. Итак, плотность потока зарядов противоположного знака численно равна сумме плотностей потоков отдельных зарядов

Основные понятия

Для быстрого запоминания формулы Ома для участка цепи необходимо разобраться с входящими в ее состав физическими величинами. Первой среди них станет сила тока. Он представляет собой направленное движение заряженных элементарных частиц — электронов. Каждый из них обладает электрозарядом (e), равным -1,60217662 x 10-19 кулона.

В результате можно установить одну зависимость — через поверхность проводника за некоторый отрезок времени протекает электрозаряд, равный сумме зарядов всех частиц, прошедших через проводник. Силой тока называется величина, соответствующая отношению величины заряда к отрезку времени. Измеряется она в амперах (А).

Второй показатель, входящий в формулу для участка цепи, называется разностью потенциалов или напряжением. Именно благодаря ему электроны перемещаются, а в проводнике появляется электрический ток. Электропотенциал определяет способность электрополя выполнять определенную работу по перемещению зарядов из одной точки в иную.

Таким образом, напряжение представляет собой физическую величину, соответствующую по показателю работе, выполняемой электрополем для передвижения заряда. Она измеряется в вольтах (В). 1 В представляет собой напряжение, которое перемещает заряд, равный 1 Кл, выполняя для этого работу в 1 Дж. Сейчас известны две величины, входящие в состав формулы закона Ома:

сила тока;
напряжение.

В результате движение электронов еще сильнее затрудняется. Это явление и является сопротивлением. На его величину влияют следующие параметры:

сечение провода;
температура;
материал проводника.

Сопротивление измеряется в омах (Ом).

Закон ома в интегральной форме

Закон Ома (в интегральной форме).

	j2 > j1	закон Ома для однородного участка цепи (без источника тока); смысл закона в том, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов, приложенной к концам проводника
(·)		закон Ома для неоднородного участка цепи (с источником тока) (о выборе знаков см. дальше)
	закон Ома для замкнутой цепи Во внешней цепи традиционно считается, что ток идет от «+» батареи к «-»
В формулах: R – суммарное сопротивление участка цепи, указанного символически прямоугольником; оно может состоять из нескольких проводников, соединенных и последовательно, и параллельно — общая ЭДС источников тока — это может быть несколько батарей, соединенных параллельно или последовательно; r – общее внутреннее сопротивление источников тока

Напряжением U называется произведение силы тока на сопротивление участка. Из формулы (·) следует, что напряжение и разность потенциалов численно равны только для однородного участка цепи ( = 0).

Перепишем (·), выразив разность потенциалов, т. к. вольтметр измеряет именно разность потенциалов, а не напряжение (они равны только для однородного участка): . Пусть требуется найти разность потенциалов Dj = j2 — j1. Выбрать знаки можно с помощью такого ненаучного правила: «Идем» по цепи от j2 к j1, если ток – с нами – берем «+», если упираемся в «+» батареи, — берем «+». Если при числовых расчетах получим, например, (-5 В) это означает, что j2 j1.

Вывод закона Ома на основе электронной теории электропроводности металлов.
В электронной теории проводимости предполагается:
1) В металлах имеются свободные электроны, которые в отсутствие внешнего
электрического поля движутся хаотически, а при
наличии поля приобретают характер упорядоченного

движения (см. рис.).

2) Движение каждого электрона подчиняется законам
классической механики.
3) Все вместе электроны образуют электронный газ и подчиняются законам
молекулярной физики.
4) Взаимодействие электронов с ионами решетки рассматривается как простое
столкновение, взаимодействием электронов между собой пренебрегается.
5) Напряженность поля внутри металла считается постоянной.
6) Все электроны под действием внешнего электрического поля приобретают
одинаковые скорости vср.

При выводе закона Ома будем считать, что электрон, сталкиваясь с ионом, полностью отдает ему свою энергию, а затем снова набирает скорость под действием сил поля (см. рис.- фрагмент кристаллической решетки).

Электрон в кристалле участвует одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом со скоростью u @ 105 м/с и направленном под действием поля со скоростью vср порядка 0,001 м/с, т. е.

u >> vср

II закон Ньютона для электрона
из кинематики, t – время движения электрона между двумя столкновениями
средняя скорость электрона за время между двумя столкновениями
l — средняя длина свободного пробега электрона – это расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами (u >> vср)
(··)	плотность тока в проводнике; подставив в эту формулу вышеприведенные, получим:
мы получили закон Ома в дифференциальной форме, запишем его в векторном виде:

закон Ома в дифференциальной форме. В такой форме закон применим для бесконечно малого объема проводника, фактически – для точки проводника.
(···)	s — удельная электропроводность проводника;r — удельное сопротивление проводника

Электронная теория проводимости металлов, несмотря на множество упрощающих предположений, позволяет теоретически вывести закон Ома и закон Джоуля – Ленца (см. ниже). Это свидетельствует о том, что модель поведения электронов в металле соответствует действительности. Вместе с тем эта теория столкнулась с рядом трудностей. Рассмотрим некоторые из них.

1)Теплоемкость металла теоретически должно складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронов: СМе = Среш +Сэлнов=

6R/2 + 3R/2 (для моля). Но из опыта следует, что теплоемкость почти всех твердых тел равна 3R. Таким образом, получается, что электроны не участвуют в теплоемкости, т. е.

III часть курса).

2)В формуле (···) e,m известны, n, u – можно вычислить, а s = 1/r измерить опытным путем. Таким образом можно оценить длину свободного пробега электрона l. Она оказалась равной порядка 10-5 см, тогда как расстояние между ионами примерно 10-8 см.

Получается, что электрон пролетает мимо сотен ионов, не сталкиваясь с ними. Это затруднение также объяснила квантовая механика: движение электрона в металле – это распространение некоторой волны, искажение этой волны происходит на примесях (чужеродных атомах), а их металле значительно меньше, чем атомов решетки.

10.Зависимость сопротивления от температуры.

Зависимость сопротивления достаточно сложная, поэтому будем говорить о зависимости удельного сопротивления от температуры.

Для характеристики этой зависимости вводят понятие температурного коэффициента.

В небольшом диапазоне температур можно считать, что α=const.

гдеρ – удельное сопротивление при температуре Т.

Если считать геометрию проводника неизменной, то

Приведем таблицу температурных коэффициентов

Медь	0,0043
Серебро	0,0040
Графит	-0,005
Стекло	-0,1

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) может быть положительным или отрицательным.

Кроме того, может наблюдаться явление сверхпроводимости, т.е. падение до нуля сопротивления при сверхнизких
температурах. Явление объясняется с квантовых позиций.