Условия резонанса

Резонанс напряжений — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Резонанс напряжений — резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления

z^(jω0)=R+1jω0C+jω0L{\displaystyle {\hat {z}}(j\omega _{0})\;=R+{\frac {1}{j\omega _{0}C}}+j\omega _{0}L}

уменьшается, становится чисто активным и равным R{\displaystyle R} (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов).
В результате, согласно закону Ома: I=UR{\displaystyle I={\frac {U}{R}}},
ток в цепи достигает своего максимального значения.

Следовательно, напряжения как на катушке UL=IXL{\displaystyle U_{L}=IX_{L}}, так и на конденсаторе UC=IXC{\displaystyle U_{C}=IX_{C}} окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи R{\displaystyle R} эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U{\displaystyle U} на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.

Замечания

Колебательный контур, работающий в режиме резонанса напряжений, сам по себе не является усилителем мощности. Повышенные напряжения на его элементах возникают за счёт увеличения тока в цепи и следовательно потребляемой мощности от источника переменного напряжения.

Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при разработке аппаратуры. Повышенное напряжение может повредить не рассчитанные на него элементы.

Если нужно повысить напряжение до безопасного уровня путем резонанса, то следует использовать комбинированный или параллельно-последовательный резонанс (описание в статье Резонанс токов).

Применение

При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать для питания высокоомной нагрузки повышенным напряжением, или в полосовых фильтрах.

Если напряжение источника питания слишком маленькое, то можно его повысить если устроить последовательный резонанс на основе трансформатора. Если при этом полученное напряжение окажется больше расчетного для трансформатора, то первичная и вторичная обмотки соединяются последовательно чтобы трансформатор не вышел из строя.

Литература

• Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 52.
• Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

Типы резонанса

В физике существует большое количество видов резонанса. Все они чем-то схожи и чем-то различны, а именно – своими признаками и природой появления. Среди них можно выделить:

• механический и акустический резонансы;
• электрический;
• оптический;
• орбитальные колебания;
• атомный, частичный и молекулярный.

График процесса в колебательном контуре

В следующих подразделах будет более подробно описан каждый из этих видов.

Механический и акустический

Наиболее популярным и очевидным механическим видом будут резонирующие качели, которые были упомянуты раньше. Если толкать их в определенные моменты с учетом их частоты, то размах их движения увеличится или затухнет, если силу не прикладывать.

Основаны механические резонаторы на преобразовании потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Если рассматривать маятник, то вся его энергия – потенциальная в состоянии покоя. Она преобразуется в кинетическую, когда он проходит нижнюю точку на своей максимальной скорости.

Приборы для организации резонанса

Важно! Некоторые механические системы способны запасать потенциальную энергию и использовать ее в различных формах. В пример можно привести пружину, которая запасет сжатие, являющееся энергией связи атомов. Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино

Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн

Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино. Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн.

Акустическое резонирование помогает людям найти дефекты в трубопроводе

Кроме основной частоты, струны этих музыкальных инструментов обладают резонансом на высших гармонических колебаниях основной частоты. Если струну дернуть, то она начнет колебаться на всех частотах, которые присущи данному импульсу, но частоты, несовпадающие с резонансом, очень быстро затухнут, и человеческое ухо услышит только гармонические колебания, являющиеся нотами.

Акустические системы, микрофоны и громкоговорители не терпят резонанса отдельных частей своего корпуса, так как это снижает равномерность их амплитудно-частотной характеристики и ухудшает качество воспроизведения звуков.

Струны создают акустический резонанс

Резонанс электрический

В электронике резонанс также имеется. Им называется состояние или режим пассивной электроцепи, содержащей катушки и конденсаторы, при котором ее входное реактивное электросопротивление и проводимость будут нулевыми. Это означает, что при резонансе ток на входе в цепь, если он есть, будет совпадать по фазе с напряжением.

Колебательный контур

В электричестве резонирование достигается тогда, когда индукция и емкость реакции уравновешиваются. Это равенство и позволяет энергии производить циркуляцию между индуктивными элементами и их магнитным полем, и полем электрического типа в конденсаторе.

Сам механизм резонанса основан на том, что МП индуктивности создает электроток, который заряжает конденсатор, разрядка его и создает это магнитное поле. Простейшее устройство, основанное на этом взаимодействии, – колебательный контур, способный производить резонанс напряжений и токов.

Модель светового оптического резонирования

Оптический резонанс

И в оптическом диапазоне есть резонанс. Один из самых популярных его примеров – резонатор Фабри-Перо. Он образован несколькими зеркалами, между которыми устанавливается так называемая резонирующая стоячая волна. Кроме этого используются кольцевые системы резонирования с бегущей волной и микроскопические резонаторы со стоячими волнами.

Схема колебательного контура

Орбитальные колебания

Колебания в астрофизике представляют собой ситуации, когда есть два или более небесных объекта, которые имеют некоторые периоды обращения, соотносящиеся, как небольшие натуральные числа. В результате этого воздействия небесные объекты оказывают друг на друга постоянное гравитационное притяжение. Оно и производит стабилизацию их орбит.

Колебания есть и на орбитах небесных тел

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений

Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Это интересно: Датчик Холла — устройство, принцип работы и назначение

Принцип работы резонанса

Если сопротивление емкости и индуктивности подключить последовательно, то они вызовут в переменной цепи гораздо меньший сдвиг фаз, чем при отдельном включении. Говоря иначе, одновременное воздействие индуктивности и емкости создает компенсационные силы сдвига фаз. Полностью сдвиг компенсируется лишь в том случае уравнивания индуктивного и емкостного сопротивления, когда ωL = 1 / ωС.

Обратите внимание! Такая схема будет полностью характеризоваться активным R, то есть вести себя так, как будто в нее не подключены дроссель и конденсатор. Эта сопротивляемость будет равна сумме всех активных характеристик катушки и проводов соединения

Вместе с этим рабочие напряжения дросселя и конденсатора будут равными и максимальными для данных условий. Если при маленьком активном сопротивлении данные характеристики значительно превысят общую напряженность цепи, то напряжения начнут резонировать.

Понятие о резонанс токов. Условия его возникновения и способы осуществления

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Условие резонанса токов: , .

В1 – реактивная проводимость первой ветви,

В2 – реактивная проводимость второй ветви.

Способ возбуждения колебаний в электрическом контуре, заключающийся в генерации колебаний, за счет регулирования сигнала, управляющего возбуждением колебаний.

Резонанс токов и его признаки

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.

Признаки резонанса токов:

Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC = IPL и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;

Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение и совпадают по фазе.

Мгновенная мощь цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.

Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , a

Получим еще одну формулу:

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.

Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.

Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o . В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.

Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.

Преобразуем выражение (6.23):

где — мгновенная мощность в активном сопротивлении;

— мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

где x — реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).

Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.

Резонанс в обычной жизни

В быту мы часто сталкиваемся с резонансом, даже не задумываясь о смысле явления. Он используется в:

• радиопередатчиках и приемных устройствах;
• микроволновых печах;
• музыкальных инструментах.

В поле акустики при игре на гитаре в определенный момент струны начинают вибрирующие движения. Слышен звук при отсутствии непосредственного воздействия игрока. Энергия от поглощения колебаний сильно возрастает к моменту, когда толчки (воздействие) совпадают с естественными движениями.

Отклик распространен в природе и искусственных устройствах. Многие слышат звук, источником которого является удар твердого предмета (металл, стекло, дерево). Они вызываются колебаниями малой частоты.

Феномен залива Фанди

Между Нью-Брансуик и Новой Шотландией в Канаде на побережье Атлантического океана расположен залив, известный на весь мир самым сильным приливом. Перепад в отметках между уровнями в момент максимальных значений достигает 18 метров. За один цикл свыше ста миллиардов тонн воды проходит через центральный вход залива. Продолжительность одного периода отлива-прилива постоянна – около 6 часов 13 минут.

