3 параметры импульсов и импульсных последовательностей - параметры импульсов и импульсных последовательностей

Дифференцирующие цепи

Довольно часто в электронике вообще, а в импульсной в частности требуется преобразовать один вид импульсов в другой (например, прямоугольный преобразовать в треугольный). Для этой цели используют различные схемы, в основе которых простейшие RC- и RL-цепи. Такие цепи называются дифференцирующими и интернирующими цепями. Для начала рассмотрим дифференцирующие цепи, которые показаны на изображении ниже.

Своё название дифференцирующие цепи получили от того, что напряжение на выходе такой цепи пропорционально производной входного напряжения, а нахождение производной в математике называется дифференцирование. В случае RC-цепи напряжение снимается с резистора, а в случае RL-цепи – с индуктивности.

Простейшие

В настоящее время большинство дифференцирующих цепей основаны на RC-цепях, поэтому будем рассматривать их, но все основные выкладки соответствуют также и RL-цепям.

Рассмотрим, как дифференцирующая цепь будет реагировать на прямоугольный импульс. Прямоугольный импульс представляет собой как бы два скачка напряжения. Реакцию RC-цепи на скачкообразное изменение напряжения рассматривалась выше, а в случае прямоугольного импульса выходное напряжение с дифференцирующей цепи будет в виде двух коротких импульсов различной полярности, длительность которых соответствует 3τ = 3RC

и3τ = 3L/R , в случае RL-цепи.

Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс. Из величины и формы выходного напряжения можно сделать вывод, что дифференциальные цепи вполне могут применяться для уменьшения длительности импульсов, что довольно часто применяется на практике и ранее такие цепи иногда называли укорачивающими.

Суммарный импульс системы тел

ОпределениеСуммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульсаПолный импульсзамкнутой системы сохраняется: Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Многократные импульсы

Импульсные посылки (серии импульсов)

Иногда импульсы используются или возникают не поодиночке, а группами, которые называются сериями импульсов или импульсными посылками, в том случае, когда они формируются преднамеренно для передачи куда-либо. Импульсная посылка может нести какую-либо информацию единичного характера или служить в качестве идентификатора. Информационные посылки прямоугольных импульсов, в которых значимыми величинами являются количество импульсов, их временное расположение или длительности импульсов называются кодово-импульсными посылками или, в некоторых областях техники, кадрами, фреймами. Кодирование информации в посылках может быть осуществлено разными способами: двоичный цифровой код, время-импульсный код, код Морзе, набор заданного количества импульсов (как в телефонном аппарате). Во многих случаях импульсные посылки используются не поодиночке, а в виде непрерывных последовательностей посылок.

Импульсные последовательности

Импульсной последовательностью называется достаточно продолжительная последовательность импульсов, служащая для передачи непрерывно меняющейся информации, для синхронизации или для других целей, а также генерируемых непреднамеренно, например, в процессе искрообразования в коллекторно-щёточных узлах. Последовательности подразделяются на периодические и непериодические. Периодические последовательности представляют собой ряд одинаковых импульсов, повторяющихся через строго одинаковые интервалы времени. Длительность интервала называется периодом повторения (обозначается T), величина, обратная периоду — частотой повторения импульсов (обозначается F)

Для последовательностей прямоугольных импульсов дополнительно применяются ещё две однозначно взаимосвязанных друг с другом параметра: скважность (обозначается Q) — отношение периода к длительности импульса и коэффициент заполнения — обратная скважности величина; иногда коэффициент заполнения используют и для характеристики квазипериодической и случайной последовательностей, в этом случае он равен среднему отношению суммы длительностей импульсов за достаточно большой промежуток времени к длительности этого промежутка. Спектр периодической последовательности является дискретным и бесконечным для конечной последовательности, конечным для бесконечной

Среди непериодических последовательностей с, технической точки зрения, наибольший интерес представляют квазипериодические и случайные последовательности (на практике используются псевдослучайные). Квазипериодические последовательности представляют собой последовательности импульсов, период которых или другие характеристики варьируются вокруг средних значений. В отличие от спектра периодической последовательности, спектр квазипериодической последовательности является, строго говоря, не дискретным, а гребенчатым, с незначительным заполнением между гребнями, однако, на практике этим иногда можно пренебречь, так, например, в телевизионной технике для создания полного видеосигнала к сигналу чёрно-белого изображения добавляют сигнал цветности таким образом, что гребни его спектра оказываются между гребнями чёрно-белого видеосигнала.

Методы сжатия импульсов

Методы сжатия позволяют использовать сравнительно длинные импульсы, не теряя разрешения по расстоянию. В основе сжатия импульсов лежит понятие энергии. Длинный импульс снижает пиковую мощность передачи, сохраняя при этом ту же энергию импульса. После приема импульс сжимается с помощью согласованного корреляционного фильтра, что приводит к сокращению его длительности и увеличению пиковой мощности. РЛС, использующая сжатие импульсов, имеет и высокое разрешение по дальности, и высокую энергию излучения без увеличения пиковой мощности передатчика.

Для обеспечения возможности сжатия в приемнике с помощью согласованного фильтра излучаемый импульс модулируется тем или иным образом. Согласующий фильтр можно реализовать в цифровом виде с помощью функции взаимной корреляции, сравнивающей принятый импульс с переданным. Оцифрованный принятый сигнал периодически сдвигается по времени, подвергается преобразованию Фурье и умножается на сопряженное преобразование Фурье оцифрованного переданного сигнала.

Выходной сигнал коррелятора пропорционален корреляции двух сдвинутых по времени сигналов. При совмещении сигналов на выходе функции взаимной корреляции или согласующего фильтра появляется выброс. Этот выброс соответствует отраженному сигналу цели и в общем случае может быть в 1000 раз короче переданного импульса. Даже если несколько длинных передаваемых импульсов наложатся в приемнике друг на друга, после сжатия короткие импульсы окажутся разнесенными по времени и цели будут разделены.

Для достижения высокого коэффициента сжатия сигнала можно использовать разные способы его модуляции: линейную частотную модуляцию (ЛЧМ), двоичное кодирование фазы (например, кодами Баркера) или полифазное кодирование (например, кодами Костаса). На рис. 1 показаны диаграммы неопределенности, иллюстрирующие зависимость параметров разных методов сжатия от длительности импульса и допплеровского смещения частоты.

Рис. 1. Диаграммы неопределенности иллюстрируют зависимость точности определения положения от точности допплеровского смещения для разных типов радиолокационных импульсов*Под длительностью импульса на диаграммах неопределенности понимается длительность импульса на выходе детектора РЛС

Общая информация

К основным параметрам последовательности импульсов относятся:

l амплитуда импульса – Um,
l длительность импульса – tu,
l длительность паузы – tn,
l период следования T или частота f = 1/T следования.

Если длительность tu всех импульсов, входящих в состав последовательности, и всех пауз tn постоянна в течение времени, то она называется периодической.

Важным параметром периодического импульсного процесса является скважность импульсов S. Скважность импульсов – это отношение периода следования к длительности импульса, рассчитывается по формуле:. Эффективность S при управлении устройства достигается при стабильной частоте сигнала

Иногда используют обратную величину D – коэффициент заполнения, рассчитывается по формуле:

Эффективность S при управлении устройства достигается при стабильной частоте сигнала. Иногда используют обратную величину D – коэффициент заполнения, рассчитывается по формуле:

При равенстве tu и tn скважность равна 2, и сигнал называется меандром. S и D – безразмерные величины, так как время делится на время

В цифровых устройствах применяются импульсы различной формы. Формой импульса называется графическое изображение закона изменения импульсного напряжения во времени. На рис. ниже показаны формы сигналов:

а – прямоугольная,
б – трапецеидальная,
в – экспоненциальная,
г – колокольная,
д – ступенчатая,
е – пилообразная.

Виды импульсных сигналов

Техническая характеристика формы импульсов связана с количественной оценкой основных параметров импульса, свойств отдельных его участков, которые играют разную роль при воздействии импульса на устройство. На рис. выше изображены идеализированные формы импульса. Из-за переходных процессов в устройствах (формирования и усиления импульсов) существует реальная форма, например, прямоугольного импульса (рис. ниже).

Реальная форма импульса

Основные параметры импульса – это:

l Размах импульса – Um,
l Длительность импульса – tи,
l Длительность переднего фронта – tф,
l Длительность заднего фронта – tсп,
l Спад вершины – ΔU,
l Размах выброса заднего фронта – Um обр,
l Длительность выброса заднего фронта – tи обр.

Указанные величины считываются между уровнями 0.1 и 0.9 от амплитуды в микросекундах, в зависимости от частоты сигнала. Амплитудные – в вольтах.

Определить параметры импульсного сигнала можно с помощью осциллографа, частотомера или мультиметра.

3.6. Модуляция шумовой несущей

В качестве переносчика можно использовать не только периодические колебания, но и узкополосный случайный процесс. Такие переносчики также находят практическое применение. Например, в оптических системах связи, в которых используется некогерентное излучение, сигнал, по существу, представляет собой узкополосный гауссов шум.

Согласно (2.36) узкополосный случайный процесс можно представить как квазигармоническое колебание

с медленно изменяющимися огибающей и фазой .

При амплитудной модуляции в соответствии с передаваемым сообщением изменяется огибающаяU(t), при фазовой модуляции — фаза и при частотной — мгновенная частота .

Рассмотрим амплитудную модуляцию шумовой несущей. Выражение для модулированной несущей в этом случае можно записать в виде

y(t) =[1 + ти(t)]f(t), (3.57)

где f(t)

— переносчик,u(t) — модулирующая функция (видеосигнал),m — коэффициент модуляции.

Предполагается, что модулирующий процесс u(t)

также представляет собой стационарный нормальный процесс со средним значением, равным нулюu(t) = 0. Процессыf(t) иu(t) независимы. При этих ограничениях функция корреляции модулированной по амплитуде шумовой несущей будет

(3.58)

Теперь находим энергетический спектр

Первый интеграл дает энергетический спектр шумовой несущей . Для второго интеграла на основании теоремы о спектре произведения имеем

Окончательно спектр модулированной несущей будет равен:

(3.59)

Таким образом, спектр модулированной по амплитуде шумовой несущей получается суперпозицией спектра несущей и свертки этого спектра со спектром передаваемого сообщения, сдвинутого в область высоких частот на величину .Аналогично определяются функция корреляции и энергетический спектр при ФМ и ЧМ.

Применение «шумовых» сигналов позволяет ослабить влияние замираний в каналах с многолучевым распространением радиоволн. Поясним это на простейшем примере. Пусть на вход приемника поступают сигналы двух лучей и сдвигом на τ

. время т. Мощность результирующего сигнала, определяемая за достаточно большое времяТ, где — функция корреляции сигнала, Р0

— его средняя мощность. Функция корреляции шума быстро убывает с увеличением т и тем быстрее, чем шире его спектр. Следовательно, при достаточно большой ширине спектра можно считать 0 и, т. е. средняя мощность принятого сигнала, несмотря на замирания, остается примерно постоянной.

Синусоидальный сигнал

Время периода часто измеряется в секундах ( с ), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

Для синусоидальной формы волны, время периода сигнала также можно выражать в градусах, либо в радианах, учитывая, что один полный цикл равен 360° (Т = 360°), или, если в радианах, то (T = ).

Период и частота математически являются обратными друг другу величинами. С уменьшением времени периода сигнала, его частота увеличивается и наоборот.

Соотношения между периодом сигнала и его частотой:

Гц

Один герц в точности равен одному циклу в секунду, но один герц является очень маленькой величиной, поэтому часто можно встретить префиксы, обозначающие порядок величины сигнала, такие как кГц, МГц, ГГц и даже ТГц

Префикс	Определение	Запись	Период
Кило	тысяча	кГц	1 мс
Мега	миллион	МГц	1 мкс
Гига	миллиард	ГГц	1 нс
Тера	триллион	ТГц	1 пс

Синусоидальный сигнал

Время периода часто измеряется в секундах ( с ), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

Соотношения между периодом сигнала и его частотой:

Гц

Префикс	Определение	Запись	Период
Кило	тысяча	кГц	1 мс
Мега	миллион	МГц	1 мкс
Гига	миллиард	ГГц	1 нс
Тера	триллион	ТГц	1 пс

Формы сигналов

Сигналы различаются по форме и характеристикам:

Синусоида. Переменный ток на выходе из дома представляет собой синусоидальную волну, которая изменяется во времени с частотой 50 Гц. Для синусоидального колебания период можно выражать не в секундах, а в градусах или в радианах. При этом, необходимо учитывать, что полный период равен 360 ° (при использовании градусной меры) или 2п (если применяется радианная мера)

Вам это будет интересно Требуемая освещенность в помещении

Важно! Период и частота математически зависят друг от друга. По мере того, как период уменьшается, частота увеличивается, и наоборот

Синусоид

Поскольку меандры имеют симметричные прямоугольные волны, периоды T и t1 которых равны, они широко используются в электронных цепях часов и сигналов синхронизации. На входе и выходе практически всех цифровых логических схем используются такие сигналы. Поскольку они симметричны, длительность положительной части равняется временному промежутку, когда импульс отрицательный (ноль). У сигналов, используемых в качестве тактовых сигналов в цифровой технике, длительность положительного импульса называется временем заполнения цикла.

Меандр

Разница между прямоугольным сигналом и меандром заключается в том, что длительности положительной и отрицательной частей периода не равны друг другу. Поэтому прямоугольные сигналы классифицируются как несбалансированные.

Прямоугольный сигналВажно! Сигнал может принимать и положительные, и отрицательные значения, подвергаясь изменениям. В показанном потоке время положительного импульса больше, чем длительность отрицательного импульса, хотя бывает и наоборот

Виды сигналов

Протон импульс

Существует несколько типов классификации имеющихся сигналов. Рассмотрим, какие бывают виды.

По физической среде носителя данных разделяют электрический сигнал, оптический, акустический и электромагнитный. Имеется еще несколько видов, однако они малоизвестны.
По способу задания сигналы делятся на регулярные и нерегулярные. Первые представляют собой детерминированные методы передачи данных, которые задаются аналитической функцией. Случайные же формулируются за счет теории вероятности, а также они принимают любые значения в различные промежутки времени.
В зависимости от функций, которые описывают все параметры сигнала, методы передачи данных могут быть аналоговыми, дискретными, цифровыми (способ, который является квантованным по уровню). Они используются для обеспечения работы многих электрических приборов.

Теперь читателю известны все виды передачи сигналов. Разобраться в них не составит труда любому человеку, главное — немного подумать и вспомнить школьный курс физики.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

Важно! При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Переходные процессы в линейных цепях.

В импульсной технике широко применяются устройства формирующие напряжение одной формы из напряжения другой формы. В качестве входного сигнала могут использоваться сигналы гармонической или скачкообразной формы.

Устройства, предназначенные для решения задач формирования импульсов называются формирующими.

Формирующие устройства строятся с использованием линейных и нелинейных элементов. При этом, различие между получаемыми устройствами заключается в характере изменения ВАХ используемых приборов.

Рассмотрим линейные формирующие цепи.

Линейная цепь состоит из элементов R, L, C параметры которых не зависят от значения и направления протекающего тока и приложенного напряжения.

Процессы в цепях, содержащих конденсаторы (и катушки индуктивности), могут быть как установившиеся, так и переходные.

В установившихся режимах напряжения на элементах и токи в ветвях остаются неизменными (в цепях переменного тока остаются неизменными амплитудные значения напряжений и токов).

Процесс перехода цепи от одного энергетического установившегося режима к другому называют переходным. Переходные процессы возникают как вследствие коммутаций (включения или выключения источников питания, подключение или отключение элементов цепей), так и при возникновении аварийных режимов (обрыве или коротком замыкании какой-либо части электрических цепей).

Назначение линейных цепей.

В импульсной технике линейные цепи используются для формирования и преобразования импульсов, для получения желаемого изменения формы передаваемого напряжения.

Классификация линейных цепей

Основными линейными цепями являются:

формирующие цепи (формирующие линии) и т.д.

