Расчет электрической цепи постоянного тока и напряжения

Как рассчитать напряжение по формуле

Когда возникают перебои в подаче электроэнергии к приборам, важно проанализировать работу линии. При этом следует определить напряжение на нагрузке по формуле – такое решение дает максимально точный результат и позволяет вычислить другие параметры аналогичным способом

Так, формула расчета напряжения на нагрузке выглядит следующим образом:

U1 – напряжение источника;

ΔU – падение напряжения в линии;

I – ток в линии;

R0 – сопротивление линии.

В том случае, если сопротивление линии и напряжение источника постоянны, напряжение на нагрузке напрямую зависит от силы тока в линии.

Например, при подключении прибора в электрическую сеть с напряжением 220 В, током 10 А и сопротивлением линии, равным 2 Ом, напряжение на нагрузке составит:

В режиме холостого хода падения напряжения в линии нет (ΔU = 0), поэтому напряжение на нагрузке теоретически равно вольтажу источника (U2 = U1). Однако на практике напряжение источника равняться напряжению потребителя не может, поскольку и проводка, и источник электроэнергии, и подключенный к сети прибор имеют собственное сопротивление.

Пример. Напряжение источника составляет 220 В, внутреннее его сопротивление можно не учитывать. Сопротивление проводки – 1 Ом. Сопротивление включенного в сеть электрического прибора – 12 Ом. Суммарное сопротивление цепи составит 13 Ом. Ток в линии рассчитывается по закону Ома и составляет:

Напряжение на нагрузке вычисляется по формуле, приведенной выше:

Таким образом, видно, что напряжение на нагрузке меньше исходных 220 В, остальной вольтаж «теряется» на проводах.

Формула Закона Джоуля-Ленца

Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца

Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока.

Другими словами, при изменении величины напряжения и тока будет пропорционально будет изменяться и потребляемая мощность. где P – мощность, измеряется в ваттах и обозначаетсяВт ;U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквойВ ;I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквойА .

Зная напряжения питания и силу тока, потребляемую электроприбором, можно по формуле определить, какую он потребляет мощность. Достаточно ввести данные в окошки ниже приведенного онлайн калькулятора.

Онлайн калькулятор для определения потребляемой мощности

Напряжение, В:

Сила тока, А:

Закон Джоуля-Ленца позволяет также узнать силу тока, потребляемую электроприбором зная его мощность и напряжение питания. Величина потребляемого тока необходима, например, для выбора сечения провода при прокладке электропроводки или для расчета номинала.

Онлайн калькулятор для определения силы тока в зависимости от потребляемой мощности

Потребляемая мощность, Вт:

Напряжение питания, В:

Например, рассчитаем потребляемый ток стиральной машины. По паспорту потребляемая мощность составляет 2200 Вт, напряжение в бытовой электросети составляет 220 В. Подставляем данные в окошки калькулятора, получаем, что стиральная машина потребляет ток величиной 10 А.

Еще один пример, Вы решили в автомобиле установить дополнительную фару или усилитель звука. Зная потребляемую мощность устанавливаемого электроприбора легко рассчитать потребляемый ток и правильно подобрать сечение провода для подключения к электропроводке автомобиля. Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Разобравшись всего в двух простейших формулах, Вы легко сможете рассчитать текущие по проводам токи, потребляемую мощность любых электроприборов – практически начнете разбираться в основах электротехники.

Измерение Силы тока в цепи электроприбора, подключенного к источнику питания

Чтобы измерить силу тока в цепи подключенного электроприбора, мультиметр нужно подключить в разрыв одного из проводов питания, как это показано на схеме.

Здесь:

• 1 – розетка сети переменного тока или контакты автономного источника электропитания;
• 2 – электроприбор;
• 3 – провода (кабель) питания электроприбора;
• 4 – место разрыва электроцепи и подключения щупов мультиметра;
• 5 – тестер, включенный в режим измерения переменного тока;
• 6 – измерительные провода из комплекта поставки мультиметра.

Чтобы подключить мультиметр в разрыв электроцепи, необходимо разрезать один из ее проводников и зачистить изоляцию на обрезанных концах.

