Какие условия возникновения резонанса токов

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

с помощью каких приборов и по каким признакам можно судить о наступлении режимов резонанса токов и резонанса напряжений?

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ: Соединяешь ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО резистор (обычное сопротивление) , конденсатор переменной емкости, катушку индуктивности, амперметр и всю цепь подсоединяешь к источнику переменного напряжения (220 В, например) . Меняешь емкость конденсатора и одновременно наблюдаешь за показаниями амперметра. В тот момент, когда они будут МАКСИМАЛЬНЫ, в цепи получится резонанс напряжений.

РЕЗОНАНС ТОКОВ: Соединяешь ПАРАЛЛЕЛЬНО резистор, конденсатор переменной емкости, катушку индуктивности, а к ним последовательно амперметр и всю цепь подсоединяешь к источнику переменного напряжения. Меняешь емкость конденсатора и одновременно наблюдаешь за показаниями амперметра, который меряет общий ток, текущий через параллельно соединенные конденсатор, катушку и резистор. В тот момент, когда показания амперметра будут МИНИМАЛЬНЫ, в цепи получится резонанс токов.

Т. е. момент наступления ОБОИХ резонансов можно определить с помощью ОДНОГО-ЕДИНСТВЕННОГО АМПЕРМЕТРА! Главное — это правильно собрать цепь.

Далее можно куда-нибудь еще каких-нибудь дополнительных амперметров-вольтметров-осциллографов поподключать, но это будет уже более сложный вариант с НЕСКОЛЬКИМИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ.

при резонансе напряжение на контуре резко возрастает, и может превышать подводимое

Ток меряют Амперметром, Напряжение — Вольтметром. Форму напряжения наблюдают на Осциллографе.

Какие последствия резонанса напряжений

Если в электрической системе с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением не учитывать воздействие этого явления, то работа устройств может быть нестабильной. Если этот эффект носит паразитический характер, то от него следует обязательно избавляться. Увеличение напряжения вследствие возникновения резонансного явления в цепи переменного напряжения может привести к выходу элементов из строя.

Важно! При возникновении этого явления могут быть разрушены конденсаторы из-за превышения реактивной мощности. При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться. При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться

При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться.

Возгорание электрической подстанции

На крупных производственных объектах такое явление может привести к аварии с человеческими жертвами. Если высоковольтные линии электропередач находятся слишком близко, то эффект электрического резонанса может возникать и в системах этого типа.

Шунтирующие генераторы ЛЭП

Чтобы защитить ЛЭП от негативного воздействия этого явления применяются шунтирующие генераторы, которые устанавливаются через каждые 300 – 400 км.

Параллельный резонанс при источнике ЭДС

Добротность для параллельной схемы вычисляют по формуле Q=R√C/L. При равенстве частот (источника и контура) сопротивление в отдельных ветвях не различается. Одинаковые значения токов создают компенсированные реактивные параметры конденсатора и катушки.

При отклонении частоты от резонансного значения в нижний (верхний) диапазон сопротивление приобретает емкостной (индуктивный) характер, соответственно. В обычном рабочем цикле происходит энергетический обмен между реактивными элементами цепи. Этот режим характеризуется увеличением в Q раз тока, проходящего по внутреннему контуру, по сравнению с поступающим от источника ЭДС. Идеальные условия, когда добротность стремится к бесконечной величине, невозможны. Прямые и паразитные потери в цепях ограничивают рост силы резонансного тока.

Суть явления

Впервые применение резонанса в виде примера встречается в работах итальянского учёного и техника Торричелли, жившего в Средние века. А точное определение этому явлению, связанному с вынужденными колебаниями, первым дал Галилео Галилей в трактате о маятниках и музыкальных струнах. Объяснение же природы электромагнитного резонанса принадлежит основоположнику современной электродинамики Генри Максвеллу.

Механический аспект

В качестве простейшего примера для описания механического резонанса можно привести раскачивание детских качелей. Амплитудой в этом случае будет наибольшая высота подъёма качели над уровнем горизонта, а частотой — количество прохождений самой низкой точки за 1 секунду.