Уникальностью природное явление «обязано» природными характеристиками:

• огромному количеству воды, проходящем через горловину залива;
• неповторимым очертаниям берегов;
• резонансному эффекту.

По сравнению со средней высотой прилива в океанах – 3 фута (около 1 м) гигантский размах поступательных движений водяной массы поражает. Физический смысл явления объясняется причинами:

• жидкость в любом объеме имеет свой период «колебаний», она постоянно движется с одним ритмом;
• частота движений полностью зависит от размеров резервуара – длины и глубины;
• большие размеры залива обеспечивают постоянство внутренних колебаний воды;
• цикл прилива (отлива) совпадает с внутренними колебаниями воды.

При начале прилива огромная водяная масса доходит до противоположного берега, затем движется в обратном направлении. Происходит совпадение момента отката воды и отлива. При этом волна получает дополнительное ускорение.

Для модели подойдет емкость длинной формы с водой, если ее раскачивать вдоль в одном ритме с движением жидкости. Спустя несколько колебаний вода будет переливаться через край. В заливе Фанди система более уравновешенная, и поэтому перелива нет.

Резонанс напряжений или последовательное включение R, L, C элементов

В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).

• Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:
• При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:
• Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω2LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:

• Подобрать индуктивность катушки;
• Подобрать емкость конденсатора;
• Подобрать угловую частоту ω0;

Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:

Частота ω0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи.

В случае же, когда реактивные сопротивления XC = XL будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:

1. Величина  , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.
2. Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:

Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.

Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна pL = ULIsin2ωt и pС = -UСIsin2ωt. При резонансе напряжения, когда UL = UС, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку.

А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит.

Это вызвано тем, что pL + pС = dWм/dt + dWэ/dt и Wм + Wэ = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается.

В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.

Принцип действия

Это явление наблюдается, когда система способна хранить и легко переносить энергию между двумя или более разными режимами хранения, такими как кинетическая и потенциальная энергия. Однако есть некоторые потери от цикла к циклу, называемые затуханием. Когда затухание незначительно, резонансная частота приблизительно равна собственной частоте системы, которая представляет собой частоту невынужденных колебаний.

Эти явления происходят со всеми типами колебаний или волн: механические, акустические, электромагнитные, ядерные магнитные (ЯМР), электронные спиновые (ЭПР) и резонанс квантовых волновых функций. Такие системы могут использоваться для генерации вибраций определенной частоты (например, музыкальных инструментов).

Термин «резонанс» (от латинской resonantia, «эхо») происходит от поля акустики, особенно наблюдаемого в музыкальных инструментах, например, когда струны начинают вибрировать и воспроизводить звук без прямого воздействия игроком.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Как правильно рассчитать

Токовый резонанс очень важно правильно рассчитать, если есть параллельное соединение, предотвращающая появление помех около системы. Для правильного расчета необходимо понять, какие показатели мощности в электросети. Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения

При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке

Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения. При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке.

Формула расчета

Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.

Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.

Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов. В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной

Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC. Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра

В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной. Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC. Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра.

Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

При
подключении колебательного контура,
состоящего из катушки индуктивности и
конденсатора, к источнику энергии могут
возникнуть резонансное явление. Возможны
два основных типа резонанса: при
последовательном соединение катушки
и конденсатора- резонанс напряжений,
при их параллельном соединении- резонансов
токов.

4.
Почему при резонансе напряжений
U

2
>U

1
?

Где
R – активное сопротивление

I
– сила тока

XL
– индуктивное сопротивление катушки

XC
– емкостное сопротивление конденсатора

Z
– полное сопротивление переменного
тока

При
резонансе: UL = UС,

Где
UС – напряжение катушки,

UL
– напряжение конденсатора

Напряжение
можно найти:

U=UR+UL+UC
=>U=UR,

Где
UR – напряжение катушки, к которой
подключен вольтметр V2, значит напряжение
V2=V1

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.