Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре

Механические колебания маятника

Самая простая модель, которая может наглядно показать колебания, это простейший маятник, а точнее математический маятник. Колебания разделяют на свободные и вынужденные. Первоначально воздействующая энергия на маятник обеспечивает в теле свободные колебания без присутствия внешнего источника переменной энергии воздействия. Данная энергия может быть как кинетической, так и потенциальной.

Здесь не имеет значение насколько сильно или нет качается сам маятник, — время, потраченное на прохождения его пути в прямом и обратном направлении, сохраняется неизменным. Во избежание недоразумений с затуханием колебаний вследствие трения о воздух стоит выделить, что для свободных колебаний должны соблюдаться условия возврата маятника в точку равновесия и отсутствия трения.

А вот частота в свою очередь напрямую зависит от величины длины нити маятника. Чем короче нить, тем выше частота и наоборот.

Возникающая естественная частота тела под воздействием первоначально приложенной силы называется резонансной частотой.

Все тела, которым свойственны колебания, совершают их с заданной частотой. Для поддержания в теле незатухающих колебаний необходимо обеспечить постоянную периодическую энергетическую «подпитку». Это достигается воздействием в одновременный такт колебаний тела постоянной силы с определенным периодом. Таким образом возникающие колебания в теле под действием периодической силы снаружи называют вынужденными.

В какой-то момент внешних воздействий возникает резкий скачок амплитуды. Такой эффект возникает если периоды внутренних колебаний тела совпадают с периодами внешней силы и называется резонансом. Для возникновения резонанса достаточно совсем небольших величин внешних источников воздействия, но с обязательным условием повторения в такт. Естественно, при фактических расчетах в земных условиях не стоит забывать о действии сил трения и сопротивления воздуха на поверхность тело.

Примеры на каждый день

Резонанс часто встречается в повседневной жизни. Однако не все вибрации являются результатом резонанса.

Когда детские качели качаются несколько раз , качели всегда подталкиваются, когда они качаются вперед. Удары возбуждения происходят периодически и, очевидно, точно в соответствии с частотой колебательного колебания: следовательно, это вопрос резонанса. Следует отметить, что сила, прилагаемая к стимулирующим толчкам, ни в коем случае не похожа на синусоидальную кривую, достаточно, чтобы она возникала периодически. Частота возбуждения также может быть целой долей частоты колебаний, если она равна единице z. Б. толкайте только каждый второй или третий раз.

Иначе обстоит дело с неподвижным маятником, если вы дадите ему один раз. Даже если результат будет аналогичным, а именно то, что маятник теперь раскачивается, периодического возбуждения нет, и это не вопрос резонанса.

Ситуация в столовой всем известна: на подносе несете тарелку супа. Если частота, с которой суп качается вперед и назад в тарелке, просто совпадает с вашей собственной частотой шагов, это колебание будет увеличиваться с каждым шагом, пока суп не разольется, или вы будете идти медленнее или быстрее. Но не каждое проливание зависит от резонанса: частота, с которой кофе плещется взад и вперед в кофейной чашке ( собственная частота кофе в чашке), значительно выше, чем обычная частота шага, а именно примерно в два-три раза. как высокий. Тем не менее, бывает и так, что если кто-то внезапно выходит из-за угла, приходится резко останавливаться, и кофе проливается. Нет периодического возбуждения и, следовательно, нет резонанса. Кофе разливается — аналогично маятнику, который толкают только один раз — из-за сохранения импульса .

Поворотную ручку на транзисторном радиоприемнике можно несколько забыть в эпоху радиоприемников с автоматическим выбором станции и предварительно запрограммированными кнопками программирования: она изменяет переменный в резонансном контуре LC, так что резонансный контур устанавливается на определенную частоту. Радиоволны этой частоты теперь могут быть усилены, а небольшие изменения амплитуды или частоты, модулированные на них (см. Амплитудная модуляция и частотная модуляция ), могут быть преобразованы в передаваемый акустический сигнал. Резонансная частота, установленная в резонансном контуре LC, отфильтровывает радиоволны, передаваемые на определенной частоте.

