Электроемкость цилиндрического конденсатора вывод формулы

Koнденсатор [1].

Как правило, конденсатор состоит из двух проводящих
тел (обкладок), разделенных диэлектриком. Причем его устройство обычно таково,
что электрическое поле почти полностью сосредоточено между обкладками. Собственные
емкости обкладок малы по сравнению с емкостью конденсатора, которая по определению равна

где Q— положительный заряд одной из обкладок (на другой обкладке заряд отрицательный),
а Dj — разность (или изменение) потенциалов между обкладками.

Если между обкладками не вакуум, а диэлектрик с проницаемостью
e, то понятно, что напряженность
поля в e раз меньше, разность
потенциалов во столько же раз меньше, а емкость, соответственно, больше.

где С -емкость вакуумного конденсатора.

Общее решение задачи для цилиндрической геометрии.

Задача о двух бесконечно тонких разноименно заряженных нитях () может быть
решена и в более общем случае. Разность потенциалов может быть представлена как

а емкость

где

a x и R координата и радиус соответствующего цилиндра.

Обратите внимание, что в зависимости от знака будет получаться либо величина m, либо 1/m,
что соответствует цилиндрам слева и справа от начала системы координат. На рис.15.13а показаны цилиндры для
m1=3 (слева) m2=1/4 (справа), а на рис.15.13.б — для m1=3
(внешний) и m2=4 (внутренний)

Первый случай
соответствует двухпроводной линии, а второй — несимметричному цилиндрическому конденсатору.

Расстояние между центром цилиндра и тонкой нитью (правой или левой) равно

Тогда отношение этого расстояния к радиусу

Заметим еще раз, что не важно, какую именно формулу
брать, так как эти величины стоят под знаком модуля логарифма, а |ln(x)|=|ln(1/x)|. Это вам подтвердит любой математик

Величину а можно выразить как

Тогда выражение для емкости (15.38) принимает вид

Для нахождения b₁ и b₂ у нас есть 2 уравнения. Из (15.44) следует, что

И из геометрии задачи (рис.15.13) для

несимметричного конденсатора |b₁-b₂|=d, (15.47)

двухпроводной линии b₁+b₂+2a=d,

где d — расстояние между центрами цилиндров.

Таким образом, зная R₁, R₂, и d — определяем
b₁ и b₂ из (15.46) с учетом (15.47). Расчет несложный
(квадратное уравнение), но громоздкий. Конечные формулы можно посмотреть у Сивухина §26 стр.108.
После этого рассчитываем емкость по (15.45).

Можно убедиться, что емкость несимметричного конденсатора
больше, чем емкость симметричного. Чтобы это понять, попробуйте рассмотреть
два плоских одинаковых конденсатора, соединенных параллельно, а затем у одного
из них увеличьте расстояние между пластинами, а у другого уменьшите на ту же величину.

Обозначение SMD конденсаторов

Чтобы установить номинал SMD конденсатора, потребуется тщательно изучить его маркировку. На больших по размеру элементах, как правило, наносится основная информация не только о его номинале, но и указывается логотип производителя.

Вам это будет интересно Особенности сопротивления проводников

При выяснении параметров маленьких кирпичиков придется потратить определенное количество времени, ведь даже при наличии на их корпусе необходимых сведений увидеть символы на их поверхности невооруженным глазом вряд ли получится.

Важно! В зависимости от типа конденсатора обозначения его параметров также могут существенно отличаться, что необходимо учитывать в работе

Маркировка керамических SMD конденсаторов

Небольшие керамические конденсаторы SMD маркируются буквенно-цифровым кодом, состоящим из 3 символов. Первый указывает на минимальное значение рабочей температуры, например:

• Z — от 10 °С;
• Y — от −30 °С;
• X — от 55 °С.

Маркировка SMD конденсаторов Второй символ указывает на верхний предел нагрева радиодетали:

• 2 — до 45 °С;
• 4 — до 65 °С;
• 5 — до 85 °С;
• 6 — до 105 °С;
• 7 — до 125 °С;
• 8 — до 150 °С;
• 9 — до 200 °С.

Третий символ указывает на точность электронного компонента:

• A — до ± 1,0 %;
• B — до ± 1,5 %;
• C — до ± 2,2 %;
• D — до ± 3,3 %;
• E — до ± 4,7 %;
• F — до ± 7,5 %;
• P — до ± 10 %;
• R — до ± 15 %;
• S — до ± 22 %;
• T — до ± 33 %;
• U — до ± 56 %;
• V — до ± 82 %.

Ёмкость небольших керамических SMD конденсаторов указывается в пикофарадах. Чтобы сэкономить площадь небольшого радиоэлемента, основное число мантисса закодировано в букве латинского алфавита. В таблице, указанной ниже, приведен полный список подобных обозначений.

Таблица с закодированными символами

После цифры указывается множитель, например, обозначение на керамическом конденсаторе Х3 означает, что конденсатор имеет емкость 7,5 * 10 ^ 3 Pf.

