Формула эквивалентного сопротивления резисторов: расчет

Параллельное соединение

Реактивное сопротивление

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

  • Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
  • 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Определение

Если посчитать общее сопротивление (Rобщ), можно выяснить изменение основных электрических параметров (тока (I) и напряжения (U)) при подключении схемы к определенному источнику питания. В простейшем варианте достаточно применить закон Ома (I = U/ R) и пренебречь внутренним сопротивлением аккумулятора.

При напряжении U = 6,5 В через подключенный резистор R = 20 ОМ будет проходить ток I = 6,5/20 = 0,325 А. По вычисленному параметру с помощью классической формулы можно узнать мощность:

P = I2 *R = U2/ R = 0,105625 * 20 = 2,11 Вт.

Полученное значение пригодится для выбора подходящего пассивного элемента в ассортименте магазина.

На практике приходится решать задачи с большим количеством элементов. Общий показатель эквивалентен суммарному сопротивлению цепи. Однако простым сложением правильный результат получить нельзя. Ниже рассмотрены технологии, по которым выполняют корректные вычисления.

Основные термины и определения

Рисунок поясняет используемую терминологию:

  • i1, i2… i6 – токи в отдельных цепях;
  • R1-R3 – пассивные элементы (резисторы);
  • e1, e2 – типичные обозначения источников тока (ЭДС);
  • L и C – компоненты с реактивными характеристиками (индуктивными и емкостными, соответственно);
  • ветвями называют с одним током;
  • места соединение этих цепей – узлы;
  • контуры (обозначены римскими цифрами I, II и III) показывают замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Параллельное и последовательное соединение элементов

В разделе электротехники присутствует несколько вариантов того, как подключить детали в электрическую цепь. Есть параллельное и попеременное подсоединения. Их объединяет смешанная схема, которая представлена ниже.

Последовательное подключение — это когда все источники соединяются друг с другом последовательно. Получаемая цепь не обладает никакими разветвлениями. Сила тока в данном случае проходит через каждый источник. Она постоянная, общее напряжение одинаковое.

В случае препятствия резисторов заряду при последовательном подключении получится, что сопротивляемость будет равна сумме всех взаимозаменяемых пассивных элементов цепи. Рассчитывая параметры электротехнической схемы, не нужно применять частные параметры устройств. Их можно заменить одним значением, которое равно их суммарному показателю.

Обратите внимание! Польза взаимозаменяемости компонентов заключается в возможности замены нескольких пассивных элементов электрической сети одним. Параллельное подключение — это такое подсоединение источников, в котором входы всех устройств находятся в одних местах, а выходы — в других

Этими местами служат узлы

Параллельное подключение — это такое подсоединение источников, в котором входы всех устройств находятся в одних местах, а выходы — в других. Этими местами служат узлы.

В случае эквивалентного препятствия заряду при параллельном соединении определить его можно благодаря закону Ома с преобразованием формулировки подсчета. Так, сделать необходимый расчет можно, основываясь на следующей формуле: R · R / N·R = R / N.

Если это соединение нескольких индуктивных катушек, то их индуктивный показатель сопротивляемости будет рассчитываться по той же формуле, что для резисторных устройств.

Важно! В случае с параллельным подключением общий показатель будет меньше любого показателя резистора. При последовательном подсоединении все наоборот

Параллельное соединение

Такое соединение резисторов получается путём объединения двух и более электрических устройств, при котором их одни выводы соединяются друг с другом и образовывают первую общую точку, а другие, аналогично первым, образовывают вторую общую точку. В этом случае напряжение на всех элементах одинаковое, а проходящая сила тока зависит от их импеданса.

Формула параллельного соединения резисторов выглядит следующим образом:

R = (R1*R2*R3…*Rх) / (R1+R2+R3…+Rх), где Rх – порядковый номер резистора.

Отсюда следует, что сила тока, протекающая через каждый проводник, находится по формуле: In = U/Rn.

Исходя из этого, при параллельном соединении результирующий импеданс двух и более резисторов будет меньше самого меньшего значения сопротивления в соединении. При этом когда параллельно включены только два резистора, имеющие одинаковый номинал, то их можно заменить эквивалентом, равным одной второй от величины этого номинала.

Так можно соединить и сотню резисторов, тогда эквивалентное сопротивление определяется как сотая часть от номинала. Например, пусть будет участок схемы с десятью резисторами, включёнными параллельно друг другу с номиналом каждого равного 10 Ом, тогда общее сопротивление будет составлять десятую часть, а именно Rоб = 10/10 = 1 Ом.

Пример подбора замены

При разработке прибора возникла потребность использовать на участке цепи резистор с сопротивлением 6 Ом. При изучении номинального ряда стандартных значений, выпускаемых промышленностью, можно отметить, что резистора на 6 Ом в нём нет.

Для получения нужного значения понадобится воспользоваться параллельным включением двух элементов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов в таком случае находится в следующем порядке:

  • 1/R = (1/R1) + (1/R2);
  • 1/R = (R1+R2) / (R1*R2);
  • Rэ = (R1*R2) / (R1+R2).

