Электромагнитные волны

Неоднородная среда

Когда среда неоднородна, скорость распространения волн в разных направлениях разная.

Примером неоднородной среды является атмосфера, в которой есть перепады давления с высотой и есть градиенты температуры. Другой пример — слои земной коры, которые различаются по плотности и модулю упругости.

Неоднородность приводит к тому, что фронты волн, исходящие от центрального точечного источника, не являются концентрическими сферами, поскольку расстояние, пройденное волной за один и тот же период времени, различно в каждом направлении.

Итак, у вас есть трехмерная волна, волновой фронт которой не сферический.

Сферические волны

Когда источник является точечным, а среда, в которой распространяется трехмерная волна, однородна и изотропна (ее свойства не меняются в зависимости от направления), тогда волновые фронты представляют собой сферы, концентрические по отношению к точке, где возникло начальное возмущение.

В случае сферической волны, в которой интенсивность волны одинакова во всех направлениях, функция, описывающая возмущение, зависит только от расстояния р к точечному источнику и времени т.

В этом случае мы имеем, что соответствующий лапласиан:

∇2г = (1 / г2)∂_р(р2 ∂_рграмм)

Будучи волновым уравнением:

∇2г = (1 / v2) ∂_ттграмм

Общее решение:

g (r, t) = (1 / r) F (r — v⋅t) + (1 / r) G (r + v⋅t)

В этом случае говорят, что это сферическая волна. Но возможны варианты, как будет видно ниже.

Общая форма плоской волны

В общих чертах плоская волна описывается формулой

А.(Икс→,т)знак равнож(п→c⋅Икс→-т),{\ displaystyle A ({\ vec {x}}, t) = f \ left ({\ frac {\ vec {n}} {c}} \ cdot {\ vec {x}} — t \ right),}

Существует произвольная ( скалярная или векторнозначная ) функция и . Волна распространяется в направлении со скоростью c . Если волна наблюдается в фиксированном месте , наблюдаемая переменная изменяется во времени в соответствии с функцией , которая не обязательно должна быть периодической. Точки одной и той же фазы колебаний образуют плоскости согласно
ж(τ){\ Displaystyle е (\ тау)}|п→|знак равно1{\ displaystyle | {\ vec {n}} | = 1}п→{\ displaystyle {\ vec {n}}}Икс→{\ displaystyle {\ vec {x}}}А.{\ displaystyle A}ж{\ displaystyle f}

п→c⋅Икс→-тзнак равноconst.{\ displaystyle {\ frac {\ vec {n}} {c}} \ cdot {\ vec {x}} — t = {\ mbox {const}}.}

Плоская волна является решением волнового уравнения

∇2А.-1c2∂2А.∂т2знак равно{\ displaystyle \ nabla ^ {2} A — {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} A} {\ partial t ^ {2}}} = 0. }

На практике используются только гармонические плоские волны, поскольку любую общую плоскую волну можно представить как сумму гармонических плоских волн. Это связано с тем, что общую форму плоской волны A можно представить в виде интеграла Фурье :

ж(τ)знак равноР.е∫∞ϕ(ω)еяτωdωзнак равно12(∫∞ϕ(ω)еяτωdω+∫∞ϕ*(ω)е-яτωdω).{\ Displaystyle е (\ тау) = \ mathrm {Re} \ int _ {0} ^ {\ infty} \ phi (\ omega) e ^ {я \ тау \ omega} \ mathrm {d} \ omega = {\ гидроразрыв {1} {2}} \ left (\ int _ {0} ^ {\ infty} \ phi (\ omega) e ^ {i \ tau \ omega} \ mathrm {d} \ omega + \ int _ {0 } ^ {\ infty} \ phi ^ {*} (\ omega) e ^ {- i \ tau \ omega} \ mathrm {d} \ omega \ right).}

Это соответствует сумме гармонических плоских волн с частотно-зависимыми амплитудами . Здесь рассматривается только физически значимая действительная часть преобразования Фурье и представлена ​​в последней части уравнения с использованием тождества с комплексным сопряжением *. Из — за действия принципа суперпозиции для волнового уравнения, только спектральная компонента с угловой частотой является достаточной для дальнейшего рассмотренияϕ(ω){\ displaystyle \ phi (\ omega)}Р.е(а)знак равно12(а+а*){\ Displaystyle \ mathrm {Re} (а) = {\ гидроразрыва {1} {2}} (а + а ^ {*})} ω{\ displaystyle \ omega}