Обратите внимание! Перед кодом, обозначающим емкость керамического SMD конденсатора, может стоять латинская буква, которая указывает на бренд производителя электронного компонента. Если площадь керамического конденсатора этого типа достаточно велика, то на ней может быть отображен тип диэлектрика

С этой целью применяются:

Если площадь керамического конденсатора этого типа достаточно велика, то на ней может быть отображен тип диэлектрика. С этой целью применяются:

• NP0. Диэлектрическая проницаемость такого элемента находится на крайне низком уровне. Основное достоинство компонентов этого типа заключается в хорошей устойчивости к резким температурным перепадам. Недостаток элементов, в которых используется диэлектрик этого типа — высокая цена;
• X7R. Среднего качества диэлектрик. Изделия, в которых используется изолятор этого типа, не обладают отличными характеристиками по устойчивости к пробою, но в среднем температурном диапазоне они способны проработать значительно дольше многих, более дорогих элементов;
• Z5U. Диэлектрик с высокими значениями электрической проницаемости, но обратной стороной этого показателя является слишком большая емкостная погрешность;
• Y5V. Изолирующий материал обладает примерно такими же характеристиками, как и Z5U. По стоимости этот диэлектрик является самым дешевым, поэтому электрические компоненты, изготовленные на его основе, реализуется по самым низким ценам.

Вам это будет интересно Чему равен 1 ампер в киловаттах

Сгоревший SMD конденсатор

Учитывая все выше изложенное, можно быть уверенным в том, что если SMD конденсатор не подгорел или не изменил цвет поверхности по другим причинам, то всегда можно определить его номинал по нанесенной на его корпусе маркировке.

Маркировка электролитических SMD конденсаторов

Электролитические конденсаторы этого типа, как правило, имеют относительно большие размеры, поэтому многие параметры таких элементов указываются без шифрования. То есть максимальное значение напряжения будет указано цифрой и буквой «V», а емкость — mF.

Маркировка электролитических SMD конденсаторов

В некоторых случаях номинал SMD конденсатора электролитического типа также может быть закодирован. Как правило, для этой цели используется 4 символа (одна буква и 3 цифры). Первый символ — это напряжение в вольтах:

• e 2,5;
• G 4;
• J 6,3;
• A 10;
• C 16;
• D 20;
• E 25;
• V 35;
• H 50.

Обратите внимание! В трех следующих цифрах закодирована информация о емкости конденсатора (2 цифры + множитель). Таким образом даже на очень небольших по размеру электролитических SMD конденсаторах может быть нанесена маркировка с информацией об основных параметрах изделия

Таким образом даже на очень небольших по размеру электролитических SMD конденсаторах может быть нанесена маркировка с информацией об основных параметрах изделия.

Из истории

Первым начал исследовать накопление заряда великий Алессандро Вольта. В докладе Королевскому научному обществу за 1782 год впервые озвучил слово конденсатор. В понимании Вольты электрофорус, представляющий две параллельные обкладки, выкачивал из эфира электрический флюид.

В давнее время все познания сводились к мнению учёных, будто атмосфера Земли содержит нечто, не определяемое приборами. Присутствовали простейшие электроскопы, способные определить знак заряда и его наличие, не дававшие представления о количестве. Учёные просто натирали мехом поверхность тела и подносили для исследования в область влияния прибора. Гильберт показал, что электрические и магнитные взаимодействия ослабевают с расстоянием. Учёные примерно знали, что делать, но исследования не продвигались.

Гипотеза об атмосферном электричестве высказана Бенджамином Франклином. Он активно исследовал молнии и пришёл к выводу, что это проявления прежней единой силы. Запуская воздушного змея в небо, он соединял игрушку шёлковой нитью с землёй и наблюдал дуговой разряд. Это опасные опыты, и Бенджамин многократно рисковал собственной жизнью ради развития науки. Шёлковая нить проводит статический заряд – это доказал Стивен Грей, первый собравший в 1732 году электрическую цепь.

Уже через 20 лет (1752 год) Бенджамин Франклин предложил конструкцию первого громоотвода, осуществлявшего молниезащиты близлежащих построек. Только вдуматься! – прежде любой ожидал, что дом сгорит от случайного удара. Бенджамин Франклин предложил один вид заряда называть положительным (стеклянный), а второй отрицательным (смоляной). Так физики оказались введены в заблуждение относительно истинного направления движения электронов. Но откуда возьмётся иное мнение, когда в 1802 году на примере опытов россиянина Петрова увидели, что на аноде образуется ямка? Следовательно, положительные частицы переносили заряд на катод, но в действительности это оказались ионы воздушной плазмы.

К началу исследования Вольтой электрических явлений уже известны статические заряды и факт наличия у них двух знаков. Люди упорно считали, что «флюид» берётся из воздуха. На эту мысль натолкнули опыты с натиранием янтаря шерстью, не воспроизводимые под водой. Следовательно, логичным стало предположить, что электричество может происходить исключительно из атмосферы Земли, что, конечно же, неверно. К примеру, многие растворы, исследованные Хампфри Дэви, проводят электрический ток.