Из решения видно, что если R1 совпадает по номиналу с R2, то общая величина сопротивления равна половине значения одного из элементов. Поэтому при требуемом номинале, равном 6 Ом, это значение составит: Rx = 2*6 = 12 Ом. Для проверки результата следует подставить полученный ответ в формулу: Rэ = (R1*R2) / (R1+R2) = (12*12) / (12+12) = 6 Ом.

Задача на нахождение эквивалента

Пусть существует схема с тремя параллельно включёнными резисторами и для её упрощения необходимо заменить их одним элементом. Номиналы проводников составляют: R1 = 320 Ом, R2= 10 Ом, R3 = 1 кОм. Для решения задачи используется уже известная формула:

  • 1/R = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3);
  • Rэкв = (R1*R2*R3) / (R1+R2+R3).

Перед тем как подставлять величины в формулу, их все понадобится привести к международной системе единиц (СИ). Так, один килоОм равен 1000 Ом, при подставлении этого значения получается ответ: Rэ = (320*1*1000) / (320+10+1000) = 2406 Ом или 2,4 кОм, что как раз соответствует величине из стандартного ряда. Такая методика расчёта применяется для любого количества параллельно соединённых резисторов.

Измерение выходного сопротивления на практике

Есть другой, более безопасный способ. Не буду повторяться, просто скопирую со статьи закон Ома для полной цепи, где мы находили внутреннее сопротивление аккумулятора. В той статье, мы к акуму цепляли галогенную лампочку, которая была нагрузкой R. В результате по цепи шел электрический ток. На лампочке и на внутреннем сопротивлении у нас падало напряжение, сумма которых равнялась ЭДС.

Итак, для начала замеряем напряжение на аккумуляторе без лампочки.

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе Ur тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае E=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем резисторе и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение UR=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем резисторе падение напряжения составило Ur=E-UR=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r:

Определение

Если посчитать общее сопротивление (Rобщ), можно выяснить изменение основных электрических параметров (тока (I) и напряжения (U)) при подключении схемы к определенному источнику питания. В простейшем варианте достаточно применить закон Ома (I = U/ R) и пренебречь внутренним сопротивлением аккумулятора.

При напряжении U = 6,5 В через подключенный резистор R = 20 ОМ будет проходить ток I = 6,5/20 = 0,325 А. По вычисленному параметру с помощью классической формулы можно узнать мощность:

P = I2 *R = U2/ R = 0,105625 * 20 = 2,11 Вт.

Полученное значение пригодится для выбора подходящего пассивного элемента в ассортименте магазина.

На практике приходится решать задачи с большим количеством элементов. Общий показатель эквивалентен суммарному сопротивлению цепи. Однако простым сложением правильный результат получить нельзя. Ниже рассмотрены технологии, по которым выполняют корректные вычисления.

Рисунок поясняет используемую терминологию:

  • i1, i2… i6 – токи в отдельных цепях;
  • R1-R3 – пассивные элементы (резисторы);
  • e1, e2 – типичные обозначения источников тока (ЭДС);
  • L и C – компоненты с реактивными характеристиками (индуктивными и емкостными, соответственно);
  • ветвями называют с одним током;
  • места соединение этих цепей – узлы;
  • контуры (обозначены римскими цифрами I, II и III) показывают замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

  • параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
  • последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

  • R1 = 1 Ом;
  • R2 = 2 Ом;
  • R3 = 3 Ом;
  • R4 = 6 Ом;
  • R5 = 9 Ом;
  • R6 = 18 Ом;
  • R7 = 2Ом;
  • R8 = 2Ом;
  • R9 = 8 Ом;
  • R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

U = 24 В.

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.


Исходная цепь

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте. Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения

Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

  • АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
  • ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
  • CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.


Последовательно соединённые резисторы R2 и R3

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.


Смешанное включение на участке CD

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

  • Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
  • Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
  • Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.


Результат первого свёртывания

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

  • Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
  • Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
  • 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.


Результат последующего свёртывания

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

  • UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
  • UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
  • UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD

  • I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
  • I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
  • I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
  • I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
  • I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

  • I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
  • I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Расчет параллельного соединения резисторов

Для лучшего понимания процессов следует подробно рассмотреть представленную ниже схему. В контрольных точках (разрывах цепей) условно показаны измерительные приборы. Аналогичным образом подключают мультиметр для уточнения результатов теоретических вычислений. Чтобы не усложнять объяснение, использован «идеальный» источник постоянного тока. Его сопротивление в расчетах не учитывается. Аналогичным образом игнорированы емкостные (индуктивные) реактивные составляющие, которые способны создать незначительные нелинейные искажения.

Электрическая схема с пояснительными формулами

В рассматриваемом примере ток (I) идет по замкнутому контуру от положительного к отрицательному электроду АКБ. На входе параллельного участка (точка «а») он разделяется на I1 (I2), проходящие через разные ветки с электрическими сопротивлениями R1 (R2), соответственно. В точке «б» происходит объединение токов.

