Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

Теория

Магнитное поле относится к силовым, значит, его характеризуют индукцией. Последняя обнаруживается двумя путями:

по наличию силы Ампера, оказывающей воздействие на прямой проводник, пропускающий электрический ток;
пиковым вращающим моментом, действующим на закрытый контур с магнитным моментом.

Исследуя магнитные поля посредством проводящего электричество проводника, модуль их индукции вычисляется как отношение пикового значения силы Ампера FA, оказывающей воздействие на проводник к произведению силы проходящего по нему тока, умноженную на активную длину проводящего ток провода. Магнитное поле относится к однородным, если в его точках вектор B одинаков по модулю и направлению.

Направление индукции определяется по следующему алгоритму:

Прямолинейный проводник ориентируется в поле так, чтобы действовала как можно большая сила FA.
Левая рука с раскрытой ладонью помещается у проводника.
Четыре пальца указывают на направление протекания тока.
Большой палец отгибается на 90°, указывает направление FA.
Вектор индукции направлен в раскрытую ладонь под углом 90°.

Алгоритм называется правилом левой руки.

Вектор индукции для соленоида входит в катушку со стороны, где ток двигается по ходу часовой стрелки.

Силовые линии обнаруживаются и при помощи металлических опилок.

Изменяя параметры поля и соленоида, формируют интересные узоры.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ( N ) витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ( R ):

При движении проводника длиной ( l ) со скоростью ( v ) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ( vec{B} ) ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ( alpha ) – угол между векторами ( vec{B} ) и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно! Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

«Превратить магнетизм в электричество…»

Майкл Фарадей

Данная тема будет посвящена рассмотрению основных формул и методических рекомендаций по решению задач на электромагнитную индукцию

Рассмотрим основные понятия электромагнитной индукции. Магнитныйпоток – это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности, ограниченной контуром, и на косинус угла между нормалью к поверхности и направлением линий магнитной индукцией.

Изменение магнитного потока влечет за собой такое явление, как электромагнитнаяиндукция . Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем большая сила тока возникает в замкнутом контуре.

В результате явления электромагнитной индукции, в контуре возникает электродвижущая сила – она так и называется ЭДСиндукции .

Поскольку сила тока связана с индукцией порождаемого им магнитного поля, а магнитная индукция, в свою очередь, связана с магнитным потоком, возникает явление самоиндукции. Самоиндукция

– это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. То есть, при изменении силы тока, в цепи возникает индукционный ток, который стремится препятствовать этому изменению. В связи с этим, вводится такая величина, какиндуктивность – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. Иными словами, индуктивность характеризует способность проводника влиять на быстроту установления тока в цепи. Она, конечно, обнаруживает себя только при изменении силы тока в цепи.

Сведём в таблицу основные формулы по рассматриваемой теме.

Формула	Описание формулы
Магнитный поток через контур площадью S , гдеB – модуль вектора магнитной индукции,a – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока на величину DF за промежуток времени Dt
ЭДС индукции, возникающая в движущемся со скоростью проводнике длиной , где a – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением вектора скорости.
Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура.
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении силы тока на величину DI за промежуток времени Dt .
Индуктивность соленоида объёмом V , гдеm – магнитная проницаемость среды,m 0 – магнитная постоянная Гн/м,n – число витков на единицу длины.
Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L , гдеI – сила тока, F – магнитный поток.
Энергия магнитного поля соленоида объёмом V , гдеB — модуль вектора магнитной индукции.

Методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

1. Установить причину изменения магнитного потока через контур. Исходя из формулы, причиной может стать либо изменение магнитной индукции поля, либо изменение площади контура, а также угла между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура (чаще всего, это поворот рамки с током).

2. Записать закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).

3. Если речь идет о поступательном движении проводника, применить формулу, по которой вычисляется ЭДС индукции в движущемся проводнике.

4. Определить изменение магнитного потока, рассматривая его в выбранные моменты времени t

1 иt 2 (как правило, это должны быть те моменты времени, которые описываются в задаче).

5. Подставить найденное выражение для изменения магнитного потока в закон Фарадея. При необходимости, используя дополнительные уравнения, составить систему и решить её относительно искомых величин.

Опыт с катушкой и магнитом

Взаимодействие движущегося магнита и катушки, намотанной из проводника, порождает электрический ток. Магнит при этом обязательно должен двигаться. Простое наличие неподвижного магнита вблизи катушки электрического тока не производит. Более того, при введении магнита в катушку в цепи возникает электрический ток одного направления (стрелка гальванометра отклоняется, например, вправо); при выведении магнита из катушки стрелка отклоняется в противоположную сторону. Таким образом, характер тока зависит от скорости и направления движения магнита, а также от того, каким полюсом он вставляется в катушку.

Возникающий при движении магнита внутри катушки или близ ее ток называется индукционным (самонаводящимся).

Наблюдения Фарадея за взаимодействием магнита и катушки с проводником заложили начала современной электротехники. На этом принципе работают современные электродвигатели постоянного тока (см. пример ниже).

Исследования электоролиза

Опыты Фарадея не ограничивались изучением магнитных полей. Большая часть современных представлений об электролизе и ионах обязана своим появлением этому английскому ученому. Обширную серию опытов по изучению поведения химических растворов в электрическом поле Фарадей свел к двум простым законам, которыми мы пользуемся и в настоящее время:

Масса вещества, образованная при электролизе на электродах, прямо пропорциональна произведению времени на ток (т. е. количеству электричества);
при одном и том же количестве электричества масса вещества, образованного на электродах, пропорциональна химическому эквиваленту данного вещества.

В ходе опытов Фарадей доказал, что для получения 1,008 кг водорода необходимо затратить 96500000 кулон электричества. Столько же электричества нужно для получения 35,4 кг хлора, 63,6/2 кг меди, 16/2 кг кислорода. Таким образом, мера электричества, необходимая для получения одного химического эквивалента вещества, была названа числом Фарадея.

Огромный вклад, который внес этот необыкновенный и талантливый ученый в физику, ставит его на один уровень с Ньютоном, Джоулем, Эйнштейном и другими великими людьми.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}
Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε, rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=, rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Практическое применение явления электромагнитной индукции

Радиовещание

Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве

электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг

друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле – электромагнитную волну.

Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве

со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия

В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие

электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой

электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны

В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц.

В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их

изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой

Лоренца.

Расходомеры – счётчики

Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей

жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая

электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока

В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора

имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном

поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу “правой

руки”. При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам

генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Трансформаторы

Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния,

распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных,

сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор

представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются

две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник

электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки – вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле,

созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше

напряжение.

Применив трансформатор с обратным соотношением витков, можно так же легко и просто получить

пониженное напряжение

Предыдущая
РазноеСумеречные выключатели
Следующая
РазноеЧто такое ограничитель перенапряжения и как он работает?

Основные уравнения

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}
Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε, rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=, rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Формула магнитного потока

Данный фундаментальный закон имеет следующую формулировку: при любых изменениях магнитного потока, проходящего через проводящий контур, происходит возникновение электродвижущей силы (сокращенно ЭДС), значение которой прямо пропорционально скорости, с которой изменяется магнитный поток.

Отображением данной закономерности является следующая формула:

Ɛi = – ΔФ/Δt, где:

Ɛi – появляющаяся в токопроводящем контуре электродвижущая сила индукции;
ΔФ/Δt – скорость, с которой изменяется проходящий через замкнутый контур магнитный поток.

Векторная форма

В векторной форме этот закон выражается следующей формулой:

rot E= ΔB/Δt.

Согласно этой записи, напряжённость (E) электрического поля индукционного тока возрастает при увеличении скорости изменения потока B с силовыми линиями, пересекающими замкнутый контур.

Потенциальная форма

При помощи векторного потенциала закон электромагнитной индукции имеет следующую запись:

E =ΔA/Δt, где:

Е – напряженность электрического поля, порождаемого индукционным током;
ΔA/Δt – изменение векторного потенциала магнитного поля, проходящего через замкнутый контур, являющийся частью замкнутой цепи проводника.

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами(северный и южный) . Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B

. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции ). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Теория

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Соленоид

Продольное сечение соленоида при протекании через него постоянного электрического тока. Показаны силовые линии магнитного поля, их направление показано стрелками. Магнитный поток соответствует «плотности силовых линий». Таким образом, магнитный поток наиболее плотный в середине соленоида и самый слабый вне его.

Закон индукции Фарадея использует магнитный поток Φ_B через область пространства, заключенную в проволочную петлю. Магнитный поток определяется поверхностный интеграл:

ΦB=∫ΣB⋅dА ,{ Displaystyle Phi _ { mathrm {B}} = int limits _ { Sigma} mathbf {B} cdot d mathbf {A} ,}

где dА — элемент поверхности Σ, заключенный в проволочную петлю, B — магнитное поле. В скалярное произведение B·dА соответствует бесконечно малой величине магнитного потока. Проще говоря, магнитный поток через проволочную петлю пропорционален количеству линии магнитного потока которые проходят через петлю.

Когда поток через поверхность меняется, Закон индукции Фарадея говорит, что проволочная петля приобретает электродвижущая сила (ЭДС). Наиболее распространенная версия этого закона гласит, что наведенная электродвижущая сила в любой замкнутой цепи равна скорость изменения из магнитный поток заключены в цепь:

E=−dΦBdт { displaystyle { mathcal {E}} = — {{d Phi _ { mathrm {B}}} over dt} },

где E{ displaystyle { mathcal {E}}} — ЭДС и Φ_B это магнитный поток. Направление электродвижущей силы определяется выражением Закон Ленца в котором говорится, что индуцированный ток будет течь в направлении, которое будет противодействовать вызвавшему его изменению. Это связано с отрицательным знаком в предыдущем уравнении. Чтобы увеличить генерируемую ЭДС, обычно используют потокосцепление создавая тугую рану катушка с проволокой, состоящий из N одинаковые витки, каждый с одинаковым магнитным потоком, проходящим через них. Результирующая ЭДС тогда N раз больше, чем у одного провода.