г(ω,т,Икс,у,z)знак равноϕ(ω)exp⁡(яωτ)знак равноϕ(ω)exp⁡(яω(п→c⋅Икс→-т)){\ Displaystyle г (\ омега, т, х, у, z) = \ фи (\ омега) \ ехр (я \, \ омега \, \ тау) = \ фи (\ омега) \ ехр \ влево (я \ , \ omega \ left ({\ frac {\ vec {n}} {c}} \ cdot {\ vec {x}} — t \ right) \ right)}

рассматривать. g называется гармонической плоской волной . Обычно эта форма выражается с помощью волнового вектора . Это относится и и , таким образом
,k→знак равно(kИкс,kу,kz)Т{\ displaystyle {\ vec {k}} = (k_ {x}, k_ {y}, k_ {z}) ^ {T}}ωcзнак равно|k→|знак равно2πλзнак равноk{\ displaystyle {\ tfrac {\ omega} {c}} = | {\ vec {k}} | = {\ tfrac {2 \ pi} {\ lambda}} =: k \,}k→знак равноωcп→{\ displaystyle {\ vec {k}} = {\ tfrac {\ omega} {c}} {\ vec {n}}}

г(ω,т,Икс,у,z)знак равноϕ(ω)exp⁡(я(k→⋅Икс→-ω⋅т)){\ Displaystyle г (\ омега, т, х, у, г) = \ фи (\ омега) \ ехр \ влево (я \ влево ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {x}} — \ омега \ cdot {t} \ right) \ right)}

Действительная часть гармонических плоских волн соответствует для и к синусоидальной плоской волны введена в предыдущем разделе.
φзнак равноπ2{\ displaystyle \ varphi = \ pi / 2}ϕ(ω)знак равноА.{\ displaystyle \ phi (\ omega) = A_ {0}}

Что называют электромагнитной волной. Волновое число

Определение 2

Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния электромагнитного поля. Они характеризуются волновым числом k.

Запись выражения (1) примет совершенно другой вид при известном волновом числе.

Если перейти к комплексным числам, применив формулу Эйлера, уравнение плоской волны зафиксируем.

Выражение (6) имеет физический смысл только в действительной части, но Re возможно опустить в записи уравнения волны.

Перейдем к рассмотрению волнового процесса, где не происходит изменение фазы.

Далее найдем дифференциал от выражения (7).

При условии, что υ волны зависит от частоты колебаний, то такая волна подвержена дисперсии.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

поглощение

Если действительная и мнимая части комплексного волнового вектора выбраны как параллельные векторы, мнимая часть волнового числа не равна нулю, как в предыдущем разделе, и волновое число становится комплексным.

kзнак равноβ+яα.{\ Displaystyle к = \ бета + я \ альфа.}

α{\ displaystyle \ alpha}называется коэффициентом поглощения или постоянной затухания и называется фазовой постоянной. Это приводит к ослабленной гармонической плоской волне. Если поместить ось x в направлении распространения, то получится
β{\ displaystyle \ beta}

г(ω,т,Икс→)знак равноϕ(ω)ея(βИкс-ωт)е-αИкс.{\ Displaystyle г (\ омега, т, {\ vec {х}}) = \ фи (\ омега) \ mathrm {е} ^ {я (\ бета х- \ омега т)} \ mathrm {е} ^ { — \ alpha x}.}

Уровни постоянной фазы и постоянной амплитуды идентичны, только амплитуда экспоненциально убывает в направлении распространения. Итак, это однородная плоская волна.

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся, как уже говорилось, в вакууме со скорость c, а в среде — со скоростью . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через , а для магнитного поля через . В случае монохроматической волны  и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды. Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н. А. Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством, что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S, который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая, рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив  на Н и  на Е и сложив,

получим

где  есть плотность энергии. Рассматривая поток энергии S, входящий и выходящий из элементарного объема, найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

Отсюда

Рис. 2.3.19. Численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны

что представляет собой численное выражение вектора Умова — Пойтинга для электромагнитной волны. Что касается направления вектора Умова — Пойтинга, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности, т.е. в векторной форме запишется в общем виде

Своим направление вектор Умова — Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует, однако, забывать, что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений, для которых введен вектор Умова — -Пойтинга.

3rd Май 2009  

Неоднородная плоская волна

Сравнение однородных и неоднородных плоских волн.