Запущенные качели, представляя собой колебательную систему, имеют собственную частоту и начальную амплитуду, увеличить которую можно довольно легко, если толкать качели с частотой, совпадающей с их собственной. Усилия, прикладываемые в этом случае, не имеют решающего значения. На увеличение высоты подъёма будет влиять в большей степени совпадение частот колебаний качелей и периодичности внешнего воздействия.

Основой работы любого механического резонатора является взаимное преобразование двух видов энергий:

потенциальной;
кинетической.

В случае с качелями, которые по свойствам представляют собой простой маятник, потенциальная энергия, согласно кривой графика зависимости, достигает максимума в самой верхней точке, а по мере опускания вниз — к положению равновесия — постепенно переходит в кинетическую, набирая наибольшее значение при прохождении самой нижней точки. Зависит же потенциальная энергия, согласно формуле, от высоты подъёма и массы, а кинетическая — прямо пропорциональна квадрату скорости и той же массе.

Электронные устройства

Электромагнитный резонанс используется в различных электронных устройствах, где есть цепи с так называемым колебательным контуром, состоящим из катушки индуктивности и конденсатора. Возникает он при определённой частоте, позволяя энергии магнитного поля индуктивного элемента превращаться в энергию электрического поля конденсатора и обратно.

Механизм такого явления заключается в том, что переменное магнитное поле катушки индуктивности создаёт электрический ток для зарядки конденсатора, а при обратном процессе, когда конденсатор разряжается, ток генерирует магнитное поле в катушке. Такой процесс может повторяться неограниченное количество раз, подобно механическому маятнику.

Оптика и акустика

Самым известным примером использование резонанса в оптическом диапазоне считается резонатор Фабри-Перо. Этот прибор, основу которого составляет пара зеркал, расположенных друг против друга, позволяет создавать при помощи резонанса стоячую световую волну.

При работе с акустическими приборами для увеличения громкости также не обходятся без резонанса. Практически все музыкальные инструменты в своих конструкциях содержат резонаторы. Это и трубка у флейты, и корпус у скрипки, гитары или барабана.

По сути, резонанс в физике представляет собой отклик колеблющейся системы на внешнее воздействие, который проявляется в увеличении максимального отклонения от положения равновесия. Такой отклик ещё принято называть частотно-избирательным, так как само явление возникает лишь при совпадении частот — воздействия внешней силы и собственных колебаний системы.

Последовательный колебательный контур

В колебательном контуре можно получить незатухающие колебания, если подключить его к источнику переменного тока. Если источник подключен последовательно с катушкой L и конденсатором С , то такая цепь называется последовательным колебательным контуром (рис.3).

При подключении внешнего источника к контуру в нем возникают не собственные (свободные) колебания контура, которые определяются значениями L и C, а с частотой напряжения источника U=Um∙sinω∙t. Такие колебания контура называются вынужденными. При вынужденных колебаниях элементы контура L, C будут иметь, в зависимости от частоты источника, определенные индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления и соответствующие падения напряжения UL, Uc на них. Но контур имеет не только реактивные сопротивления, а еще и активное cопротивление потерь R, которое в основном равно сопротивлению провода катушки.

Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах (рис.4)

Напряжение на индуктивном сопротивлении UL опережает ток на 90°, а напряжение на емкостном сопротивлении Uc отстает от тока на такой же угол 90° И получается, что векторы UL и Uc сдвинуты между собой на 180°, т.е. находятся в противофазе. Вектор напряжения на источнике U будет равен геометрической сумме напряжения вектора UR и вектора разницы напряжений реактивных сопротивлений UL-Uc.

Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ<90° и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера. При UL < Uc (рис.4b) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ<90° и контур будет иметь емкостное сопротивление.

Полное сопротивление контура Z будет равно:

Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:

где Um – амплитудное напряжение источника, а ω -его угловая частота.

При выполнении равенства:

Резонанс в линейных системах с одной степенью свободы

К этой группе можно причислить рассмотренные последовательные и параллельные электрические схемы. Механический пример – пружина с грузом, который способен перемещаться только по вертикальной прямой. Исключены порывы ветра, вибрации, другие «паразитные» внешние воздействия. В подобных условиях можно применять типовые формулы для систем линейного типа.

