Закон полного тока для магнитного поля вакууме… что нужно вспомнить

9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета
неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F= Iw, необходимой для того, чтобы получить
заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

На рис. 9.9 приведен пример
неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод
постоянного поперечного сечения S₁ с зазором. На этом же рисунке указаны другие
геометрические размеры обоих участков магнитопровода:
средняя длина l₁
магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина l₂ второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства
ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания В(Н) (рис. 9.10) и тем самым по (9.4)
зависимостью m_a(Н).

По закону полного тока (9.2)

где H₁ и H₂ — напряженности магнитного поля в первом и втором
участках.

В воздушном зазоре значения
магнитной индукции В₂ и
напряженности H₂
связаны простым соотношением В₂ = mН₂, а для участка из ферромагнитного
материала В₁ = m_a₁Н₁.

Кроме того, в неразветвленной
магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф
= В₁S₁ =B₂S₂, (9.6)

где S₁ и S₂ — площади поперечного сечения участка из ферромагнитного
материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф, то по (9.6) найдем значения индукций B₁ и B₂. Напряженность поля H₁ определим по основной кривой намагничивания (рис. 9.10), аH₂= B₂m. Далее по (9.5) вычислим необходимое значение МДС.

Сложнее
обратная задача: расчет магнитного потока при заданной
МДС F.

Заменив в (9.5) напряженности
магнитного поля значениями индукции, получим

или с учетом (9.6)

где r_Mk= l_kS_km_ak — магнитное сопротивление k-гoучастка магнитной цепи, причем магнитное сопротивление k-гo участка нелинейное, если зависимость В(H) для этого участка нелинейная (рис. 9.10), т.е. m_ak≠ const.

Для участка цепи с нелинейным
магнитным сопротивлением r_Mможно построить вебер-амперную характеристику — зависимость
магнитного потока Ф от магнитного напряжения U_Mна этом участке магнитопровода.
Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода
рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материала В(H). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и
абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на
площадь поперечного сечения участка Sи его среднюю длину l.

На рис. 9.11 приведены
вебер-амперные характеристики Ф(U_M₁) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным
сопротивлением r_M₁ и Ф(U_M₂) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлением r_M₂ = l₂S₂m магнитопровода по
рис. 9.9.

Между расчетами нелинейных
электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с
постоянными МДС нетрудно установить аналогию.
Действительно, из уравнения (27.7) следует, что магнитное напряжение на участке
магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный
поток U_M = r_MФ. Эта зависимость аналогична закону Ома
для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока U = rI.
Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого
контура SU_M = SF, что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей
постоянного тока SU = SE.

Продолжая дальше аналогию
между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную
магнитную цепь (рис. 9.9) схемой замещения (рис. 9.12, а).

В качестве иллюстрации
ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи графических
методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 9.11) и метода нагрузочной
характеристики (рис. 9.12, б).

Согласно первому методу
построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф(U_M₁ + U_M₂), графически складывая по напряжению вебер-амперные
характеристики ее двух участков. При известной МДС F= Iwпо вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи
определим рабочую точку А, т. е. магнитный поток Ф,
а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода
— магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для
второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику

т. е. прямую, проходящую
через точку Fна оси абсцисс
и точку Fr_M₂на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной
характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(U_M₁) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные
напряжения на ферромагнитном участке U_M₁ и воздушном зазоре U_M₂. Значение индукции в воздушном зазоре B₂ = Ф/S₂.

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС – это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура

При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее)

В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

Определение полного тока

Сутью данного закона является определение взаимной связи между электрическим током и образованным его протеканием магнитным полем. Эта особенность выявлена экспериментальным путем в первой половине XIX века. Позднее была создана формулировка, устанавливающая закон полного тока для магнитного поля. Классическое определение приведено ниже. Однако начинать изучение темы следует с базовых принципов.

Схематическое изображение физических параметров

На рисунке отмечены следующие компоненты:

I∑ – суммарный (полный) ток;
S – пронизываемая (dS – элементарная) площадка;
dL – элементарный линейный участок.
J∑ – плотность распределения токов;
L – кольцевой замкнутый контур;
H – напряженность магнитного поля в векторном представлении.

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей (Лекция №33)

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах .

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах . Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис

4.2)

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

где α – угол между направлением и нормалью к площадке dS.

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μ_а не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства; dL – элемент длины замкнутого контура L; α – угол между направлениями векторов и ; S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Ток I_к, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Мнение эксперта
It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике
Задавайте вопросы «Специалисту по модернизации систем энергогенерации»

Основные понятия и законы магнитных цепей По кривой намагничивания для каждого значения находятся напряженности на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно. Спрашивайте, я на связи!

9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F=Iw , необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

На рис. 9.9 приведен пример неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод постоянного поперечного сечения S1

с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длинаl1 магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длинаl2 второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничиванияВ(Н) (рис. 9.10) и тем самым по (9.4) зависимостьюma(Н).

По закону полного тока (9.2)

где H1

иH2 — напряженности магнитного поля в первом и втором участках.

В воздушном зазоре значения магнитной индукции В2

и напряженностиH2 связаны простым соотношениемВ2 =mН2 , а для участка из ферромагнитного материалаВ1 =ma1Н1. Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф = В1S1=B2S2, (9.6)

где S1

иS2 — площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф

, то по (9.6) найдем значения индукцийB1 иB2 . Напряженность поляH1 определим по основной кривой намагничивания (рис. 9.10), аH2 =B2m . Далее по (9.5) вычислим необходимое значение МДС.

Сложнее обратная задача: расчет магнитного потока при заданной МДС F

Заменив в (9.5) напряженности магнитного поля значениями индукции, получим

или с учетом (9.6)

где rMk=lkSkmak — магнитное сопротивлениеk -гoучастка магнитной цепи, причем магнитное сопротивлениеk -гo участка нелинейное, если зависимостьВ(H) для этого участка нелинейная (рис. 9.10), т.е.mak ≠ const.

можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потокаФ от магнитного напряженияUM на этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материалаВ(H) . Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь поперечного сечения участкаS и его среднюю длинуl .

На рис. 9.11 приведены вебер-амперные характеристики Ф

(UM1 ) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивлениемrM1 иФ (UM 2) для воздушного зазора с постоянным магнитным сопротивлениемrM 2 =l2S2m магнитопровода по рис. 9.9.

=rMФ . Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного токаU = rI . Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контураSUM =SF , что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного токаSU =SE. Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями постоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, представим неразветвленную магнитную цепь (рис. 9.9) схемой замещения (рис. 9.12, а).

Советуем изучить Штроборез своими руками – что это такое, пошаговая инструкция

В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи графических методов: метода сложения вебер-амперных характеристик (рис. 9.11) и метода нагрузочной характеристики (рис. 9.12, б).

Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф

(UM1 +UM 2), графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДСF=Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точкуА , т. е. магнитный потокФ , а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода — магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику

т. е. прямую, проходящую через точку F

на оси абсцисс и точкуFrM2 на оси ординат. Точка пересеченияА нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(UM1 ) определяет магнитный потокФ в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участкеUM1 и воздушном зазореUM2 . Значение индукции в воздушном зазореB2= Ф/S2 .

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.

Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Основные понятия и законы электростатики

Закон Кулона:сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности в этом законе

В СИ коэффициент k записывается в виде

Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Проекция напряжённости электрического поля на какую-нибудь ось и потенциал связаны соотношением

Электроёмкостью тела называют величину отношения

Основные понятия и законы постоянного тока

Электрический ток — направленное движение электрических зарядов. В разных веществах носителями заряда выступают элементарные частицы разного знака. За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Количественно электрический ток характеризуют его силой. Это заряд, прошедший за единицу времени через поперечное сечение проводника:

Закон Ома для участка цепи имеет вид:

При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений:

где t — время, I — сила тока, U — разность потенциалов, q — прошедший заряд.Закон Джоуля-Ленца:

Основные понятия и законы магнитостатики

Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция ➛B. Поскольку это вектор, то следует определить и направление этого вектора, и его модуль. Направление вектора магнитной индукции связано с ориентирующим действием магнитного поля на магнитную стрелку. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Направление вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с токам можно определить с помощью правила буравчика:если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Модулем вектора магнитной индукции назовём отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током , к произведению силы тока на длину этого участка:

Основные понятия и законы электромагнитной индукции

Если замкнутый проводящий контур пронизывается меняющимся магнитным потоком, то в этом контуре возникает ЭДС и электрический ток. Эту ЭДС называют ЭДС электромагнитной индукции, а ток — индукционным. Явление их возникновения называют электромагнитной индукцией. ЭДС индукции можно подсчитать по основному закону электромагнитной индукции или по закону Фарадея:

Электромагнитные колебания и волны

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью C и катушки с индуктивностью L (см. рис. 7).

Для свободных незатухающих колебаний в контуре циклическая частота определяется формулой

Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

Ток, текущий через катушку индуктивности, по фазе отстаёт от напряжения на π/2 или на четверть периода. Напряжение опережает ток на такой же фазовый угол.

Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменных токов. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, на который надеты две катушки. Катушка, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой, а катушка, которая подключается к потребителю, называется вторичной обмоткой. Отношение напряжения на первичной обмотке и вторичной обмотке трансформатора равно отношению числа витков в этих обмотках:

Влияние среды

Рассмотренные отношения для закона токов и полей, действующих не в вакууме, а в магнитной среде, приобретают несколько иной вид. В этом случае помимо основных токовых составляющих вводится понятие микроскопических токов, возникающих в магнетике, например, или в любом подобном ему материале.

Нужное соотношение в полном виде выводится из теоремы о векторной циркуляции магнитной индукции B. Простым языком она выражается в следующем виде. Суммарное значение вектора B при интегрировании по выбранному контуру равно сумме охватываемых им макро токов, умноженной на коэффициент магнитной постоянной.

В итоге формула для «В» в веществе определяется выражением:

Интеграл от B по dL = интегралу от Bl по dL= m(I+I1)

где: dL – дискретный элемент контура, направленный вдоль его обхода, Вl– составляющая в направлении касательной в произвольной точке,бI и I1 – ток проводимости и микроскопический (молекулярный) ток.

Если поле действует в среде, состоящей из произвольных материалов – должны учитываться микроскопические токи, характерные именно для этих структур.

Эти выкладки также верны для поля, создаваемого в соленоиде или в любой другой среде, обладающей конечной магнитной проницаемостью.

Вывод

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.