Плоская волна всегда является решением уравнения Гельмгольца (временное преобразование Фурье волнового уравнения)

∇2А.+k2(ω)А.знак равно{\ displaystyle \ nabla ^ {2} A + k ^ {2} (\ omega) A = 0}

с реальным соотношением дисперсии . Уравнение Гельмгольца также решается, если для волнового вектора допускаются комплексные компоненты:
k(ω){\ Displaystyle к (\ омега)}

k→знак равноβ→+яα→.{\ displaystyle {\ vec {k}} = {\ vec {\ beta}} + i {\ vec {\ alpha}}.}

Чтобы уравнение Гельмгольца оставалось верным, волновое число должно оставаться действительным, что связано с условием
k→⋅k→знак равноk2(ω){\ displaystyle {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {k}} = k ^ {2} (\ omega)}

Я.м(k2)знак равно⇔αИксβИкс+αуβу+αzβzзнак равно{\ Displaystyle \ mathrm {Im} (к ^ {2}) = 0 \ Leftrightarrow \ alpha _ {x} \ beta _ {x} + \ alpha _ {y} \ beta _ {y} + \ alpha _ {z } \ beta _ {z} = 0}

и означает ограничение на выбор комплексного волнового вектора. Это условие явно означает, что действительная часть ( ) волнового вектора должна быть перпендикулярна его мнимой части ( ).
β→{\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}α→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}

Волна формы

А.(Икс,т)знак равно∫∞ϕ(ω)exp⁡я(β→Икс→-ωт)-(α→Икс→)dω{\ Displaystyle А (х, т) = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ phi (\ omega) \ exp \ left \ mathrm {d} \ omega}

называется неоднородной плоской волной или неоднородной плоской волной . Он распространяется в этом направлении, и его амплитуда падает перпендикулярно направлению распространения. В отличие от однородной плоской волны плоскости постоянной амплитуды перпендикулярны плоскостям постоянной фазы. Кроме того, фазовая скорость всегда ниже, чем у однородной плоской волны той же частоты.β→{\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}

Скорость света и специальная теория относительности

→ Основные статьи : Скорость света  и Специальная теория относительности

Насколько быстро светится о , было известно с 1676 года. Однако до 1865 года не было никакой связи с другими физическими явлениями. Джеймс Клерк Максвелл смог произвести это между 1861 и 1862 годами, используя найденные им уравнения Максвелла , предсказывающие существование электромагнитных волн. Их скорость настолько хорошо согласовывалась с известной тогда скоростью света, что связь была установлена ​​немедленно. Генрих Герц смог экспериментально продемонстрировать эти волны в 1880-х годах.

В классической механике волны (по направлению распространения ) определяются волновым уравнениемИкс{\ displaystyle x}

∂2∂т2ж→знак равноc2∂2∂Икс2ж→{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} {\ vec {f}} = c ^ {2} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ частичный x ^ {2}}} {\ vec {f}}}

описано. Термин здесь относится к к отклонению волны и ее фазовой скорости , который может быть интерпретирован здесь как скорость распространения волны.
ж→{\ displaystyle {\ vec {f}}}c{\ displaystyle c}

Из уравнений Максвелла зависимость напряженности электрического поля в вакууме может быть следующей :
Э.→{\ displaystyle {\ vec {E}}}

∂2∂т2Э.→знак равно1εμ∂2∂Икс2Э.→{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} {\ vec {E}} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0 }}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x ^ {2}}} {\ vec {E}}}

производное (в единицах СИ ; см. раздел ). В этом отношении напряженность электрического поля ведет себя как волна; размер

cзнак равно1εμ{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}}

происходит как скорость распространения. Эта скорость состоит исключительно из естественных констант, которые не зависят от системы отсчета наблюдателя, которая, следовательно, переносится на размер .
c{\ displaystyle c}c{\ displaystyle c}

Ситуация у пруда: движущийся наблюдатель видит скорость распространения водной волны, уменьшенную его собственной скоростью. Максвелл предсказывает для электромагнитных волн, что скорость распространения c одинакова для обоих наблюдателей.

В основе классической механики лежит принцип относительности Галилея , который гласит, что законы природы во всех инерциальных системах — тех системах отсчета, в которых тела, не подверженные никаким силам, движутся по прямой линии, — имеют одинаковую форму ( инвариантность Галилея ). Система отсчета, движущаяся к инерциальной системе с постоянной скоростью, также является инерциальной системой.

Согласно этому принципу относительности, можно было бы ожидать, что наблюдатель, движущийся с постоянной скоростью относительно электромагнитной волны, будет измерять другую скорость распространения, например, пешеход, идущий с постоянной скоростью по краю пруда, заметит разная скорость распространения водной волны по пруду в состоянии покоя наблюдателя. Уравнения Максвелла, однако, предсказывают одинаковую скорость распространения для обоих наблюдателей — они не галилеоинвариантны.

Это противоречие классической механики решается в пользу уравнений Максвелла: Тот факт , что электромагнитные волны распространяются во всех инерциальных системах с одинаковой скоростью — часто цитируемое постоянство скорости света — образует постулат Эйнштейна специальной теории относительности , опубликованной в 1905 . Так называемая лоренц-инвариантность заменяет галилеевскую инвариантность .