Отмеченная выше добротность является определяющим фактором для избирательности по частоте. Сужение ширины резонансного диапазона помогает улучшить характеристики приемных и передающих устройств. Кроме экономного расходования электроэнергии, при правильном расчете схемы существенно улучшается помехозащищенность.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U_L = IX_L, а на конденсаторе U_C = IX_C. А так как при резонансе у нас X_L= X_C, то получаем что U_L= U_C , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Последовательный колебательный контур

Если соединить последовательно электрический конденсатор и катушку индуктивности, то для синусоидального сигнала определенной частоты указанная схема будет демонстрировать нулевое реактивное сопротивление. Этот эффект называется резонансом колебательного контура, сама схема из конденсатора и индуктивности — последовательным колебательным контуром, а частота, на которой проявляется этот эффект — частотой резонанса.

Хотя и катушка индуктивности, и конденсатор имеют некоторое реактивное сопротивление, вместе они реактивного сопротивления не проявляют. Причина проста. Конденсатор и катушка накапливают и отдают энергию, но делают это по-разному. В тот момент, когда катушка накапливает энергию, конденсатор ее отдает, и наоборот. Конечно, этот эффект проявляется только для синусоидального сигнала, на определенной частоте, в установившемся режиме. Если частота сильно отличается от резонансной, то схема теряет свои чудесные качества и проявляет себя, как катушка и конденсатор. Если последовательный колебательный контур не был запитан, а теперь на него подали синусоидальный сигнал резонансной частоты, то сопротивление будет уменьшаться постепенно, по мере перехода контура в стационарный режим работы.

Если пропускать через последовательный колебательный контур синусоидальный электрический ток резонансной частоты, то падение напряжения на контуре будет равно нулю. Но падение напряжения на конденсаторе отдельно, индуктивности отдельно будет иметь место. Просто эти напряжения компенсируют друг друга в каждый момент времени. Напряжения на конденсаторе и катушке могут быть очень значительными. Одной из популярных ошибок при проектировании последовательного колебательного контура является неправильная оценка напряжения на конденсаторе. Напряжение может в разы, десятки, сотни раз превышать напряжение источника питания. На основе этого эффекта даже разработаны схемы повышающих преобразователей напряжения.

[Амплитудное значение напряжения на конденсаторе, В] = [Амплитудное значение силы тока через контур, А] * [ZC], где [ZC] = 1 / (2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [Емкость конденсатора, Ф])

Необходимо также обратить внимание, чтобы ток через последовательный контур не приводил к насыщению сердечника катушки индуктивности. В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие

Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д

В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие. Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д.

Типы резонанса

В физике существует большое количество видов резонанса. Все они чем-то схожи и чем-то различны, а именно – своими признаками и природой появления. Среди них можно выделить:

механический и акустический резонансы;
электрический;
оптический;
орбитальные колебания;
атомный, частичный и молекулярный.

График процесса в колебательном контуре

В следующих подразделах будет более подробно описан каждый из этих видов.

Механический и акустический

Наиболее популярным и очевидным механическим видом будут резонирующие качели, которые были упомянуты раньше. Если толкать их в определенные моменты с учетом их частоты, то размах их движения увеличится или затухнет, если силу не прикладывать.

Основаны механические резонаторы на преобразовании потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Если рассматривать маятник, то вся его энергия – потенциальная в состоянии покоя. Она преобразуется в кинетическую, когда он проходит нижнюю точку на своей максимальной скорости.

Приборы для организации резонанса

Важно! Некоторые механические системы способны запасать потенциальную энергию и использовать ее в различных формах. В пример можно привести пружину, которая запасет сжатие, являющееся энергией связи атомов. Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино

Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн

Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино. Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн.

Акустическое резонирование помогает людям найти дефекты в трубопроводе

Кроме основной частоты, струны этих музыкальных инструментов обладают резонансом на высших гармонических колебаниях основной частоты. Если струну дернуть, то она начнет колебаться на всех частотах, которые присущи данному импульсу, но частоты, несовпадающие с резонансом, очень быстро затухнут, и человеческое ухо услышит только гармонические колебания, являющиеся нотами.