Барабан в стиральной машине подвешен на пружинах, которые могут колебаться с определенной частотой. Если это колебание плохо гасится или если стиральная машина слишком долго остается в частотном диапазоне этого колебания — возможно, из-за перегрузки — при запуске цикла отжима он колеблется из-за резонанса, и вся стиральная машина начинает дрожать. Только когда достигается более высокая скорость (и больше нет резонанса), это сотрясение стихает (из-за демпфирования) до тех пор, пока соответствующий частотный диапазон не будет снова пройден в конце цикла отжима и машина снова не начнет дрожать из-за к резонансу. Обычно, однако, белье становится суше в конце цикла отжима, что приводит к меньшему дисбалансу, и встряхивание в конце цикла отжима значительно меньше.

Незакрепленные детали в двигателях или на двигателях также могут иметь определенную собственную частоту. Если скорость двигателя точно соответствует этой частоте, колебания таких частей часто можно услышать очень громко, которые снова исчезают на других скоростях.

Как используется

Резонансные токи используются сегодня в некоторых фильтрующих системах, радиотехнике, электричестве, радиостанциях, асинхронных двигателях, высокоточных электрических сварных установках, колебательных генераторных электрических контурах и высокочастотных приборах. Нередко, когда они применяются, чтобы снизить генераторную нагрузку.

Обратите внимание! Простейшая цепь, где наблюдаются они, это параллельного вида колебательный контур. Такие контуры используются в современном промышленном индукционном котловом оборудовании и улучшают показатели КПД

Сфера применения

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Плюс — это фаза или ноль

Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот

2.11. Параллельный колебательной контур. Резонанс токов

Лекция 8

Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора (рис. 2.17, а).

Резонансом токов называют такой режим параллельного колебательного контура, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением а мощность, потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Реактивная мощность при резонансе из сети не потребляется. Векторная диаграмма цепи при резонансе токов, представленная на рис. 2.17,6, выполнена согласно уравнению

Комплекс эквивалентной полной проводимости параллельного колебательного контура

Так как при резонансе угол сдвига фаз между током I0 и напряжением U равен нулю, т. е. то при резонансеилиСледовательно, ток при резонансе токов

(2.77)

Таким образом, резонанс токов наступает в цепи при взаимной компенсации токов реактивных проводимостей т. е. при взаимной компенсации индуктивной и реактивной емкостной проводимостей.

При резонансе токов эквивалентная полная проводимость контура Y

минимальная т. е. входное сопротивлениедостигает максимума, вследствие чего ток, идущий от сети, при резонансе токов будет минимален и равен

При резонансе токов и, следовательно, равны между собой реактивные токикоторые находятся в этом случае в противофазе. При резонансе токов возможны ситуации, когда реактивные токинамного превышают суммарный ток в цепи, вследствие чего резонанс при параллельном соединении называютрезонансом токов

. Это возможно при условии или

Отношение индуктивного или емкостноготоков при резонансе токов к суммарному токуназывается добротностью параллельного колебательного контура:

(2.78)

Затухание в параллельном контуре, как и в последовательном контуре, есть величина, обратная добротности:

Выразивчерез параметры цепи и частоту, определим резонансную частоту контура:

откуда найдем значение для резонансной угловой частоты:

(2.79)

В идеальном случае, например в радиотехнических устройствах, где применяют контуры с малыми потерями, когда практически (или они очень малы по сравнению с ρ), резонансную частотуможно определить, как и при резонансе в последовательном контуре, по формуле

Из формулы (2.79) видно, что резонанс токов возможен в цепи, если сопротивления r1 и r2 оба больше или оба меньше ρ

, ибо при невыполнении этого условия частотаокажется мнимой и, следовательно, в этом случае не существует частоты, при которой был бы резонанс. Прирезонансная частотарезонанс токов может наблюдаться при любой частоте, так как в этом случае эквивалентное сопротивление становится активным, не зависящим от частоты.

Так как при резонансе токов а значитто активная мощность Р равна полной мощности цепи, т. е.Реактивная мощностьQ

при резонансе токов равна нулю:

так как

Таким образом, при резонансе токов цепь не потребляет из сети реактивной энергии. Энергетические процессы, наблюдаемые в параллельном колебательном контуре, в этом случае аналогичны процессам, которые протекают при резонансе напряжений. В колебательном контуре происходит непрерывный взаимный обмен энергиями между емкостным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура. Если бы параллельный колебательный контур состоял только из L и С, то его входное сопротивление при резонансе токов было бы бесконечно большим и ток из сети не поступал бы в контур, т. е. в этом случае энергия, сообщенная контуру при включении, не расходовалась бы, а периодически перекачивалась от магнитного к электрическому полю (и обратно), т. е. между индуктивным и емкостным элементами цепи, причем эти колебания продолжались бы неограниченное время.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Колебательный контур этого типа создают из последовательной комбинации трех базовых компонентов: резистор, конденсатор, индуктивность. Подходящим для резонанса условием является нулевое сопротивление цепи (комплексное). Для решения такой задачи следует изучить основные формулы.

Комплексное сопротивление Rк=R+j(wL-1/wC). Постоянный резистор (R) не зависит от частоты (w). Значит, придется оперировать с индукционными и емкостными элементами. Резонансный эффект получают при (wL-1/wC)=0. Для вычисления необходимых значений пользуются следующими расчетами:

Lп=1/w2*C;
Сп=1/w2*L;
Wп=1/√L*C.

Из приведенных данных понятно, что корректировать можно любой из параметров при одновременном сохранении двух других. В практической схемотехнике удобнее работать с частотой, поэтому рассмотрим подробнее применение такого варианта.

Последовательный контур с графиками

На рисунках показаны условия возникновения резонанса напряжений. В точке, обозначенной w0, наблюдается равенство индуктивной и емкостной составляющих на определенной частоте. Небольшой сдвиг влево по оси обусловлен резистивным компонентом цепи.

Напряжение на конденсаторе (Uc) при частоте резонанса (W0) равно волновому сопротивлению колебательного контура (p=√L/C). Аналогичная разница потенциалов будет на клеммах катушки при частоте W0. Данная особенность объясняет особое название процесса – «резонанс напряжений». Также в электротехнических расчетах применяют следующие определения:

Добротность – Q=p/R;
Затухание – 1/Q.

Отмеченные свойства используют в радиоприемной и передающей аппаратуре. Выделение контуром определенного диапазона позволяет выполнять настройку станции на определенную частоту с определенной параметрами цепи погрешностью. Для контроля избирательности оценивают амплитуду сигнала относительно резонансной частоты. Уровень отклонения на 3 дБ в обе стороны (0,7 от максимума) называют полосой пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и полоса пропускания

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Резонанс — что это такое

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным. Резонансная частота формула, которой имеет вид:

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

L – индуктивность, Гн;
C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Настройка контура

Для плавной настройки приемника обычно используется конденсатор переменной емкости (лист 92). Такой конденсатор состоит из двух частей: неподвижной — статора и подвижной — ротора. Статор и ротор собраны из тонких пластин, причем ротор соединен с металлическим корпусом конденсатора, а статор изолирован от него. Большое число пластин необходимо для того, чтобы получить сравнительно большую емкость при небольших габаритах конденсатора. При монтаже ротор, как правило, соединяют с нижним (по схеме) концом катушки, то есть фактически заземляют. При повороте ротора изменяется расстояние между его пластинами и пластинами статора, а вместе с этим изменяется и емкость конденсатора. Основной характеристикой таких конденсаторов является максимальная емкость Смакс (пластины полностью введены) и минимальная емкость Смин (пластины полностью выведены). На схемах указываются обе эти величины (через тире).