E=−NdΦBdт{ displaystyle { mathcal {E}} = — N {{d Phi _ { mathrm {B}}} over dt}}

Генерация ЭДС за счет изменения магнитного потока через поверхность проволочной петли может быть достигнута несколькими способами:

магнитное поле B изменения (например, переменное магнитное поле или перемещение проволочной петли к стержневому магниту, где поле B сильнее),
проволочная петля деформируется и поверхность Σ изменяется,
ориентация поверхности dА изменения (например, вращение проволочной петли в фиксированное магнитное поле),
любая комбинация вышеперечисленного

Уравнение Максвелла – Фарадея

В общем, связь между ЭДС E{ displaystyle { mathcal {E}}} в проволочной петле, охватывающей поверхность Σ, и электрическое поле E в проводе дается

E=∮∂ΣE⋅dℓ{ Displaystyle { mathcal {E}} = oint _ { partial Sigma} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}}}

где dℓ является элементом контура поверхности Σ, объединяя это с определением потока

ΦB=∫ΣB⋅dА ,{ Displaystyle Phi _ { mathrm {B}} = int limits _ { Sigma} mathbf {B} cdot d mathbf {A} ,}

мы можем записать интегральную форму уравнения Максвелла – Фарадея

∮∂ΣE⋅dℓ=−ddт∫ΣB⋅dА{ displaystyle oint _ { partial Sigma} mathbf {E} cdot d { boldsymbol { ell}} = — { frac {d} {dt}} { int _ { Sigma} mathbf {B} cdot d mathbf {A}}}

Это один из четырех Уравнения Максвелла, и поэтому играет фундаментальную роль в теории классический электромагнетизм.

Закон Фарадея и относительность

Закон Фарадея описывает два разных явления: двигательная ЭДС создается магнитной силой на движущемся проводе (см. ), а трансформатор ЭДС это создается электрической силой из-за изменяющегося магнитного поля (из-за дифференциальной формы )

Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на отдельные физические явления в 1861 г. Считается, что это уникальный пример в физике того, где такой фундаментальный закон используется для объяснения двух таких разных явлений

Альберт Эйнштейн заметил, что обе эти ситуации соответствуют относительному движению между проводником и магнитом, и результат не зависит от того, какой из них движется. Это был один из основных путей, которые привели его к развитию специальная теория относительности.

Индуктивность

Проходя по контуру, электрический ток способствует образование вокруг него совокупности магнитных силовых линий. Согласно формуле Ф = L×I, создаваемый магнитом поток Ф пропорционально зависит от силы тока I.

Таким образом, под индуктивностью L понимают коэффициент соотношения магнитного потока Ф и силы тока I, протекающего по контуру. Рассчитывают данную величину по следующей формуле:

L=Ф/I.

Единицей измерения этой физической величины является Генри (Гн). 1 Гн – это индуктивность, образующаяся в замкнутом контуре, в котором сила тока изменяется на 1 Ампер, а величина напряжения в нем составляет 1 Вольт.

Что такое магнитное поле?

В одной из предыдущих статей, рассказывая об электрическом поле, я упомянул, что оно является частью общего электромагнитного поля. Не трудно догадаться, что второй частью является магнитное поле, дополняющее картину взаимодействия электрических зарядов.

Использование магнитов началось давно, так, к примеру, магнитный компас используется уже более 4000 лет, а исследованиями магнитных полей занялись в XIII веке. Однако магнетизм, как наука стал распространяться только с XVII века с работ Уильям Гильберт Колчестера. С момента открытия электричества и исследования электрических явлений, стало ясно, что электрические и магнитные явления взаимосвязаны. Данную связь исследовали Андре-Мари Ампер и Джеймс Клерк Максвелл.

В результате этих исследований было установлено, что существуют тела, которые обладают следующими свойствами:

— данные тела притягивают металлические предметы;

— если проводник с током поместить возле данного тела, то на данный проводник будет действовать некоторая сила, которая заставляет перемещаться данный проводник с током;

— если проводник перемещать возле таких тел, то на концах проводника появляется ЭДС (электродвижущая сила), то есть напряжение.

Тела вокруг, которых наблюдались данные явления, назвали магнитами, а пространство вокруг магнитов – магнитными полями. Магнитное поле на поверхности магнита имеет максимальное значение в некоторых точках, которые назвали полюсами магнита. Каждый магнит имеет два полюса: северный, обозначаемый буквой N и южный, имеющий обозначение – S. Магнитное поле состоит из силовых линий, направление, которых приняли считать от северного полюса к южному полюсу.

Изначально для получения магнитного поля использовали природными магнитами, но после того как обнаружили явление электромагнетизма, то есть свойство проводника с электрическим током, создавать магнитное поле, то начали использовать электромагниты.