Акустические системы, микрофоны и громкоговорители не терпят резонанса отдельных частей своего корпуса, так как это снижает равномерность их амплитудно-частотной характеристики и ухудшает качество воспроизведения звуков.

Струны создают акустический резонанс

Резонанс электрический

В электронике резонанс также имеется. Им называется состояние или режим пассивной электроцепи, содержащей катушки и конденсаторы, при котором ее входное реактивное электросопротивление и проводимость будут нулевыми. Это означает, что при резонансе ток на входе в цепь, если он есть, будет совпадать по фазе с напряжением.

Колебательный контур

В электричестве резонирование достигается тогда, когда индукция и емкость реакции уравновешиваются. Это равенство и позволяет энергии производить циркуляцию между индуктивными элементами и их магнитным полем, и полем электрического типа в конденсаторе.

Сам механизм резонанса основан на том, что МП индуктивности создает электроток, который заряжает конденсатор, разрядка его и создает это магнитное поле. Простейшее устройство, основанное на этом взаимодействии, – колебательный контур, способный производить резонанс напряжений и токов.

Модель светового оптического резонирования

Оптический резонанс

И в оптическом диапазоне есть резонанс. Один из самых популярных его примеров – резонатор Фабри-Перо. Он образован несколькими зеркалами, между которыми устанавливается так называемая резонирующая стоячая волна. Кроме этого используются кольцевые системы резонирования с бегущей волной и микроскопические резонаторы со стоячими волнами.

Схема колебательного контура

Орбитальные колебания

Колебания в астрофизике представляют собой ситуации, когда есть два или более небесных объекта, которые имеют некоторые периоды обращения, соотносящиеся, как небольшие натуральные числа. В результате этого воздействия небесные объекты оказывают друг на друга постоянное гравитационное притяжение. Оно и производит стабилизацию их орбит.

Колебания есть и на орбитах небесных тел

Причины резонанса

Классический пример с приказом командира идти марширующим солдатам «не в ногу» перед мостом наглядно демонстрирует суть этого явления

Если не использовать такую предосторожность, колебания могут увеличиться до критичного значения, вплоть до разрушения конструкции. Для получения максимальной амплитуды раскачивают в определенном ритме качели. Приведенные примеры демонстрируют существенное увеличение результата при совпадении частот внешнего воздействия и непосредственно самой системы

Приведенные примеры демонстрируют существенное увеличение результата при совпадении частот внешнего воздействия и непосредственно самой системы.

Электрический резонанс по своим принципам не отличается от механических аналогов. Он образуется при совпадении частот внешнего сигнала и контура. Функции накопителей энергии выполняют реактивные индукционные и емкостные элементы. Потери (постепенное уменьшение амплитуды) обеспечивает электрическое сопротивление цепи, что аналогично коэффициенту трения.

Применение токового резонанса

Основная область активного применения широко востребованных резонансных токов сегодня представлена:

некоторыми видами фильтрующих систем, в которых току с определенными частотными параметрами оказываются значительные показатели сопротивления;
радиотехникой в виде приемников, выделяющих сигналы, предназначенные для конкретных точек радиостанций. Оказание значительного сопротивления току сопровождается снижением показателей контурного напряжения при максимальной частоте;
асинхронного типа двигателями, в особенности функционирующими в условиях неполной нагрузки;
установками высокоточной электрической сварки;
колебательными контурами внутри узлов генераторов электронного типа;
приборами, отличающимися высокочастотной закалкой;
снижением показателей генераторной нагрузки. При таких условиях в приемном трансформаторе с первичной обмоткой делается колебательный контур.

Схема цепи

Особенно часто колебательные контуры или токовые резонансы применяются в производстве современного промышленного индукционного котлового оборудования, что позволяет в значительной степени улучшить стартовые показатели коэффициента полезного действия.

Стандартные колебательные контуры, функционирующие в условиях режима токового резонанса, массово применяются в качестве одного из наиболее важных узлов в современных электронных генераторах.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Колебательный контур этого типа создают из последовательной комбинации трех базовых компонентов: резистор, конденсатор, индуктивность. Подходящим для резонанса условием является нулевое сопротивление цепи (комплексное). Для решения такой задачи следует изучить основные формулы.

Комплексное сопротивление Rк=R+j(wL-1/wC). Постоянный резистор (R) не зависит от частоты (w). Значит, придется оперировать с индукционными и емкостными элементами. Резонансный эффект получают при (wL-1/wC)=0. Для вычисления необходимых значений пользуются следующими расчетами:

Lп=1/w2*C;
Сп=1/w2*L;
Wп=1/√L*C.

Из приведенных данных понятно, что корректировать можно любой из параметров при одновременном сохранении двух других. В практической схемотехнике удобнее работать с частотой, поэтому рассмотрим подробнее применение такого варианта.

Последовательный контур с графиками

На рисунках показаны условия возникновения резонанса напряжений. В точке, обозначенной w0, наблюдается равенство индуктивной и емкостной составляющих на определенной частоте. Небольшой сдвиг влево по оси обусловлен резистивным компонентом цепи.

Напряжение на конденсаторе (Uc) при частоте резонанса (W0) равно волновому сопротивлению колебательного контура (p=√L/C). Аналогичная разница потенциалов будет на клеммах катушки при частоте W0. Данная особенность объясняет особое название процесса – «резонанс напряжений». Также в электротехнических расчетах применяют следующие определения:

Добротность – Q=p/R;
Затухание – 1/Q.

Отмеченные свойства используют в радиоприемной и передающей аппаратуре. Выделение контуром определенного диапазона позволяет выполнять настройку станции на определенную частоту с определенной параметрами цепи погрешностью. Для контроля избирательности оценивают амплитуду сигнала относительно резонансной частоты. Уровень отклонения на 3 дБ в обе стороны (0,7 от максимума) называют полосой пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и полоса пропускания

3.1. Основные сведения

В теории колебаний резонансом называется процесс вынужденных
колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих
равных условиях максимальна. Характеризовать интенсивность колебательного
процесса можно по разным проявлениям, которые могут достигать максимума при
различных частотах. Поэтому для каждой колебательной системы необходимо
условиться о критерии резонанса.

В линейных ЭЦ с двумя дуальными реактивными
элементами (L и C) на определенной частоте гармонического воздействия
возникают резонансные явления, проявлением которых являются максимальные
амплитуды токов или напряжений на элементах цепи.

3.1.1. Резонанс в последовательном контуре

Электрическую цепь, содержащую последовательно
соединенные резистивный, индуктивный и емкостной элементы называют последовательным
контуром или RLC-цепью (рис. 4.1). Комплексное сопротивление
последовательного контура равно

, (3.1)

где r = R + R_L + R_C – активное сопротивление цепи, обусловленное
резистивным элементом, а также потерями в катушке индуктивности (R_L) и конденсаторе (R_C), x = (x_L – x_C) = (ωL – 1/ωC) – реактивное сопротивление цепи, — модуль, а φ = arctg(x/r) –
аргумент комплексного сопротивления.

Если на некоторой частоте
гармонического воздействияωреактивная составляющая
сопротивления цепи равна нулю (x = 0), то в последовательном контуре наступает резонанс.
Поскольку при x = 0 имеем ωL = 1/ωC, то
резонансная угловая частота ωопределяется по формуле

. (3.2)

Поскольку при резонансе x_L = x_C и комплексные сопротивления и
отличаются только фазой, то комплексные
напряжения на индуктивности и емкости равны по модулю и противоположны по фазе:

(3.3)

где
— комплексный ток, протекающий в цепи.

