Индуктивность и ее расчет

Конструкция катушки

По конструктивному исполнению индуктивные элементы различаются:

• видом намотки: винтоспиральная, винтовая; кольцевая;
• количеством слоёв: однослойные или многослойные;
• типом изолированного провода: одножильный, многожильный;
• наличием каркаса: каркасные или бескаркасные (при небольшом количестве витков толстого провода);
• геометрией каркаса: прямоугольный, квадратный, тороидальный;
• наличием сердечника: ферритовый, из карбонильного железа, электротехнической стали, пермаллоевый (магнитомягкий сплав), металлический (латунный);
• геометрией сердечника: стержневой (разомкнутый), кольцо-образный или ш-образный (замкнутый);
• возможностью изменять L в узких интервалах (движение сердечника по отношению к обмотке).

Источники магнитного поля

У магнетизма есть свои основные источники. Земля является самым большим из них. Магнитное поле воздействует на частицы за счет силы Лоренца. Движение электрически заряженных частиц и способствует возникновению магнетизма.

Источники магнитного поля:

• токоведущие проводники;
• постоянные магниты;
• электромагниты.

Все эти материалы провоцируют магнетизм. Например, постоянные магниты, сделанные из таких материалов, как железо, испытывают сильнейшее воздействие, известное как ферромагнетизм.

Известен также диамагнетизм, который вызван орбитальным действием электронов, создающих крошечные токовые петли. Диамагнетизм демонстрирует такой компонент, как пиролитический углерод, вещество, похожее на графит и висмут. 

Еще одно явление — парамагнетизм — возникает, когда материал временно становится магнитным при очень низких температурах. Другие, более сложные формы включают антиферромагнетизм, при котором магнитные поля атомов или молекул выстраиваются рядом друг с другом; и поведение спинового стекла, в котором участвуют как ферромагнитные, так и антиферромагнитные взаимодействия.

​​Из чего состоит магнитное поле науке пока неизвестно. Но порождается оно движущимися электронами. Иными словами электрический ток создает поле, которое в свою очередь зависит от ряда факторов (заряда, скорости и ускорения частиц). 

Характеристики магнитного поля:

• заставляет стрелки компаса выстраиваться в линию в определенном направлении (например, магнетизм существует вокруг Земли);
• вынуждает электрически заряженные частицы двигаться по круговой или винтовой траектории при определенных условиях.

Все состоит из атомов, и у каждого атома есть ядро, состоящее из нейтронов и протонов с электронами, которые вращаются вокруг него. Сила, действующая на электрические токи в проводах в магнитном поле, лежит в основе работы всех электродвигателей. Использование магнетизма при изготовлении телефонов, телевизоров и других электронных приборов осуществляется повсеместно.

Общие свойства катушек индуктивности

В зависимости от требуемой индуктивности и частоты, на которой катушка будет работать, она может иметь самые различные исполнения.

Для высоких частот это может быть простая катушка состоящая из нескольких витков провода или же катушка с сердечником из ферромагнитного материала и иметь индуктивность от нескольких наногенри до нескольких десятков миллигенри. Такие катушки применяются в радиоприемной, передающей, измерительной аппаратуре и т.п.

Катушки, работающие на высоких частотах, можно разделить на катушки контуров

,катушки связи идроссели высокой частоты . В свою очередь катушки контуров могут быть спостоянной индуктивностью ипеременной индуктивностью (вариометры).

По конструктивному признаку высокочастотные катушки разделяются на однослойные и многослойные, экранированные и неэкранированные, катушки без сердечников и катушки с магнитными и немагнитными сердечниками, бескаркасные, цилиндрические плоские и печатные.

Для работы в цепи переменного тока низкой частоты, на звуковых частотах, во входных фильтрах блоков питания, в цепях питания осветительного электрооборудования применяются катушки с достаточно большой индуктивностью. Их индуктивность достигает десятки и даже сотни генри, а в обмотках могут создаваться большие напряжения и протекать значительные токи.

Для увеличения индуктивности при изготовлении таких катушек применяют магнитопроводы (сердечники), собранные из отдельных тонких изолированных пластин сделанных из специальных магнитных материалов – электротехнических сталей, пермаллоев и др.

Применение наборных магнитопроводов обусловлено тем, что под действием переменного магнитного поля в сплошном магнитопроводе, который можно рассматривать как множество короткозамкнутых витков, образуются вихревые токи, которые нагревают магнитопровод, бесполезно потребляя часть энергии магнитного поля. Изоляция же между слоями стали оказывается на пути вихревых токов и значительно снижает потери.

Катушки с магнитопроводами из изолированных пластин можно разделить на дроссели

итрансформаторы .

Что влияет на индуктивность?

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов. Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC – метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине. Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности в переменных катушках индуктивности:

где

1 – это каркас катушки

2 – это витки катушки

3 – сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо “виток к витку”.

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз. Вывод: чем меньше количество витков – тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от “витков в квадрате”. Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь.

Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот  будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать. Напряжения на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Лабораторная работа № 2.07 определение индуктивности катушки

Цель работы

Краткая теория.

Всякий контур, по
которому течет ток, пронизывается
магнитным полем, созданным этим током.
Если сила тока в контуре меняется, то
изменяется и сцепленный с контуром
магнитный поток, поэтому вследствие
явления электромагнитной индукции в
контуре возникает ЭДС.
Возникновение ЭДС
в контуре при изменении силы тока в нем
называется самоиндукцией. В соответствии
с законом Фарадея величина ЭДС
индукции пропорциональна скорости
изменения магнитного потока, пронизывающего
контур, то есть,

(2.07.1)

Магнитный поток,
создаваемый током, протекающим в контуре,
называется потоком самоиндукции

_s

, (2.07.2)

где L– индуктивность
контура.

Индуктивность
контура – это
скалярная физическая величина,
характеризующая способность контура
создавать поток самоиндукции и зависящая
от его формы, размеров и магнитной
проницаемости среды. Из (2.07.2) следует,
что индуктивность контура измеряется
величиной магнитного потока, сцепленного
с контуром, при силе тока в нем равной
1 А. За единицу измерения индуктивности
в системе СИ принимается 1 Гн – это
индуктивность такого контура, с которым
сцеплен магнитный поток в 1 Вб при
силе тока в контуре, равной 1 А.

При
неизменной индуктивности закон Фарадея
для самоиндукции выглядит следующим
образом:

(2.07.3)

т. е. ЭДС
самоиндукции пропорциональна скорости
изменения силы тока в контуре. В
соответствии с законом Фарадея можно
дать другое определение индуктивности.
Индуктивность определяется величиной
ЭДС,
возникающей в контуре, при изменении в
нем силы тока на 1 А за 1 с. Тогда,
согласно (2.07.3), 1 Гн – это
индуктивность такого контура, в котором
индуцируется ЭДС,
равная 1 В, при изменении в нем силы
тока на 1 А за 1 с. Знак минус в
формуле (2.07.3) отражает правило Ленца,
согласно которому самоиндукция
противодействует всякому изменению
силы тока в контуре и представляет собой
аналогию с инерцией в механике.

В электрической
цепи наличие индуктивности приводит к
возникновению добавочного индуктивного
сопротивления катушки переменному току

,
(2.07.4)

где  – частота
переменного тока.

Модуль
полного сопротивления Z
катушки переменному току определяется
по закону Ома

(2.07.5)

где U
и I– эффективные
значения напряжения и силы тока в
катушке.

Полное сопротивление
катушки Z
складывается из сопротивления катушки
в цепи постоянного тока R
(омического или активного сопротивления)
и индуктивного сопротивления X_L
в соответствии с формулой:

. (2.07.6)

или, подставив

(2.07.7)

из которого можно
выразить индуктивность катушки L

(2.07.8)

Соотношение
(2.07.8) лежит в основе опыта по определению
индуктивности. Для того, чтобы определить
индуктивность, необходимо измерить
частоту переменного тока, действующее
значение силы переменного тока,
протекающего через катушку, действующее
значения напряжения на катушке и
омическое сопротивление катушки.

Индуктивность
длинного соленоида с сердечником может
быть рассчитана по формуле

, (2.07.9)

где  – магнитная
проницаемость сердечника;
– магнитная
постоянная;n– число
витков, приходящихся на единицу длины
катушки; V– объем
катушки.

Измеряя индуктивность
катушки, можно определять магнитную
проницаемость материала, из которого
изготовлен сердечник. В частности, таким
способом можно определять магнитную
проницаемость горных пород. Определив
индуктивность катушки с сердечником
из исследуемой породы L_си без
сердечника L,
по отношению этих индуктивностей L_СLопределяют
.
Определение магнитной проницаемости
горных пород и минералов необходимо
для изучения вопросов, связанных с
установлением качества железных руд и
железистых пород, магнитным обогащением
полезных ископаемых, с разведкой рудных
тел, исследованием трещиноватости
массива горных пород.

Выполнение работы

Необходимые
приборы:
лабораторный стенд, внутри которого
смонтированы все элементы схемы;
генератор периодических сигналов;
цифровой вольтметр. Рабочая схема опыта
показана на рис. 18 и на панели стенда.

Методики расчета индуктивности катушек

Основным элементом катушек индуктивности является токовод. Величина индуктивности определяется конструкцией токовода и его размерами.

Полная индуктивность медного провода круглого сечения длиной lПР

и диаметромd равна

Из (3.1) следует, что индуктивность провода уменьшается с ростом его диаметра. Это свойство широко используют в УКВ аппаратуре для уменьшения индуктивности соединительных проводов за счет увеличения их диаметра.