Широкое распространение получили стандартные блоки, состоящие из двух конденсаторов переменной емкости (двух секций), каждый из которых имеет максимальную емкость Смакс = 450 (520) пф и минимальную Смин= 15 (25) пф. Роторы обеих секций соединены между собой, так как они закреплены на общей металлической оси. На схеме конденсаторы, роторы которых закреплены на одной оси, соединяют пунктирной линией. В случае необходимости, например в детекторном приемнике, можно использовать только одну секцию блока, не подключая никуда статор второй секции.

С помощью одного конденсатора стандартного блока можно плавно изменять частоту настройки контура в три-четыре раза и таким образом полностью перекрыть один из радиовещательных диапазонов. При этом максимальной емкости будет соответствовать самая низкая частота диапазона, а минимальной емкости — самая высокая частота. Это следует из рассмотренной нами основной формулы для f: с увеличением емкости конденсатора резонансная частота контура уменьшается.

Для перехода с одного диапазона на другой в контуре осуществляется переключение катушек. Так, например, для перехода с длинных волн на средние индуктивность катушки Lк уменьшают примерно в десять раз, а при переходе на короткие волны — еще в десять-двадцать раз. Конденсатор настройки на всех диапазонах используется один и тот же, а катушки к нему подключаются с помощью переключателя (переключатель диапазонов, рис. 56).

Для того чтобы при налаживании приемника можно было точно подогнать границы диапазона, в контур вводят элементы подстройки. Один из этих элементов — это подключенный непосредственно к катушке, а следовательно, определяющий общую емкость контура, подстроечный конденсатор Сп (лист 93), емкость которого можно изменять от 5-10 до 25-30 пф. Этот конденсатор (его иногда называют «триммер») особенно сильно влияет на настройку контура на самых высоких частотах, когда ротор конденсатора настройки выведен. Это объясняется тем, что подстроечный конденсатор фактически подключен параллельно конденсатору настройки Ск, и общая емкость контура определяется их суммой.

Когда емкость конденсатора настройки Ск мала, то даже небольшие изменения емкости Сп оказываются весьма ощутимыми. Если же полностью ввести ротор конденсатора Ск, то на фоне его большой емкости влияние Сп будет незначительным. Сказанное хорошо иллюстрируется простым примером. Допустим, что емкость Ск изменяется от 20 пф до 500 пф, а емкость Сп можно менять в пределах 5-30 пф. При выведенном роторе конденсатора настройки (Ск=20 пф) общую емкость контура можно менять с помощью Сп от 25 пф (20+5) до 50 пф (20+30), то есть в два раза. Когда же мы введем ротор (Ск=500 пф), то общую емкость контура можно будет менять лишь на 5% — от 505 пф (500+5) до 530 пф (500+30). Поэтому мы и говорим, что в основном Сп влияет на резонансную частоту контура на самых высоких частотах диапазона, то есть при минимальной емкости конденсатора Ск (рис. 57, 58).

Достижение размытия резонанса

Для частичного уменьшения или размытия (смягчения) резонанса необходимо выполнить одно из условий снижения амплитуды. Эффект амортизации заключается в том, чтобы:

понизить добротность КС;
убрать совпадение или пересечение диапазонов частот КС и частот колебаний возможных сторонних возмущений.

Существует множество приспособлений и конструктивных решений, позволяющих это сделать. К наиболее удачным относятся:

вставка в многопроволочные провода линий электропередач жилы с меньшим сечением;
применение амортизаторов на транспорте для снижения колебаний во время движения;
применение в трубопроводах, работающих под высоким давлением, вставок-гасителей;
запрет при передвижении по мостам колонной шагать в ногу;
для предотвращения раскачивания зданий и вхождения их в ветровой резонанс устанавливание «воздуходувок», выполняющих встречную ветру подачу воздуха;
подача импульсов тока на нежёсткую деталь во время её токарной обработки.