Причина, следовательно, иная – при натирании янтаря под водой силы трения снижались в десятки и сотни раз, а заряд рассеивался по объёму жидкости. Следовательно, процесс лишь оказывался неэффективным. Сегодня каждый добытчик знает, что нефть электризуется трением о трубы без воздуха. Следовательно, а не считается обязательным компонентом.

Кодовая маркировка, дополнение

В соответствии со стандартами IEC на практике применяется четыре способа кодировки номинальной емкости.

А. Маркировка 3 цифрами

Первые две цифры указывают на значение емкости в пигофарадах (пф), последняя — количество нулей. Когда конденсатор имеет емкость менее 10 пФ, то последняя цифра может быть «9». При емкостях меньше 1.0 пФ первая цифра «0». Буква R используется в качестве десятичной запятой. Например, код 010 равен 1.0 пФ, код 0R5 — 0.5 пф.

* Иногда последний ноль не указывают.

В. Маркировка 4 цифрами

Возможны варианты кодирования 4-значным числом. Но и в этом случае последняя цифра указывает количество нулей, а первые три — емкость в пикофарадах.

С. Маркировка емкости в микрофарадах

Вместо десятичной точки может ставиться буква R.

D. Смешанная буквенно-цифровая маркировка емкости, допуска, ТКЕ, рабочего напряжения

В отличие от первых трех параметров, которые маркируются в соответствии со стандартами, рабочее напряжение у разных фирм имеет различную буквенно-цифровую маркировку.

Кодовая маркировка электролетических конденсаторов для поверхностного монтажа

Приведенные ниже принципы кодовой маркировки применяются такими известными , «Hitachi» и др. Различают три основных способа кодирования

А. Маркировка 2 или 3 символами

Код содержит два или три знака (буквы или цифры), обозначающие рабочее напряжение и номинальную емкость. Причем буквы обозначают напряжение и емкость, а цифра указывает множитель. В случае двухзначного обозначения не указывается код рабочего напряжения.

В. Маркировка 4 символами

Код содержит четыре знака (буквы и цифры), обозначающие емкость и рабочее напряжение. Буква, стоящая вначале, обозначает рабочее напряжение, последующие знаки — номинальную емкость в пикофарадах (пФ), а последняя цифра — количество нулей. Возможны 2 варианта кодировки емкости: а) первые две цифры указывают номинал в пикофарадах, третья — количество нулей; б) емкость указывают в микрофарадах, знак m выполняет функцию десятичной запятой. Ниже приведены примеры маркировки конденсаторов емкостью 4.7 мкФ и рабочим напряжением 10 В.

С. Маркировка в две строки

Если величина корпуса позволяет, то код располагается в две строки: на верхней строке указывается номинал емкости, на второй строке — рабочее напряжение. Емкость может указываться непосредственно в микрофарадах (мкФ) или в пикофарадах (пф) с указанием количества нулей (см. способ В). Например, первая строка — 15, вторая строка — 35V — означает, что конденсатор имеет емкость 15 мкФ и рабочее напряжение 35 В.

Заключение

Конденсаторы нашли широчайшее применение во всех направлениях электротехники и электроэнергетики благодаря целому набору функциональных возможностей:

• фильтрации электрических сигналов;
• способности формирования цепей обратной связи;
• вхождения в схемы колебательных контуров;
• возможности сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения;
• получения импульсного разряда значительной мощности;
• использования в качестве элемента памяти логических устройств;
• ограничителя величин переменного тока (балласта);
• использования как одного из элементов времязадающих цепей;
• компенсации реактивных мощностей и фильтрации высших гармоник;
• применения в качестве ускорителя заряженных частиц;
• измерителя малых перемещений;
• косвенного измерителя физических величин: влажности, температуры, уровня среды;
• употребления в качестве фазосдвигающего устройства;
• использования в качестве аккумулятора электроэнергии.

О последнем пункте хочется сказать отдельно и особо. Голубой мечтой энергетиков (и не только энергетиков) является создание суперконденсатора и освоение сверхпроводимости. При всех своих достоинствах электрическая энергия обладает рядом существенных недостатков: её невозможно хранить, а передача больших мощностей на значительные расстояния обходится очень дорого.

Выходом могло бы стать создание конденсаторов огромной ёмкости – быстро заряжающихся (в отличие от химических источников тока) и длительно хранящих большие запасы электроэнергии при сравнительно небольших габаритах. Но пока что суперконденсаторы – всего лишь красивая мечта. Хотя, вполне возможно, что на путях создания молекулярно-структурированных материалов, служащих в качестве электродов и изоляции, возникнут, в конце концов, устройства, обладающие практически неограниченной электрической ёмкостью.

Работа в этом отношении ведётся на протяжении 70 с лишним лет. Перспективные разработки с уникальными данными имеются, они находят применение на практике в качестве установок, сглаживающих колебания электрического напряжения или электроэквивалентов механических инерционных устройств.