Вставка штекеров измерительных проводов в гнезда мультиметра

Измерение силы тока осуществляют в такой последовательности:

1. Ручкой переключателя мультиметра устанавливают необходимый режим измерений, учитывая при этом вид тока (переменный или постоянный).
2. Той же ручкой устанавливают верхнюю границу измерения СТ. При этом рекомендуется изначально выбрать предел измерения, превышающий предполагаемую величину измеряемого параметра.
3. Вставить штекеры измерительных проводов в соответствующие гнезда мультиметра.
4. Подключить щупы тестера к зачищенным концам провода и убедиться в надежности контакта.
5. Включить электропитание прибора и зафиксировать показания мультиметра. При необходимости можно изменить верхнюю границу измерений и повторно зафиксировать полученный результат.
6. Отключить электропитание и отсоединить щупы тестера от концов проводника.
7. Соединить разрезанный провод и тщательно заизолировать это место.

Если нужно измерить силу тока не нарушая целостность электроцепи, оптимальным вариантом будет использование мультиметра, оснащенного встроенными токоизмерительными клещами.

Иногда потребность в измерении силы тока в цепи переменного тока может возникнуть в тот момент, когда под руками нет мультиметра с такой функцией. Однако радиолюбители нашли выход из ситуации, используя для измерения силы тока в цепях переменного тока тестеры, работающие только на постоянном токе. Достаточно дополнить электрическую цепь диодным мостом, включив мультиметр, измеряющий параметры цепей постоянного тока по следующей схеме:

Аналогичный результат можно получить, если включить в схему электроцепи специальный калиброванный шунт с заведомо известным сопротивлением. При этом шунт выбирается таким образом, чтобы его номинальное напряжение совпадало с номинальным напряжением измерительного прибора.

Затем параллельно контактам шунта подключить мультиметр с установленным режимом измерения напряжения (вольтметр) и измерить величину падения напряжения на шунтированном участке электросети. Как померить напряжение мультиметром, указано в инструкции по его эксплуатации.

В этом случае мультиметр выполняет функцию вольтметра, однако величина измеренного напряжения будет прямо пропорциональна силе тока. Заведомо зная сопротивление прецизионного шунта, по формуле I = U/R легко можно рассчитать и величину силы тока в цепи. Если взять калиброванный шунт, имеющий сопротивление 1 Ом, номинальное ее значение можно будет определить по шкале вольтметра (I = U/1 = U).

В домашних условиях такой низкоомный шунт (R = 1 Ом) проще всего изготовить самостоятельно, например, намотав небольшой отрезок тонкой нихромовой проволоки (сечение – 0,123 мм, удельное сопротивление – 7,94 Ом/м, диаметр – 0,4 мм) длиной 126 мм, на планку из стеклотекстолита.

Установив самодельный резистор в разрыв цепи и подключив к его контактам мультиметр, можно измерить напряжение на зашунтированном участке цепи. Его величина по номиналу будет соответствовать силе тока, протекающей через резистор: I = U/1 = U.

Типовые измерения бытовым мультиметром

Измерение постоянного тока

Измерение постоянного тока безопасной величины. Например — проверка автомобильного аккумулятора. Установка режима: измерение постоянного напряжения. Предел измерения — 20 вольт (ближайший диапазон). Измерительные кабели включаются в соответствии с инструкцией.

Как проверить батарейки или аккумуляторы

Аналогичным способом проверяем пальчиковые батарейки или аккумуляторы. Предел измерения в нашем случае те же 20 вольт постоянного напряжения. Предполагаемое значение 1.4 вольта. Прижимаем контакты к аккумулятору (соблюдая полярность), снимаем показания.

Измерение опасного напряжения

Измерение опасного напряжения: например, в розеточной сети. Для начала проверяем измерительные кабели. Изолирующие рукояти должны быть целыми, провода надежно удерживаться. На измерительном кабеле отформованы ограничительные кольца, чтобы пальцы не соскользнули в опасную зону во время прижимания к измеряемым контактам.

Выставляем режим измерения переменного тока, предел измерения — 500 (или 750) вольт (измеряемое напряжение 220 вольт). Надежно фиксируем кабели в приборе, подключаемся к розетке, манипулируя одной рукой.

Чтобы измерить напряжение в сети, достаточно нескольких секунд. Не следует надолго оставлять подключенный к розетке прибор.

Прозвонка цепи

Разобравшись, как пользоваться тестером напряжения, переходим к самой простой операции: прозвонка цепи.

Производится при наличии такого режима на приборе.

Перед началом прозвонки, соединяем щупы между собой и проверяем работоспособность прибора (устойчивый звуковой сигнал). Если концы проверяемой проводки разнесены далеко друг от друга, воспользуйтесь удлинителем.

Проверка радиокомпонентов

Разумеется, детали следует проверять после извлечения их из монтажной платы. В крайнем случае, достаточно отсоединить один контакт.

Проверка диода или резистора.  Выставляем соответствующий режим на переключателе. Если вы не знаете приблизительный номинал, начинаем измерения с большего предела. Переключая диапазон измерений, вы рано или поздно найдете нужный номинал.

Светодиоды проверяются в режиме прозвонки. Даже если вы увидите, что диод исправно проводит ток в одну сторону (в режиме проверки обычных диодов), но при этом не светится, измерения не имеют значения.

В режиме прозвонки, силы тока будет достаточно для зажигания кристалла. Перепутав полярность, вы не испортите деталь. Просто диод не засветится.

Но это не означает, что вы можете путать режимы, и подключаться к высокому напряжению с установленным низким порогом измерения.

Как проверить заземление

Измерение заземления также можно произвести с помощью бытового тестера.

1. Прежде всего убедимся, что у вас в доме выполнена разводка «земли». Для этого открываем корпус любой розетки, и проводим визуальный осмотр. Если на «земляной» контакт ничего не заведено, или есть перемычка (это опасно!) между нулевым и «земляным» выводом, собственно и проверять нечего. При наличии на контакте «земли»: типового желто—зеленого провода, вы можете проверить, подключено «естественное заземление», либо у вас объединены нулевая и земляная шины.
2. Определяем фазу. Для этого существует индикаторная отвертка.
3. Затем, предварительно проверив провода, и выставив правильный режим, замеряем напряжение между фазой и нулевым контактом. Записываем результат и проводим измерение между фазой и проверяемым заземлением.
4. Если результат п.3 одинаковый — значит у вас фальшивая «земля», провод объединен с нулевой шиной. Это крайне опасно, лучше вообще отсоединить такой провод и закрыть изолирующим колпачком.
5. Если результат п.3 отличается на несколько вольт — проверьте несколько раз с минимально возможным интервалом измерения. При устойчивом отличии значения вы можете быть уверены в безопасности вашей электросети. У вас естественное заземление.

Как проверить заземление без индикаторной отвертки

Для этого необходимо с помощью тестера проверить напряжение между всеми парами контактов. Разумеется, в этом есть смысл при наличии подключенного провода к заземляющему контакту розетки.

Напряжение, близкое к значению 220 вольт будет только между парами: фаза-ноль, и фаза-«земля». Понятное дело, что фаза не может быть заведена на заземляющие контакты розетки, стало быть, она в одном из рабочих отверстий.

Как пользоваться тестером для проверки естественного заземления (при известном фазном контакте), вы уже знаете.

Метод узловых (потенциалов) напряжений

ТОЭ › Методы расчета цепей постоянного тока

При изучении основ электротехники приходится сталкиваться с необходимостью расчета тех или иных параметров различных схем. И самое простое, что приходится делать – это расчет токов ветвей в цепях постоянного тока.

Существует несколько наиболее применяемых методов расчетов для таких цепей: с помощью законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора, эквивалентного источника тока, методом наложения. Для расчета более сложных цепей, например, в нелинейных схемах, могут применяться метод аппроксимации, графические методы и другие. В данном разделе рассмотрим один из методов определения токов в цепи постоянного тока – метод узловых потенциалов.

Важно отличать метод узловых напряжений (потенциалов) от метода узлового напряжения (метод двух узлов)

Метод узловых потенциалов примеры решения задач

Для того, чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим конкретный пример схемы, показанной на рис.1.

Рис.1. Схема постоянного тока

Для начала обозначают направления токов в ветвях. Направление можно выбирать любым. Если в результате вычислений какой-то из токов получится с отрицательным значением, значит, его направление в действительности будет направлено в противоположную сторону относительно ранее обозначенного. Если в ветви имеется источник, то для удобства лучше обозначить направление тока в этой ветви совпадающим с направлением источника в этой ветви, хотя и не обязательно. Далее один из узлов схемы заземляем. Заземленный узел будет называться опорным, или базисным. Такой метод заземления на общее токораспределение в схеме влияния не оказывает.

Какой именно узел заземлять, значения не имеет. Заземлим, например, узел 4 φ4 = 0.

Каждый из этих узлов будет обладать своим значением потенциала относительно узла 4. Именно значения этих потенциалов для дальнейшего определения токов и находят. Соответственно, для удобства этим потенциалам присваивают номера в соответствии с номером узла, т.е. φ1, φ2, φ3. Далее составляется система уравнений для оставшихся узлов 1, 2, 3.

В общем виде система имеет вид:

Использованные в этой системе уравнений буквенно-цифровые обозначения

имеют следующий смысл:

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 2. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 3. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2, взятая со знаком «минус». Для этого единица и взята с отрицательным знаком:

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 3, взятая со знаком «минус». Для этого единица и в этом случае взята с отрицательным знаком:

Аналогично находятся и остальные проводимости:

J11 – узловой ток узла 1, в котором участвуют ветви, подходящие именно к этому узлу, и содержащие в своем составе ЭДС. При этом, если ЭДС ветви, входящий в узел, направлена к рассматриваемому узлу (в данном случае к узлу 1), то такой узловой ток записывается с плюсом, если от узла, то с минусом. В данном случае

Аналогично

В результате всех ранее приведенных вычисленных значений исходная система уравнений примет вид:

Решать данную систему можно всеми доступными методами, мы же для упрощения решим ее в пакете Mathcad:

В результате получены следующие значения потенциалов в узлах цепи:

Токи в ветвях находятся в соответствии с законом Ома. Поясним это простыми словами.

В ветви с сопротивлением и источником, учитывая ранее обозначенное направление тока в рассматриваемой ветви, необходимо из потенциала узла, находящегося у начала стрелки направления тока, вычесть потенциал узла, находящегося у конца стрелки направления тока, а затем прибавить значение ЭДС в этой ветви. Далее все это разделить на сопротивление, имеющееся в ветви. Если бы ток и ЭДС в рассматриваемой ветви не совпадали по направлению, тогда значение ЭДС вычиталось. В ветви без ЭДС действует то же самое правило, только ЭДС в числителе, разумеется, отсутствует. В нашем примере получим, что

Значение тока первой ветви, как видно из расчета, получилось отрицательным. Значит, в действительности, этот ток направлен в противоположную сторону относительно его обозначенного направления на рис.1.

Правильность расчетов можно проверить, например, составлением баланса мощностей либо, к примеру, моделированием, схемы. Выполним моделирование в программе Multisim.

Рис.2. Моделирование в Multisim

Как видим, результаты моделирования совпадают с расчетными значениями. Незначительная разница в тысячных долях из-за округлений промежуточных вычислений.

Плотность тока

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют при помощи вектора плотности тока ($\bar{j}$). При этом:

$$j_{n}=j \cos \alpha=\frac{d I}{d S}(5)$$

где $\alpha$ – угол между векторами $\bar{j}$ и $\bar{n}$ ( $\bar{n}$ – нормаль к элементу поверхности dS), jn – проекция вектора плотности тока на направление нормали ($\bar{n}$).

Сила тока в проводнике определяется при помощи формулы:

$$I=\int_{S} j d S(6)$$

где интегрирование в выражении (6) проводится по всему поперечному сечению проводника S ($\alpha \equiv 0$)

Для постоянного тока имеем:

$I = jS (7)$

Если рассматривать два проводника с сечениями S1 и S2 и постоянными токами, то выполняется соотношение:

$$\frac{j_{1}}{j_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}(8)$$

Сопротивление

Электрическое сопротивление – физическая величина, определяющая свойство проводника препятствовать (сопротивляться) прохождению тока. Единица измерения сопротивления – Ом (обозначается Ом

или греческой буквой омегаΩ ). В формулах и расчетах сопротивление обозначается буквойR . Сопротивлением в 1 Ом обладает проводник к полюсам которого приложено напряжение 1 В и протекает ток 1 А.

Проводники по-разному проводят ток. Их проводимость зависит, в первую очередь, от материала проводника, а также от сечения и длины. Чем больше сечение, тем выше проводимость, но, чем больше длина, тем проводимость ниже. Сопротивление – это обратное понятие проводимости.

На примере водопроводной модели сопротивление можно представить как диаметр трубы. Чем он меньше, тем хуже проводимость и выше сопротивление.

Сопротивление проводника проявляется, например, в нагреве проводника при протекании в нем тока. Причем, чем больше ток и меньше сечение проводника – тем сильнее нагрев.

Подбор номинала автоматического выключателя

КПД источника тока

Для решения практических задач при подключении нескольких потребителей к стандартной домашней сети 220 V рассчитывают суммарную силу тока в отдельных линиях.

Порядок вычислений для одного бытового кондиционера:

• мощность потребления – 1 250 Вт;
• cosϕ – 0,75;
• I = 1 250/ (220 * 0,75) = 7,58 А.

Аналогичным образом делают расчет других потребителей. Менее мощные устройства объединяют в блок для подключения к одной линии. Делают необходимые коррекции с учетом размещения, чтобы экономно расходовать кабельную продукции. Подходящий автомат выбирают из стандартного модельного ряда в большую сторону номинала (с запасом по силе тока).

Далее проверяют соответствие проводников. Площадь сечения вычисляют по известной геометрической формуле:

S = ¼ * π * d2.

Далее по таблице из ПУЭ выбирают подходящий вариант. Для представленного выше примера при подключении только одного кондиционера достаточно применить медный проводник с площадью сечения 1,5 мм кв. Этого достаточно для длительного пропускания тока силой до 19 А.

Как правильно рассчитать

Активная мощность, как сделать правильный расчет?

Мощность электрического тока влияет на то, как быстро прибор сможет выполнить работу. К примеру, дорогой обогреватель, имеющий в 2 раза большую мощность, обогреет помещение быстрее, чем два дешевых, с меньшей в 2 раза мощностью. Получается, что выгоднее купить агрегат, имеющий большую мощность, чтобы быстрее обогреть холодное помещение. Но, в то же время, такой агрегат будет тратить существенно больше энергии, чем его более дешевый аналог.

Потребляемая мощность всех приборов в доме учитывается и при подборе проводки для прокладки в доме. Если не учитывать этого и в последующем включить в сеть слишком много приборов, то это вызовет перегрузку сети. Проводка не сможет выдержать мощность электрического тока всех приборов, что приведет к плавлению изоляции, замыканию и самовоспламенению проводки. В результате может начаться пожар, который может привести к непоправимым последствиям.

Однофазный синусоидальный ток в электрических цепях вычисляется по формуле Р = U x I x cos φ, где υ и Ι. Их обозначение шифруется следующим образом: среднеквадратичное значение напряжение и тока, а φ — фазный угол фаз между ними.

Для цепей несинусоидального тока электрическая ёмкость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной производительности. Активная производительность характеризуется скоростью, которая имеет необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Данная ёмкость может вычисляться через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле P = I(2) x r = U(2) x g.

Реактивная мощность (Reactive Power)

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная способность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая емкость определяется как сумма пропускной способности отдельных фаз. С полной производительностью S, активная связана соотношением P = S x cos φ.

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной производительностью.

Как найти реактивную полную мощность через активную? Данная производительность, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: Q = U x I x sin φ (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным).

Обозначение реактивной величины

Пример расчета мощности электрического тока

В конце концов, вы сможете проверить свои познания на 2-ух обычных примерах.

Представьте, что в первой задачке у вас есть резистор R = 50 Ом, через который течет электрический ток I = 0,3А. Какая электрическая мощность преобразуется в этом резисторе?

Вы можете отыскать решение, найдя соответствующую формулу и подставив в нее заданные значения. То есть у нас получается: P = I2R = 0,32  * 50 = 4,5 Вт

Во второй задаче дан резистор R, электрическое сопротивление которого 700 Ом. В техническом описании указано, что максимальная мощность этого резистора составляет 10 Вт. Насколько высоким может быть напряжение, подаваемое на этот резистор?

Для решения этой задачки подбираем подходящую формулу: P = U2/R, откуда мы находим Umax = Pmax * R = 700 * 10 = 83,67 В.

Это означает, что максимальное напряжение может составлять 83,67 В. Чтобы подстраховаться, следует выбирать электрическое напряжение значительно ниже этого предела.

Переменный ток

В отличие от цепей, по которым течет постоянный ток, в цепи переменного тока кроме активной нагрузки в виде потребителей, входят элементы с реактивным сопротивлением. Это различные типы катушек и конденсаторов, обладающих индуктивностью и емкостью.

С увеличением напряжения будет расти и сила тока. Однако, к активному сопротивлению здесь добавляются реактивные. С связи с этим, полный расклад для такой цепи будет выглядеть так:

I = U/Z, где I и U – это сила тока и напряжение, а Z – является полным сопротивлением цепи.

Показатель Z следует рассмотреть более подробно. Прежде всего, это сумма, включающая активное, индуктивное и емкостное сопротивления. То есть, на электрический ток оказывает влияние не только обычная омическая нагрузка, но также емкость (С) и индуктивность (L).

В результате, краткая формула полного сопротивления примет следующий вид:

Опытным путем было установлено, что в цепях переменного тока наблюдается несовпадение по фазе колебаний тока и напряжения. Величина этих несовпадений она же разница фаз находится под непосредственным влиянием индуктивности и емкости.