Если одиночный проводник согнуть, например, в кольцо, то его индуктивность уменьшится из-за встречного направления токов в соседних частях кольца. Однако, для круглого кольца индуктивность будет наибольшей по сравнению с индуктивностью витка любой другой конфигурации, поскольку круглый виток охватывает наибольшую площадь, обеспечивая наибольшее потокосцепление.

Индуктивность круглого плоского витка диаметром D

из провода круглого сечения длинойlПР и диаметромdПР равна

При сворачивании проводника в несколько витков w

одинакового диаметра образуется катушка, индуктивность которой можно определить как суммарную индуктивность всех витков с учетом взаимоиндукцииM между ними:

Индексы при М

указывают на взаимную индуктивность между первым и вторым, вторым и третьим, первым и третьим витками и т.д. Если известен коэффициент связи, который определяется равенством

то индуктивность катушки с произвольным числом витков определяется из

Для сплошной намотки τ=d

Индуктивность многослойной катушки незначительно зависит от диаметра провода, так как определяется в основном взаимоиндукцией между витками.

Из-за трудности определения коэффициента связи выражение (3.5) обычно применяют для расчета катушек индуктивности с небольшим числом витков (обычно не более шести).

Для катушек с однородным замкнутым магнитопроводом (с тороидальным сердечником) выражение для определения индуктивности принимает вид

• где μ – начальная магнитная проницаемость сердечника (μ =1 для диэлектрического каркаса или воздуха);
• μ =4π·10-7Гн/м – магнитная постоянная;
• w – число витков обмотки;
• S — площадь поперечного сечения катушки;

Таким образом, увеличение индуктивности катушки может быть достигнуто за счет увеличения числа витков, магнитной проницаемости сердечника, площади поперечного сечения магнитопровода, а также уменьшения длины намотки.

В высокочастотных катушках замкнутый магнитопровод как правило отсутствует, поэтому индуктивность катушки будет меньше, рассчитанной по (3.7). Для учета рассеивания магнитного потока на краях катушки вводится поправочный коэффициент k

, который зависит от отношения диаметра катушки к длине намотки

Для практических расчетов однослойных цилиндрических катушек, намотанных виток к витку

(рис.3.2 а), используют выражение

1. μ – начальная магнитная проницаемость сердечника (μ =1 для катушек без магнитного сердечника);
2. μ =4π·10-7Гн/м – магнитная постоянная;
3. w – число витков обмотки;

D

– диаметр катушки;

Для практических расчетов однослойных цилиндрических катушек без сердечника, намотанных с принудительным шагомτ (рис.3.2 б), индуктивность рассчитывают по (3.9), но полученный результат уменьшают на поправкуΔL где τ

– шаг намотки;

L

– индуктивность катушки, определенная по (3.9) приμ =1.

Для практических расчетов индуктивности тороидальной однослойной катушки, намотанной сплошным слоем на круглом магнитном сердечнике прямоугольного сечения

(рис.3.2 в), используют выражение

• D – внешний диаметр сердечника тороида;
• d – внутренний диаметр сердечника тороида;
• h – высота сердечника тороида.

Для практических расчетов многослойных катушек без сердечника

(рис.3.2 г) используют выражение

1. гдеDCP – средний диаметр катушки;
2. t — толщина катушки;
3. l — длина катушки.

Для практических расчетов многослойных секционированных катушек без сердечника

(рис.3.2 д) используют выражение

где LC

– индуктивность одной секции катушки;

n

– число секций;

kCB

– коэффициент связи между смежными секциями, зависящий от отношения(рис.3.3);

b

– расстояние между секциями.

Для практических расчетов плоских круглых спиральных катушек

(рис.3.2 е) используют выражение

где DBH

,DH –внутренний и наружный диаметры катушки, соответственно.

Для практических расчетов плоских квадратных спиральных катушек

(рис.3.2 ж)используют выражение

где АBH

,АH –внутренняя и наружная стороны катушки, соответственно.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

R_M – сопротивление магнитной цепи,

μ_а – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

S_M – площадь поперечного сечения сердечника,

l_M – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии l_e и эффективная площадь поперечного сечения S_e сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10-7,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С₁ – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;

С₂ – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

l_N – длина N – го участка сердечника,

S_N – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины S_e и l_e определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С₁ и С­₂ определяют эффективный объём V_e, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С₁ по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10-7,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества,

С₁ – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Что такое катушка индуктивности

Данный элемент ещё называют дросселем. Это свёрнутый в спираль изолированный провод. Для такой спирали характерны большие индуктивные и маленькие ёмкостные параметры.

Важно! Дроссель препятствует протеканию переменного тока, потому что обладает существенной инерционностью. Она препятствует любому изменению проходящего через витки тока

При этом нет разницы, увеличивается он или уменьшается.

В связи с этим данные элементы применяют в электротехнике для осуществления:

• токоограничения;
• ослабления биений;
• помехоподавления;
• формирования магнитного поля;
• изготовления датчиков движения.

Дроссель входит в систему колебательного контура в цепях резонанса и применяется в линиях задержки.