Если присоединить клеммы мультиметра к положительной клемме аккумулятора и входной точке, а после повторить измерение на выходе, будут определены одинаковые значения. Однако в отдельных ветвях токи будут отличаться, если применены разные сопротивления (R1≠R2). Сложение показаний подтвердит равенство суммы полученным ранее результатам измерений на входе (выходе). Промежуточный вывод, подтвержденный экспериментально:

Iобщ = I1 + I2.

Далее можно проверить разницу потенциалов на клеммах источника питания (Uип), в контрольных точках (Uаб) и на отдельных резисторах (UR1 и UR2). Несложно убедиться в том, что Uип = Uаб = UR1 = UR2. Для отдельных ветвей будут действительны пропорции:

  • UR1 =  I1 * R1;
  • UR2 = I2 * R2.

Однако с учетом результатов измерений можно приравнять обе стороны выражений:

UR1 = UR2 = I1 * R1 = I2 * R2.

Простым преобразованием получают соотношение:

I1/I2 = R2/R1.

На основе этой формулы надо сделать следующий важный вывод: токи обратно пропорциональны электрическим сопротивлениям в соответствующих ветвях параллельной цепи.

Пример с исходными данными:

  • батарейка Uип = 6V;
  • сопротивление параллельных резисторов: R1 = 50 Ом, R2 = 150 Ом.

Расчет:

  • найти ток в первой ветке можно по формуле: I1 = Uип / R1 = 6/50 = 0,12А = 120 мА;
  • аналогичным образом вычисляют: I2 = Uип / R2 = 6/150 = 0,04А = 40 мА;
  • суммарное значение: Iобщ = I1 + I2 = 120 + 40 = 160 мА;
  • соблюдается отмеченный выше принцип пропорциональности: I1/I2 = R2/R1 = 50/150 = 40/120 ≈ 0,333.

Следует отметить разную силу тока в отдельных ветках. Для наглядности можно вспомнить пример с аналогом из водопроводных труб. В разветвленном участке по протоку с крупным диаметром пройдет больше жидкости, по сравнению с другим за контрольный временной интервал. Аналогичным образом действует электрическое сопротивление. При увеличении номинала пассивного элемента создаются дополнительные препятствия прохождению тока.

Для расчета сложных схем используют технологию эквивалентных сопротивлений. Этим термином обозначают расчетную величину (Rэкв), которая равна сумме измеряемых параметров отдельных компонентов на определенном участке цепи. Проще всего сделать вычисления, если соединить резисторы (номиналы из примера) последовательно:

Rэкв = R1 + R2 = 50 + 150 = 200 Ом.

Ниже подробно рассмотрен вариант с параллельной схемой:

  • по закону Ома для всей цепи действительно выражение: Iобщ = Uип/ Rэкв;
  • в отдельных ветках: I1 = U1/ R1 (I2 = U2/ R2);
  • по закону Кирхгофа для каждого провода: I = I1+ I2;
  • преобразование перечисленных соотношений позволяет сделать промежуточный вывод: Uип/ Rэкв = U1/ R1 + U2/ R2;
  • с учетом равенства напряжений: Uип = U1 = U2, можно переделать предыдущую формулу следующим образом: Uип/ Rэкв = Uип / R1 + Uип / R2 = Uип (1/R1 + 1/R2);
  • делением на общий множитель Uип получают итоговое выражение: 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2.

Последняя позиция позволяет сделать несколько важных заключений:

  • общая проводимость (величина, обратная электрическому сопротивлению) равна сумме проводимостей параллельных участков цепи;
  • эквивалентное сопротивление можно вычислить делением единицы на проводимость;
  • Rэкв при параллельном соединении всегда меньше самого меньшего из пассивных компонентов цепи.

Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

  1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
  2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

Вам это будет интересно Устройство и принцип действия амперметра для измерения тока

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

  1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
  2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

  1. Ток не изменяется на участке цепи.
  2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
  3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

  1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
  2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
  3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

  • параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
  • последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

  • R1 = 1 Ом;
  • R2 = 2 Ом;
  • R3 = 3 Ом;
  • R4 = 6 Ом;
  • R5 = 9 Ом;
  • R6 = 18 Ом;
  • R7 = 2Ом;
  • R8 = 2Ом;
  • R9 = 8 Ом;
  • R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

U = 24 В.

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Исходная цепь

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте. Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения

Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

  • АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
  • ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
  • CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Последовательно соединённые резисторы R2 и R3

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Смешанное включение на участке CD

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

  • Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
  • Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
  • Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Результат первого свёртывания

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

  • Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
  • Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
  • 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Результат последующего свёртывания

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

  • UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
  • UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
  • UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD

  • I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
  • I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
  • I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
  • I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
  • I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

  • I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
  • I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Editor
Editor/ автор статьи

Давно интересуюсь темой. Мне нравится писать о том, в чём разбираюсь.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Профессионал и Ко
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector