Магнитное поле — определение, основные характеристики и свойства

Сравнение полей: электрического и магнитного

Важно понять, что электрическое и магнитное поле – это не обособленные понятия, а единый комплекс, получивший название электромагнитного поля. Следовательно, и изучать это поле необходимо параллельно, относясь к исследуемому явлению, как к единому целому

Утверждение, что в какой-либо определенной точке пространства может иметься только одно из действующих полей, не может быть принято во внимание, более того – оно бессмысленно. Вопрос может быть поставлен исключительно с учетом типа исследуемой системы, которая может быть стационарной или подвижной

В целом, сама система отсчета – это составная часть исследования электромагнитного поля. По характеристикам системы можно делать оценку, касательно свойств и конфигурации электромагнитного поля. Но абсолютной значимости система не имеет.

Что может быть применено в качестве индикаторов электромагнитного поля

Для электрического поля – это заряженные тела. Именно они указывают на наличие в определенном месте пространства поля. При проведении опытов и наблюдений широко используются такие подручные материалы, как:

– мелкие кусочки бумаги;

– небольшие комочки, бумажные шарики;

– гильзы;

– так называемые «султаны».

Чтобы «увидеть» магнитное поле, можно использовать стальные опилки либо замкнутый контур, по которому протекает электрический ток. Еже проще – использовать магнитную стрелку, которая имеется на каждом компасе.

Сила Ампера

Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током, находящийся в магнитном поле.

Закон Ампера: на проводник c током силой ​\( I \)​ длиной ​\( l \)​, помещенный в магнитное поле с индукцией ​\( \vec{B} \)​, действует сила, модуль которой равен:

где ​\( \alpha \)​ – угол между проводником с током и вектором магнитной индукции ​\( \vec{B} \)​.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​\( B_\perp \)​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Сила Ампера широко используется. В технических устройствах создают магнитное поле с помощью проводников, по которым течет электрический ток. Электромагниты используют в электромеханическом реле для дистанционного выключения электрических цепей, магнитном подъемном кране, жестком диске компьютера, записывающей головке видеомагнитофона, в кинескопе телевизора, мониторе компьютера. В быту, на транспорте и в промышленности широко применяют электрические двигатели. Взаимодействие электромагнита с полем постоянного магнита позволило создать электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).

Простейшей моделью электродвигателя служит рамка с током, помещенная в магнитное поле постоянного магнита. В реальных электродвигателях вместо постоянных магнитов используют электромагниты, вместо рамки – обмотки с большим числом витков провода.

Коэффициент полезного действия электродвигателя:

где ​\( N \)​ – механическая мощность, развиваемая двигателем.

Коэффициент полезного действия электродвигателя очень высок.

Алгоритм решения задач о действии магнитного поля на проводники с током:

• сделать схематический чертеж, на котором указать проводник или контур с током и направление силовых линий поля;
• отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура;
• используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током или на каждый элемент контура, и показать эти силы на чертеже;
• указать все остальные силы, действующие на проводник или контур;
• записать формулы для остальных сил, упоминаемых в задаче. Выразить силы через величины, от которых они зависят. Если проводник находится в равновесии, то необходимо записать условие его равновесия (равенство нулю суммы сил и моментов сил);
• записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• решение проверить.

Что такое однородное и неоднородное магнитное поле

Однородное магнитное поле — это магнитное поле, в любой точке которого сила действия на магнитную стрелку одинакова по модулю и направлению.

В однородном магнитном поле заряженная частица, движущаяся со скоростью \( \overrightarrow v\) перпендикулярно линиям индукции, подвергается воздействию силы \(\overrightarrow{F_л}\), постоянной по модулю и направленной перпендикулярно вектору скорости \(\overrightarrow v\). В таком поле магнитная индукция B во всех точках одинакова по модулю и направлению.

Благодаря силе Лоренца в однородном поле частицы движутся равномерно по окружности с центростремительным ускорением.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Сила Лоренца \(\overrightarrow{F_л}\) — электромагнитная сила со стороны магнитного поля, действующая на движущийся заряд q:

\(F=qE+q\left\)

Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности с радиусом r.