Как основополагающие, рассмотрим дифференцирующие и интегрирующие цепи.

В связи с необходимостью микроминиатюризации в импульсной технике преимущественно используются дифференцирующие интегрирующие цепи на базе R и C. (R и L не используются).

Поэтому рассмотрим именно такие дифференцирующие и интегрирующие цепи на базе R и C.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения энергии электрического поля конденсаторов (изменение энергии не может происходить мгновенно, скачком, т.е. напряжение на конденсаторе мгновенно не изменяются:

В цепях, содержащих только резистивные элементы, энергия не запасается и переходные процессы не возникают.

Линейная RC имеет вид:

Физическая интерпретация процессов происходящих в RC- цепях такова: в момент скачкообразного увеличения напряжения, напряжение на незаряженном конденсаторе сохранит свое первоначальное значение равное нулю (конденсатор не может зарядиться мгновенно); напряжение резистора примет значение входного сигнала; ток в цепи максимален. С течением времени, по мере зарядки конденсатора, напряжение на конденсаторе будет возрастать, ток в цепи и напряжение на резисторе уменьшатся. Если длительность входного импульса напряжения не меньше времени переходного процесса, то напряжение на конденсаторе к моменту окончания импульса станет равным входному напряжению, напряжение на резисторе — нулю.

При скачкообразном уменьшении входного напряжения резистор и конденсатор оказываются соединенными параллельно. Следовательно, напряжение на резисторе принимает значение, равное напряжению на конденсаторе, но с полярностью, противоположной полярности напряжения на конденсаторе в момент включения импульса. С течением времени, по мере разряда конденсатора, напряжение на элементах будет уменьшатся до нуля.

Рассмотрим работу RC схемы более подробно.

При подаче на вход прямоугольного импульса длительностью t_и и амплитудой U_m происходит заряд конденсатора C. После окончания действия импульса конденсатор разряжается по цепи через сопротивление R, плюс источника питания, минус источника питания. Известно, что RC цепь обладает постоянной времени t_ц которая определяется как

Поэтому возможны случаи, когда t_и>>t_ц и, наоборот, t_и

В зависимости от соотношения t_ц/t_и напряжение на элементах цепи меняется по разному.

«>

Треугольные сигналы

Треугольные сигналы, как правило, это двунаправленные несинусоидальные сигналы, которые колеблются между положительным и отрицательным пиковыми значениями. Треугольный сигнал представляет собой относительно медленно линейно растущее и падающее напряжение с постоянной частотой. Скорость, с которой напряжение изменяет свое направление равна для обоих половинок периода, как показано ниже.

Как правило, для треугольных сигналов, продолжительность роста сигнала, равна продолжительности его спада, давая тем самым 50% коэффициент заполнения. Задав амплитуду и частоту сигнала, мы можем определить среднее значение его амплитуды.

В случае несимметричной треугольной формы сигнала, которую мы можем получить изменением скорости роста и спада на различные величины, мы имеем еще один тип сигнала известный под названием пилообразный сигнал.

Характеристики ШИМ

Как следует из самого названия, основная идея состоит в варьировании ширины импульса сигнала или его скважности (коэффициента заполнения). Кроме этого параметра, к основным характеристикам ШИМ следует отнести:

Период следования сигнала — T.
Частоту — f.
Амплитуду — Uвх.
Скважность — S или коэффициент заполнения D.

Величина амплитуды в вольтах задается потребностями нагрузки для обеспечения номинального напряжения питания.

Рис.2 Параметры импульсного сигнала

Выбор частоты сигнала основывается на следующих соображениях:

Точность регулирования прямо пропорциональна величине частоты.
Частота сигнала должна такой, чтобы регулируемое устройство «не успевало» реагировать на отсутствие сигнала в течение временной паузы t_п. В противном случае появляются нежелательные пульсации. Например, «мигания» светодиодов или паразитные звуки («свист») у электродвигателей. Граница слышимости человека f <25 кГц.

По определению величина периода T связана с частотой формулой: T=1/f.

Период равен сумме t_и и t_п (см. Рис.2): T=t_и+t_п