Один из универсальных методов, предназначенных для размытия резонанса, предлагает использовать два связанных элемента. У элементов изменения жесткости происходят по двум разным законам: линейному и нелинейному. Вместе соединяются витая пружина и прессованная проволока, представляющая собой демпфирующий компонент упругого действия.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\), емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

подбирая индуктивность катушки;
подбирая емкость конденсатора;
подбирая угловую частоту \(ω_0\).

Эти величины подбирают с помощью таких формул:

\(L_0 = {1 \over ω^2 C}\)

\(C_0 = {1 \over ω^2 L}\)

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

\(Q = {U_{C0} \over U}\)

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( {1 \over Q}\).

Объяснение

Физическая система может иметь столько резонансных частот, сколько степеней свободы ; каждая степень свободы может колебаться как гармонический осциллятор . Системы с одной степенью свободы, такие как груз на пружине, маятники , балансиры и LC-контуры, имеют одну резонансную частоту. Системы с двумя степенями свободы, такие как связанные маятники и резонансные трансформаторы, могут иметь две резонансные частоты. Кристаллическая решетка состоит из N атомов , связанных друг с другом может иметь N резонансные частоты. По мере увеличения количества связанных гармонических осцилляторов время, необходимое для передачи энергии от одного к другому, становится значительным. Колебания в них начинают волнами перемещаться через связанные гармонические осцилляторы от одного осциллятора к другому.

Термин « резонатор» чаще всего используется для обозначения однородного объекта, в котором колебания распространяются как волны с приблизительно постоянной скоростью, отражаясь взад и вперед между сторонами резонатора. Материал резонатора, через который текут волны, можно рассматривать как состоящий из миллионов связанных движущихся частей (например, атомов). Следовательно, они могут иметь миллионы резонансных частот, хотя только некоторые из них могут использоваться в практических резонаторах. Противоположно движущиеся волны интерферируют друг с другом и на своих резонансных частотах усиливают друг друга, создавая картину стоячих волн в резонаторе. Если расстояние между сторонами равно , то длина пути туда и обратно равна . Вызывать резонанс, то фаза из синусоидальной волны после круглой поездки должна быть равна начальной фазе , так волн само-усиления. Условием резонанса в резонаторе является то, что расстояние туда и обратно,, равно целому числу длин волн волны:
d{\ displaystyle d \,}2d{\ displaystyle 2d \,}2d{\ displaystyle 2d \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}

2dзнак равноNλ,N∈{1,2,3,…}{\ Displaystyle 2d = N \ лямбда, \ qquad \ qquad N \ in \ {1,2,3, \ точки \}}

Если скорость волны равна , то частота будет такой, что резонансные частоты будут:
c{\ displaystyle c \,}жзнак равноcλ{\ Displaystyle е = с / \ лямбда \,}

жзнак равноNc2dN∈{1,2,3,…}{\ displaystyle f = {\ frac {Nc} {2d}} \ qquad \ qquad N \ in \ {1,2,3, \ dots \}}

Таким образом, резонансные частоты резонаторов, называемые нормальными модами , представляют собой равноотстоящие кратные ( гармоники ) самой низкой частоты, называемой основной частотой . Приведенный выше анализ предполагает, что среда внутри резонатора однородна, поэтому волны распространяются с постоянной скоростью, а форма резонатора прямолинейна. Если резонатор неоднороден или имеет непрямолинейную форму, как круглая головка барабана или цилиндрический микроволновый резонатор , резонансные частоты могут не возникать на равных расстояниях, кратных основной частоте. Тогда их называют обертонами, а не гармониками . В одном резонаторе может быть несколько таких серий резонансных частот, соответствующих различным режимам колебаний.