Векторная диаграмма последовательного контура в режиме
резонанса приведена на рис. 3.2, а резонанс в рассматриваемой цепи называется резонансом
напряжений. Из (3.1) следует, что при ω = ω входное
сопротивление цепи . Поэтому напряжение на входных
выводах цепи равно напряжению на активном сопротивлении R и
совпадает по фазе с входным током (рис. 3.2):

. (3.4)

Кроме того, полное сопротивление цепи z при
x = 0 минимально:, а ток
I при заданном напряжении U достигает
наибольшего значения I = U/R. Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе
могут значительно превышать входное напряжение:

.
(3.5)

Учитывая выражение (3.2) можно записать

.
(3.6)

Величина ρ называется характеристическим
сопротивлением RLC-цепи. Подставив в выражения (3.5) значение ρ
(3.6) получим:

.
(3.7)

Отношение напряжения на индуктивности или емкости
последовательного контура к напряжению входного воздействия называется добротностью
контура (Q) или
коэффициентом резонанса.

Обычно Q >> 1, поэтому добротность контура
указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при
резонансе больше, чем напряжение на входных выводах. Из (3.5) так же следует: Q = ωL/R =
1/(ωCR).

Пусть к колебательному контуру приложено
синусоидальное напряжение u = U_msinωt, амплитуда которого U_mнеизменна,
а частота ω меняется в пределах от 0 до ∞. Изменение частоты
приводит к изменению параметров контура: изменяются реактивные составляющие
сопротивлений, а следовательно, модуль и фаза комплексного сопротивления цепи.
Зависимости параметров ЭЦ от частоты называются частотными характеристиками
цепи. Частотные характеристики последовательного контура (рис.3.1) x_L(ω), -x_C(ω) и x(ω) = x_L(ω) — x_C(ω), показаны на рис. 3.3. Изменение реактивного
сопротивления приводит к изменению тока и напряжений на элементах ЭЦ, т.е. к
изменению режима цепи. Зависимости амплитудных или действующих значений тока и
напряжения от частоты называются резонансными кривыми. На рис. 3.4 представлены
резонансные кривые последовательного контура (Q = 1): I(ω),
U_L(ω) и U_C(ω), а также фазовый сдвиг между входным напряжением и
током — кривая φ(ω). Из приведенных выше графиков видим, что при ω < ω
реактивное сопротивление контура x = x_L – x_C носит
емкостной характер, фазовый сдвиг –π/2 <φ <0, а U_C
> U_L. При ω > ω результирующее реактивное
сопротивление контура x > 0 и носит индуктивный характер, фазовый сдвиг 0
< φ < π/2, а U_C < U_L. При резонансе (ω = ω) действующие
значения напряжений U_C и U_L равны между собой, фазовый сдвиг φ = 0, а входной ток
I достигает максимума.

При каких условиях возникает явление: основные условия

Резонанс электротоков и напряжений появляется в результате сохранения тождества реактивных характеристик сопротивляемости сети. Несмотря на это, в ней должна быть и активная характеристика хотя бы минимального значения. Частота же генератора питания соединения всегда должна совпадать с частотой резонанса контура индуктивно-емкостной сети.

Обратите внимание! Условие работы сопротивления активного типа в реальных действующих схемах выполняется практически всегда. Одна лишь реактивная характеристика емкости и индуктивности возможна только в изолированных и теоретических примерах

Вам это будет интересно Описание установленной и расчетной мощности

График и векторная диаграмма возникновения резонирования

Во время резонанса дроссель и конденсатор обмениваются накопленной энергией. В теоретических примерах, когда происходит первое подключение электрогенератора (в качестве питательного источника), энергия копится в катушке индуктивности или конденсаторе. После выключения электрогенератора из сети возникают колебания незатухающего характера, возникшие в результате этого обмена.

Параллельный резонанс при источнике ЭДС

Применение на практике

Итог

Резонансное явление напряжения – вещь достаточно интересная и заслуживает внимания. Резонанс возможен только в индуктивных ёмкостных цепях. В линиях, где активное сопротивление велико, это явление невозможно.

Подведём итог, коротко дав ответы по данной теме:

Где возможно возникновение резонанса?

Ответ: в индуктивных ёмкостных схемах.

При каких условиях?

Ответ: реактивные сопротивления должны быть равны.

Как ликвидировать резонанс?

Ответ: Поменять частоту, добавить активное сопротивление.

Надеемся, теперь вам понятно, что это за явление, условия для его появления и практическое использование.