Электромагнитная индукция и магнитный поток

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика:

Магнитное поле: это особая форма, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами

• Вектор магнитной индукции B : это силовая характеристика магнитного поля. Направление В это направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле (совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током).
• Правило Буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора В.
• Модуль вектора магнитной индукции В — это отношение максимальной силы F_m, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока I на длину этого участка Δl :

Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:

• Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле
• Закон Ампера: сила Ампера равна произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника Δl и на синус угла α между магнитной индукцией и участком проводника:
  • при этом, очевидно, что если ток (проводник) перпендикулярен вектору магнитной индукции, то
  • sin α = 1, и формула принимает вид:

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения тока, то отогретый на 90 о большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника

Сила Лоренца, правило левой руки:

• Сила Лоренца: это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля:
  • при этом, очевидно, что если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции,
  • то sin α = 1, и формула принимает вид:

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора В перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движении положительного заряда (= против движения отрицательного заряда), то отогрутый на 90 о большой палец покажет направление действующей заряд силы Лоренца

Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, поток магнитной индукции:

Электромагнитная индукция: это явление возникновения электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется

• Магнитный поток (=поток магнитной индукции) : через поверхность площадью S это величина равная произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь и косинус угла между вектром В и нормалью к плоскости S:
  • при этом, очевидно, что если магнитная индукция перпендикулярна плоскости,
  • то cos α = 1, и формула принимает вид:

Правило Ленца:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного поля, которым он вызван.

Закон электромагнитной индукции:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взатой со знаком «-»

Самоиндукция:

Самоиндукция это частный случай электромагнитной индукции, при котором изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле:

Энергия магнитного поля тока:

Энергия магнитного поля тока: Энергия магнитного поля тока равна работе, которую должен совершить источник, чтобы создать данный ток

Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team

Появление понятия магнитной индукции

На заре эпохи развития электричества люди стали исследовать сопутствующие явления. Так, Ханс Эрстед в 1819 году обнаружил: проводник с током создает вокруг круговое магнитное поле, Андре-Мари Ампер показал, что если направление движения зарядов совпадает, соседствующие проводники притягивают друг друга. Конец спорам положило создание закона Био-Савара (отечественные источники добавляют Лапласа), описывающего величину, направление магнитной индукции в точке пространства. Источники допускают оговорку касательно того, что исследования велись постоянного тока.

Взаимосвязь индукции и напряженности магнитного поля

Интегрирование (см. рисунок) идет по контуру с током. В формуле r подразумевает элементарную среднюю точку текущего отрезка, r0 – место пространства, для которого вычисляется магнитная индукция

Обратите внимание, в знаменателе дроби за интегралом перемножаются два вектора. Результатом выходит величина, направление которой определим по правилу буравчика (левой или правой руки)

Интегрирование ведется по элементу контура dr, r – средняя точка малого отреза полной длины. Идентичные разности в числителе и знаменателе сократим, остается вверху единичный вектор, задающий направление результата.

Формула показывает, как найти поле для контуров любой формы, проводя интегрирование по точкам. Современные численные методы лежат в основе действия компьютерных приложений (наподобие Maxwell 3D) по решению соответствующей задачи. Уравнение согласуется с законами Гаусса (магнитной индукции) и Ампера (циркуляции магнитного поля). Георг Ом использовал знания о компасе, выводя известную зависимость. Форму линий поля получим при помощи магнитных стрелок и силы оставления направления неизменным (см. заметку про закон Ома для участка цепи). Это будет картина магнитной индукции в пространстве, экспериментально подтвердившая закон Био-Савара-Лапласа.

Позволило сделанное Амперу в 1825 году показать: электрический ток в некоторых случаях является аналогом постоянного магнита. Появилась новая модель, которая лучше согласовывалась с действительностью, нежели схема диполей Пуассона. Подобная абстракция объясняла отсутствие в природе изолированных магнитных полюсов. По современным представлениям, кусок стали намагничивается, оттого что диполи элементарных частиц и молекул приобретают упорядоченность. На этом основаны контуры размагничивания сердечников трансформаторов, которые перед выключением питания вызывают затухающие колебания тока. В результате эффект упорядоченности размывается, выраженные свойства пропадают.

Спин электрона

Наличие магнитного момента объясняется существованием спинов (понятие введено в 20-х годах XX века) – угловой момент частиц микромира. Реальные, не абстрактные вещи, существование подтверждено экспериментально (Штерн-Герлах). Спин является векторной величиной, одинаковой для всех частиц одного типа (например, электронов), описывается специальным квантовым числом. В СИ единицей измерений служит Дж с, как и для другого углового момента (постоянной Планка). Иногда применяется упрощенная безразмерная запись. Постоянная Планка опускается. Указывается просто спиновое квантовое число (s, ms).

Благодаря наличию спина, элементарная частица обзаводится магнитным моментом, вычисляемым по формуле: в числителе произведение спинового углового момента на заряд частицы и g-фактор (постоянные, приводимые в различных справочниках для тех или иных элементарных частиц); в знаменателе – удвоенная масса элементарной частицы. Как видите, поддается учету, максимальную намагниченность материала в заданных условиях можно заранее рассчитать. Настоящим триумфом квантовой электродинамики явилось предсказание g-факторов для некоторых элементарных частиц.

Открытие Майклом Фарадеем в 1831 году генерации переменным магнитным полем кругового электрического показало: два явления тесно связаны, что явилось предпосылкой созданию (четырех) уравнений Максвелла, частным случаем которых являются большинство формул в этой области, считая упомянутые выше. Исследования шли своим чередом, но несколько разными путями. Интеграцию произвел лорд Кельвин, известный как Вильям Томпсон, который показал наличие H (напряженность) и B магнитной индукции, первая характеризует модель Пуассона, вторая – Ампера.

Магнитная индукция

Согласно прогрессивным научным представлениям об электрических явлениях, МП неразрывно связан с током и не может присутствовать без него. Невозможно предположить электроток без МП. В том числе в случае неизменного магнита связывают этот фон с молекулярными линиями.

Если в место, где находится МП, поставить иглу, она стремится заимствовать определённое состояние, которое фактически показывает ориентационные качества МП. Скоординированное направление в этой точке места должно учитывать пункт назначения, где установлена ось, — это свободноподвешенная бесконечно небольшая магнитная стрелка, середина которой выровнена с точкой начального места. При этом из 2 возможных направлений вдоль оси стрелки МП символически присваивается назначение от южного конца на север.

Набор рядов упоминается как МП. Если бесконечно уменьшать площадь контура, притягивая его к точке, можно прийти к выражению для бесконечно малой стадии d, T активно в контуре маленькой области s, где угол P имеет конкретное значение между нормальностью к плоскости и небольшого контура. В этом случае направлением поля будет точка места, где расположено малое очертание.

Применение явления

Значение закона Фарадея трудно недооценить, понимая, в каких целях он используется на практике. Вся электрическая промышленность построена на реализации открытия учёного. Одним из устройств использующего принцип возникновения ЭДС за счёт движения замкнутого проводника в магнитном поле является электрический генератор.

Его работа заключается в том, что если постоянный магнит перемещать относительно контура, то возникнет электродвижущая сила. Соответственно подключив проводник к нагрузке, можно получить ток. А это значит, что механическая энергия превратится в электрическую. При этом различают два принципиально разных механизма работы:

1. Индуцированный — вращение магнита, вокруг не изменяющего своё положение проводника. В этом случае электрическое поле двигает заряды через проводник.
2. Двигательный — магнит неподвижен, а проводник вращается. Появляется сила Лоренца, и магнитное поле толкает заряды.

Второе, но не менее важное устройство, электродвигатель. По сути, это генератор работающий «задом наперёд». На заряд действует магнитная сила, вращающая диск в обратном направлении, определить которое можно по правилу левой руки

Если будут потери небольшие, например, связанные с трением или выделением тепла, то подключённый диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы отношение dF / dt сравнялось с разностью потенциалов вызывающего ток

На заряд действует магнитная сила, вращающая диск в обратном направлении, определить которое можно по правилу левой руки. Если будут потери небольшие, например, связанные с трением или выделением тепла, то подключённый диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы отношение dF / dt сравнялось с разностью потенциалов вызывающего ток.

На использовании ЭДС построена работа и трансформатора. Проходящий по первичным виткам переменный электрический ток приводит к возникновению магнитного поля. Последнее и наводит во вторичной обмотке электродвижущую силу. Если только концы катушки подключить к нагрузке, то через неё сразу же потечёт ток.

Формула скорости изменения магнитного потока

По скорости  изменений магнитных потоков через контур определяют величину ЭДС, индуцируемой в контуре. Сама скорость Ei будет определяться по формуле:

Ei = – ∆ Φ/∆t,

где:

• ∆ Φ = Φ2 – Φ1 – изменение потока (Вб);
• ∆t – изменение времени (с).

Единица измерения скорости – Вб/с.

Открытие Фарадеем закона электромагнитной индукции позволило использовать работу магнитного потока для создания электрических машин: генераторов и двигателей, как постоянного, так и переменного тока. В них, в зависимости от конструкции, или постоянный магнит изменяет своё положение относительно рамки, или рамка вращается в МП. Так или иначе, возникает ЭДС, её значение зависит от Φ.

Что такое магнитный поток

Проводя опыты и работая в сфере магнитных явлений, Вебер дал определение магнитному потоку. Он охаpaктеризовал его, как меру силы и протяжённости МП. Это одна из физических величин, которую можно найти, зная модуль вектора магнитной индукции В→ (ВМИ). Знать также нужно площадь пересекаемой поверхности и синус угла между ВМИ и нормалью к плоскости.

Единицы измерения

Магнитный поток обозначают буквой Φ, измеряется в веберах (Вб). Единица названа по фамилии учёного. Так, 1 Вб хаpaктеризует магнитный поток Φ, создаваемый магнитным полем, имеющим индукцию в одну теслу (1 Тл), пронизывающий плоскость площадью в один квадратный метр (1 м²), с учётом того, что эта поверхность расположена под прямым углом к ВМИ (В→).

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

• Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

  B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

  B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

  ∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

  rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε,   rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=,    rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

• а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Самоиндукция

Представим себе любую электрическую цепь, параметры которой можно менять. Если мы изменим силу тока в этой цепи — например, подкрутим реостат или подключим другой источник тока — произойдет изменение магнитного поля. В результате этого изменения в цепи возникнет дополнительный индукционный ток за счет электромагнитной индукции, о которой мы говорили выше. Такое явление называется самоиндукцией, а возникающий при этом ток — током самоиндукции.

Формула магнитного потока для самоиндукции Ф = LI Ф — собственный магнитный поток L — индуктивность контура I — сила тока в контуре

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Самоиндукция — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Самоиндукция чем-то напоминает инерцию: как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет самоиндукции.

Представим цепь, состоящую из двух одинаковых ламп, параллельно подключенных к источнику тока. Если мы последовательно со второй лампой включим в эту цепь катушку, то при замыкании цепи произойдет следующее:

• первая лампа загорится практически сразу,
• вторая лампа загорится с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки так часто перегорают при отключении света.

ЭДС самоиндукции ξis — ЭДС самоиндукции ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с] ΔI/Δt — скорость изменения силы тока в контуре [А/с] L — индуктивность

Знак минуса в формуле закона электромагнитной индукции указывает на то, что ЭДС индукции препятствует изменению магнитного потока, который вызывает ЭДС. При решении расчетных задач знак минуса не учитывается.

Закон Максвелла

В 1873 году Джон Максвелл теоретически изложил действие электромагнитного поля. Его уравнения составили основу для создания электротехники. Уравнения, полученные им устанавливают взаимосвязь магнитных явлений с электрическими и наоборот. Вместе с тем физик обнаружил, что значение распространения электромагнитной волны совпадает со скоростью света.

Физический смысл уравнений заключается в следующем:

• изменение электрического поля приводит к возникновению магнитного: Edl = -dФ/dt;
• если существует магнитное поле, то оно вызывает появление электрического: Hdl = -dN/dt.

В формулах: E — это напряжение электрополя на участке цепи; H — напряжённость; N — поток индукции; t — время. В том случае, когда контур замкнут при изменении магнитного потока возникает электродвижущая сила (ЭДС). Проявляется она в виде индукционного тока: I = e * i / R, где R — сопротивление цепи. Если контур будет незамкнутым, то в месте обрыва возникнет разность потенциалов.

Направление движения индукционного тока определяется по правилу Ленца. Формулироваться оно будет так: возникающее движение носителей зарядов направлено таким образом, чтобы магнитное поле противодействовало потоку им вызывающимся. На практике же сторону движения индукционного тока можно определить следующим образом:

• выяснить направление внешнего магнитного поля;
• узнать возрастает или спадает поток вектора магнитной индукции;
• используя правило Ленца, определить направление вектора;
• воспользовавшись методом правого винта найти направление индукционного тока в контуре.

Таким образом, если имеется N витков в контуре, то сила индукции равна: E = — N * (dФ / dt). Отсюда сила тока в цепи будет следующей: I = E / R. Если же длина проводника равна L, а скорость V, то в однородном постоянном поле электромагнитную индукцию (ЭМИ) можно найти как E = B * V * L * sin (a), где альфа-угол между векторами.

Кратко объяснить природу ЭДС самоиндукции можно так. Пусть имеется проводник длиной L вокруг которого изменяется магнитное поле со скоростью V. На заряд двигающийся под действием намагниченности оказывает влияние сила Лоренца: F = q * (E + v * B). Отрицательные заряды собираются возле одного края проводника, а некомпенсированные положительные у другого. В итоге возникает напряжение. Представляет оно собой ЭДС индукции (e * i). Найти её значение можно, определив работу, которая совершается силой Лоренца при движении заряда по проводнику: ei = A / q = F * L / q = B·V·L·sin (a).

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A{\displaystyle A} электрического поля E{\displaystyle E} по перемещению заряда Q{\displaystyle Q} вводится в полном соответствии с определением механической работы:

A=∫F(x)dx=∫Q⋅E(x)dx=Q⋅U,{\displaystyle A=\int F(x)\,dx=\int Q\cdot E(x)\,dx=Q\cdot U,}

где U=∫Edx{\displaystyle U=\int E\,dx} — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение).

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U(t){\displaystyle U(t)}, в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

A=∫U(t)dQ=∫U(t)I(t)dt,{\displaystyle A=\int U(t)\,dQ=\int U(t)I(t)\,dt,}

где I(t)=dQdt{\displaystyle I(t)={dQ \over dt}} — сила тока.

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Для упрощения расчетов ниже приведены алгоритмы тематических вычислений:

• закон магнитной индукции – E = – (ΔФ/Δt);
• магнитный поток – Ф = В * S * cos α;
• закон ЭДС для движущегося проводника – Ev = В * D * v * sin α;
• электродвижущая сила самоиндукции катушки – Ec = -L*(ΔI/Δt);
• магнитный поток (индуктивность) – Ф = L*I (L= Ф/I);
• энергия, которую в соответствии с законом индукции накапливает катушка, – W = (L * I2)/2.

Как использовать приведенные формулы на практике, рассказано выше. В расчетах следует учитывать определенное значение электрических параметров, скорость перемещения и геометрию проводника.

Чему равно ЭДС индукции?

Для определения величины возникающей ЭДС рассмотрим контур помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В, по данному контуру свободно может перемещаться проводник длиной l.

Под действием силы F проводник начинает двигаться со скоростью v. За некоторое время ∆t проводник пройдёт путь db. Таким образом, затрачиваемая работа на перемещение проводника составит

Так как проводник состоит из заряженных частиц – электронов и протонов, то они также движутся вместе с проводником. Как известно на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца, которая перпендикулярна к направлению движения частицы и к вектору магнитной индукции В, то есть электроны начинают двигаться вдоль проводника приводя  к возникновению электрического тока в нём.

Однако на проводник с током в магнитном поле действует некоторая сила F_т, которая в соответствии с правилом левой руки будет противоположна действию силы F, за счёт которой проводник движется. Так как проводник движется равномерно, то есть с постоянной скоростью, то силы  F_т и F равны по абсолютному значению

где В – индукция магнитного поля,

I – сила тока в проводника, возникающая по действием ЭДС индукции,

l – длина проводника.

Так как путь db пройденный проводником зависит от скорости v и времени t, то работа, затрачиваемая на перемещения проводника, в магнитном поле составит

При перемещении проводника в магнитном поле практически вся затрачиваемая на эту работу механическая энергия переходит в электрическую энергию, то есть

Таким образом, преобразовав последнее выражение, получим значение ЭДС индукции при движении прямолинейного проводника в магнитном поле

где В – индукция магнитного поля,

l – длина проводника,

v – скорость перемещения проводника.

Данное выражение соответствует движению проводника перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если происходит движение под некоторым углом к линиям магнитной индукции, то выражение приобретает вид

На практике достаточно трудно посчитать скорость перемещения проводника, поэтому преобразуем выражение к следующему виду

где dS – площадка, которую пересекает проводник при своём движении,

dΦ – магнитный поток пронизывающий площадку dS.

Таким образом, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает контур.

Для обозначения направления движения тока в контуре вводят знак «–», который указывает, что ток в контуре направлен против положительного обхода контура. Таким образом

Зачастую в магнитном поле движется контур, состоящий из множества витков провода, поэтому ЭДС индукции будет иметь вид

где w – количество витков в контуре,

dΨ = wdΦ – элементарное потокосцепление.

Перефразируя предыдущее определение, ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения потокосцепления этого контура.