Радиус r окружности определяется как частное произведения массы m со скоростью v и произведения электрического заряда q с индукцией B.

Радиус траектории движения частицы с постоянной массой и ее скорость не влияют на период ее обращения в однородном поле.

В однородном магнитном поле максимальный вращающий момент \(M_{max}\) при воздействии замкнутых проводников, изготовленных из очень тонкой проволоки разных размеров и форм, с током приобретает свойства:

1. Он пропорционален силе тока в контуре I.
2. Пропорционален площади контура.
3. Для контуров с одинаковой площадью не зависит от их формы.

Таким образом, максимальный вращающий момент становится пропорциональным магнитному моменту \(P_{m}\) контура с током:

\(P_m=I\ast S.\)

Величина магнитного момента \(P_{m}\) характеризует действие магнитного поля на плоский контур с током.

В данном случае значение вращающего момента \(M_{max}\), действующего на контур с магнитным моментом \(P_{m}\), принимают равным единице.

Следовательно, формула для определения индукции B в однородном магнитном поле приобретает вид:

\(B=\frac{M_{max}}{P_m}.\)

Примеры однородных магнитных полей:

1. Магнитное поле внутри соленоида. Соленоид — длинная цилиндрическая катушка, состоящая из нескольких витков плотно намотанной по винтовой лестнице проволоки. Каждый виток создает свое магнитное поле, которое складывается с другими в общее поле. Оно является однородным при условии, что длина катушки значительно превосходит ее диаметр. Тогда внутри соленоида линии поля будут параллельными его оси и прямыми.
2. Магнитное поле внутри тороидальной катушки. Здесь линии замыкаются внутри самой катушки. Представлены в виде окружностей, параллельных оси тора. Токи в обмотке тороидальной катушки текут равномерно по часовой стрелке.

Неоднородное магнитное поле — это магнитное поле, в котором сила, действующая на помещенную в это поле магнитную стрелку, в разных точках поля может быть различной как по модулю, так и по направлению.

В неоднородном магнитном поле магнитная индукция в разных местах имеет различные модули и направления. Для вычисления значения вектора \(\overrightarrow B\) в неоднородном поле необходимо определить вращающий момент, действующий на него. Для этого в некую точку помещают контур размеров, меньших в сравнении с расстояниями, на которых поле заметно меняется.

Примеры неоднородных магнитных полей:

1. Снаружи соленоида. Линии на концах катушки соленоида не являются параллельными друг другу и тянутся от одного конца к другому. А снаружи вблизи боковой поверхности катушки поле практически отсутствует.
2. Снаружи полосового магнита. Магнитное поле полосового магнита подобно полю вокруг соленоида. Магнитные линии тянутся от одного конца магнита к другому по направлению от северного полюса к южному. Имеется нейтральная зона.

Отличия однородного и неоднородного магнитных полей

1. Однородное поле находится внутри проводника или магнита, неоднородное — снаружи.
2. В однородном поле сила, действующая в разных точках, одинакова. В неоднородном — различна.
3. Линии однородного магнитного поля являются одинаковыми по густоте и параллельными друг другу. В неоднородном поле линии отличаются по густоте и искривлены.
4. Линии магнитной индукции однородного поля находятся на равном расстоянии друг от друга.

Как происходит взаимодействие электрического и магнитного полей

Первые достаточно точные обоснования и выводы (как теоретические, так и практические) по результатам исследований процессов внутри данных полей сделал великий ученый Д. Максвелл. Он показал, какая взаимосвязь происходит между эклектическими зарядами и протекающими токами электромагнитного поля. Для проведения исследований и получения результатов, были применены ранее сформулированные законы Ампера и Фарадея. В трудах физика было определено точное соотношение между электрическим и магнитным полем, которое возникало вследствие определенного способа распределения зарядов в пространстве.

Магнитные линии и магнитный поток

Вокруг магнита экспериментальным путем были обнаружены магнитные силовые линии. Эти магнитные линии создают так называемое магнитное поле.

Как вы могли заметить на рисунке, концентрация магнитных силовых линий на самых краях магнита намного больше, чем в его середине. Это говорит о том, что магнитное поле является более сильным именно на краях магнита, а в его середине практически равна нулю. Направлением магнитных силовых линий считается направление от севера к югу.

Ошибочно считать, что магнитные силовые линии начинают свое движение от северного полюса и заканчивают свой век на южном. Это не так. Магнитные линии – они замкнуты и непрерывны. В магните это будет выглядеть примерно так.

Если приблизить два разноименных полюса, то произойдет притягивание магнитов

Если же приблизить одноименными полюсами, то произойдет их отталкивание

Итак, ниже важные свойства магнитных силовых линий.

• Магнитные линии не поддаются гравитации.
• Никогда не пересекаются между собой.
• Всегда образуют замкнутые петли.
• Имеют определенное направление с севера на юг.
• Чем больше концентрация силовых линий, тем сильнее магнитное поле.
• Слабая концентрация силовых линий указывает на слабое магнитное поле.

Магнитные силовые линии, которые образуют магнитное поле, называют также магнитным потоком.

Итак, давайте рассмотрим два рисунка и ответим себе на вопрос, где плотность магнитного потока будет больше? На рисунке “а” или на рисунке “б”?

Видим, что на рисунке “а” мало силовых магнитных линий, а на рисунке “б” их концентрация намного больше. Отсюда можно сделать вывод, что плотность магнитного потока на рисунке “б” больше, чем на рисунке “а”.

В физике формула магнитного потока записывается как

где

Ф – магнитный поток, Вебер

В – плотность магнитного потока, Тесла

а – угол между перпендикуляром n (чаще его зовут нормалью) и плоскостью S, в градусах

S – площадь, через которую проходит магнитный поток, м2

Что же такое 1 Вебер? Один вебер – это магнитный поток, который создается полем индукцией 1 Тесла через площадку 1м2 расположенной перпендикулярно направлению магнитного поля.

Опыт Эрстеда

Довольно продолжительное время электрические и магнитные поля изучались раздельно. Их взаимосвязь была обнаружена совершенно случайно. Существует легенда, что Кристиан Эрстед показывал ученикам на своей лекции в университете влияние толщины проводника на силу тока. При этом на демонстрационном столе лежал компас, оставшийся от предыдущей лекции

Во время рассказа Эрстеда о природе нагрева проволоки, один из его студентов обратил внимание, что стрелка компаса изменила положение. Этот эффект после позволил учёному утверждать, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи с проводником тока, действуют силы, стремящие её развернуть

Проведя ряд опытов, учёный установил, что на направление указателя влияла полярность подключения источника питания. При её изменении стрелка сразу же изменяла своё направление на противоположное. Но оказалось, что влияние магнитного потока настолько мало, что обнаружить его, возможно, только с помощью чувствительных приборов.

Чтобы более точно представить, по какому принципу происходит поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током нужно рассмотреть проволоку с торца. Тогда можно будет изучить два случая:

• ток идёт от наблюдающего;
• заряды двигаются к исследователю.

Если установить множество стрелок вокруг проводника, то окажется, что после пропускания тока они выстроятся так, что образуют своеобразную окружность. При этом их полюса будут противоположны друг другу. Эти стрелки примут положение по касательной к магнитным линиям. Таким образом, можно будет увидеть, что линии, описывающие распространение поля, представляют окружность. Их же направления в первом случае будут по часовой стрелке, а во втором — против.

Это важное свойство магнитных линий и наблюдал Эрстед. Ампер же смог развить исследование дальше

Он установил, что если взять два проводника, разместить их параллельно и пустить по ним токи в одном направлении, то возникает сила притягивания. Если же в одном из них поменять подключение — проводники начинают отталкиваться. Именно благодаря Амперу удалось эмпирически доказать, как происходит взаимодействие проводника, по которому течёт ток, с полем постоянного магнита и описать зависимость зарядов от их направления.

Записи учёных

Первое действительное измерение было фактически сделано в 1963 году , но область исследований начала расширяться только после того, как в 1970 году была разработана технология с низким уровнем шума. Сегодня сообщество исследователей биомагнетиков не имеет официальной организации, но международные конференции проводятся каждые два года, в ней находятся около 600 человек. Большая часть деятельности конференции сосредоточена на МЭГ (магнитоэнцефалограмме), измерении магнитного поля мозга.

МЭГ показывает дополнительные сведения к электроэнцефалограмме (ЭЭГ) и дает ценную новую информацию о состоянии человеческого мозга. Это также показывает перспективы в клинической диагностике отклонений в головном мозге. Таким образом, биомагнетизм является перспективным новым решением для организма человека в целом и в частности, мозга. Инженерная школа Тайер в Дартмуте на данный момент приобретает систему МЭГ, и ожидаются новые захватывающие разработки.​

Советскую разработку “СКВИД” стали часто применять для измерения магнитных полей, что стало причиной для создания новых исследований в той же области, опираясь на информацию, полученную из созданного прибора.

Но ранее учёные не уделяли особого внимания исследованию магнитных полей, так как оно оказалось недостаточно сильным, да и измерение его без разработки было достаточно трудной задачей. Само магнитное поле состоит из множества шумов, исходящих из него в окружающее пространство. Кроме того, магнитное поле имеет энергетические опасности и электромагнитные поля. Это основано на энергии, излучающейся из магнитного поля, она может быть как положительной, так и отрицательной.

Поэтому, чтобы углубиться в познания, необходимо принять специальные защитные меры и приобрести соответствующие приспособления.

Что такое магнитная индукция?

Магнитной индукцией называется интенсивность магнитного поля в каждой его точке. То есть, перенося определение магнитной индукции на проводник с током, можно сказать, что это силовое поле, которое действует на проводник с током в магнитном поле. Магнитная индукция обозначается буквой В и имеет размерность Тл (тесла). Данное силовое воздействие изображено на рисунке ниже

Рисунок, изображающий силовое воздействие на проводник с током в магнитном поле.

Данный рисунок показывает, что на прямолинейный проводник длиной l, по которому протекает электрический ток силой I, помещенный в магнитное поле с магнитной индукцией B действует сила F. Причем направления действия силы на проводник перпендикулярно протеканию электрического тока и направлению силовых линий магнитного поля.

где F – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,

I – сила тока, протекающего по проводнику,

l – длина проводника, находящегося в магнитном поле.

Таким образом, магнитная индукция B численно равна силе F, действующей на проводник длиной 1 м, по которому протекает сила тока в 1 А.

Магнитная индукция есть векторная величина, направление, которой в каждой точке магнитного поля совпадает с направлением магнитного поля. Таким образом, магнитное поле считается однородным, если векторы магнитной индукции В во всех точках поля одинаковы, иначе магнитное поле считается неоднородным.

Закон действия магнитного поля на проводник с током

Закон действия магнитного поля на проводник с током выражается, прежде всего, в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямопропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током на некоторую постоянную, при неизменных условиях, величину.

  (1.2.)

I – сила тока,

М – момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис.1).

Рис. 1. Амперметр

Магнитный поток

Магнитный поток – это скалярная величина, которая характеризует влияние магнитной индукции на данный металлический контур.

Магнитная индукция определяется количеством силовых линий, пересекающих 1 см2 металлического сечения.

Магнитометры, используемые для его измерения, называются теслометрами.

Абрамян Евгений Павлович Доцент кафедры электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движения электронов в катушке сердечник, если он сделан из мягкого железа, теряет свои магнитные свойства. Если он изготовлен из стали, он может некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентирован по магнитному меридиану Земли. Конец, указывающий на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец – южным полюсом (S). Поднося два магнита ближе, мы замечаем, что одноименные полюса отталкиваются друг от друга, а противоположные – притягиваются (рис. 1).

Если мы разделим полюса, разрезав постоянный магнит на две части, мы обнаружим, что каждая из них также будет иметь по два полюса, то есть это будет постоянный магнит (рис. 2). Оба полюса – север и юг – неотделимы друг от друга, равны.

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, представлено, как электрическое поле, магнитными силовыми линиями. Изображение силовых линий магнитного поля магнита можно получить, положив поверх него лист бумаги, на который ровным слоем насыпают железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются: у каждого из них есть северный и южный полюс. Противоположные полюса имеют тенденцию сближаться, но этому препятствует трение опилок о бумагу. Если вы коснетесь бумаги пальцем, трение уменьшится, и опилки будут притягиваться друг к другу, образуя цепочки, которые представляют собой силовые линии магнитного поля.

На рис. 3 показано положение в поле прямого магнита из опилок и маленькие магнитные стрелки, указывающие направление силовых линий магнитного поля. Это направление принимается за направление северного полюса магнитной стрелки.

Магнитное поле витка с током

Рассмотрим круговой виток, по которому циркулирует постоянный ток .
Источник, создающий ток, мы на рисунке не показываем.

Картина линий поля нашего витка будет иметь приблизительно следующий вид (рис.).

Рис. Поле витка с током

Нам будет важно уметь определять, в какое полупространство (относительно плоскости витка) направлено магнитное поле. Снова имеем два альтернативных правила

Правило часовой стрелки. Линии поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки.

Правило винта. Линии поля идут туда, куда будет перемещаться винт (с обычной правой резьбой), если вращать его в направлении тока.

Как видите, ток и поле меняются ролями — по сравнению с формулировками этих правил для случая прямого тока.

3.6. Сила Лоренца

Экспериментально
установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила. Эту
силу принято называть силой Лоренца:

.

Модуль силы Лоренца

,

где a – угол между векторами v и B.

Направление силы Лоренца
зависит от направления вектора . Его можно определить с
помощью правила правого винта или правила левой руки. Но направление силы
Лоренца не обязательно совпадает с направлением вектора !

Дело в том, что сила
Лоренца равна результату произведения вектора [v, В] на скаляр q. Если заряд положительный, то F_л
параллельна вектору [v, В]. Если
же q < 0, то сила Лоренца противоположна направлению вектора [v, В] (см. рисунок).

Если заряженная частица
движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то угол a между векторами скорости и магнитной
индукции равен нулю. Следовательно, сила Лоренца на такой заряд не действует
(sin 0 = 0,  F_л= 0).

Если же заряд будет
двигаться перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то угол a между векторами скорости и магнитной
индукции равен 90. В этом случае сила Лоренца имеет максимально
возможное значение: F_л= qvB.

Сила Лоренца всегда
перпендикулярна скорости движения заряда. Это означает, что сила Лоренца не
может изменить величину скорости движения, но изменяет её направление.

Поэтому в однородном
магнитном поле заряд, влетевший в магнитное поле перпендикулярно его силовым
линиям, будет двигаться по окружности.

Если на заряд действует
только сила Лоренца, то движение заряда подчиняется следующему уравнению,
составленному на основе второго закона Ньютона: ma = F_л.

Поскольку сила Лоренца
перпендикулярна скорости, постольку ускорение заряженной частицы является
центростремительным (нормальным):  (здесь R –
радиус кривизны траектории заряженной частицы).

Электромагниты

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер Мари Кур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера Мари Кура было создание вечного двигателя,  в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки не известно, но достоверно то, что Якоби  использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось её разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть ещё об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведёт себя подобно постоянному магниту, а это значит – можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать.

Пушка Гаусса

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 4), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 4. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику

Ампер, несомненно, внёс весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

• Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

  B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

  B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

  ∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

  rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε,   rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=,    rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

• а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).