Различные виды электромагнитных волн

Сферической волной называется волна, для которой поверхности равных фаз (эквифа-зовые поверхности) представляют собой поверхности концентрических сфер, центр которых совмещен с источником излучения. Сферическая волна является одним из решений волнового уравнения (однако она не является решением уравнения Максвелла). Это вытекает из того обстоятельства, что нельзя физически реализовать источник, который излучал бы энергию с одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Отметим, что такой источник, излучающий сферическую волну, называется изотропным (рис 2.5а).

Введение понятия источника сферической волны является весьма полезным. Например, используя его, можно достаточно просто объяснить принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка пространства, в котором существует электромагнитное поле, является источником сферической волны. На достаточно большом расстоянии от источника сектор поверхности сферической волны можно рассматривать как плоскую волну.

Плоской волной называется волна, для которой эквифазовые поверхности являются плоскостями.

Произвольная волна, например плоская, падая на экран с небольшим отверстием (рис. 2.5б), создает за ним вторичную сферическую волну (принцип Гюйгенса). Изменение формы волны является в данном случае необратимым процессом.

Несколько другая ситуация возникает при падении плоской волны на экран с протяженным отверстием (рис. 2.5в). В данном случае за экраном возникает цилиндрическая волна. Процесс трансформации одного типа волны в другой необратим и в этом случае.

Приведенный качественный анализ преобразования одного типа волны в другой может оказаться весьма полезным при изучении некоторых типов антенн.

Описание

Электромагнитная волна: связанные колебания электрического поля и магнитного поля, модель колеблющегося диполя (трехгранник должен быть прямым).(k→,E→,B→){\ displaystyle \ scriptstyle \ left ({\ vec {k}}, {\ vec {E}}, {\ vec {B}} \ right)}

Электромагнитная волна — это распространение связанных электрического поля E и магнитного поля B, перпендикулярных друг другу и направлению распространения.

Как и все волны , электромагнитная волна может быть проанализирована с помощью спектрального анализа  ; волна может быть разбита на так называемые «монохроматические» волны (см. также спектр плоских волн ).

Монохроматическая электромагнитная волна может быть смоделирована вибрирующим электростатическим диполем , эта модель надлежащим образом отражает, например, колебания электронного облака атома, участвующего в рэлеевском рассеянии (модель упруго связанного электрона).

Вариации электрического и магнитного полей связаны уравнениями Максвелла , поэтому мы можем представить волну только одним из этих полей, в общем, электрическим полем .

Тогда можно записать общее уравнение монохроматической плоской волны  :

E→(р→,т)знак равнопотому что⁡(ωт-k→⋅р→+φ)E→{\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = \ cos (\ omega t — {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} + \ varphi) \ ; {\ vec {E}} _ {0}}

или

• Eзнак равно‖E→‖{\ displaystyle E_ {0} = \ | {\ vec {E}} _ {0} \ |}- амплитуда волны;
• ω{\ displaystyle \ omega}пульсация и стоит ;2πпротивλ{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda}}}
• р→{\ displaystyle {\ vec {r}}} — вектор положения рассматриваемой точки;
• k→{\ displaystyle {\ vec {k}}}это волновой вектор , норма которого , является длиной волны  ;‖k→‖знак равно2πλ{\ displaystyle \ | {\ vec {k}} \ | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}λ{\ displaystyle \ lambda}
• φ{\ displaystyle \ varphi}это фаза в начале координат.

Также часто используются комплексные обозначения  :

E_→(р→,т)знак равноея(ωт-k→⋅р→)E→_{\ displaystyle {\ vec {\ underline {E}}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {e} ^ {\, \ mathrm {i} (\ omega t — {\ vec {k }} \ cdot {\ vec {r}})} \; {\ underline {\ vec {E}}} _ {0} \;}.

В этом случае можно будет получить реальные физические величины, взяв действительную часть этой сложной формы

Обратите внимание, что в этом выражении. Использование сложных обозначений, чистая уловка вычислений, в большинстве случаев нацелено на значительное упрощение операций.
E→_знак равноE→еяφ{\ displaystyle {\ underline {\ vec {E}}} _ {0} = {\ vec {E}} _ {0} \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ varphi}}

Свойства

Плоскую волну можно изучить, игнорируя направления, перпендикулярные вектору направления п→{ displaystyle { vec {n}}}; то есть, рассматривая функцию г(z,т)=F(zп→,т){ Displaystyle G (z, t) = F (z { vec {n}}, t)} как волна в одномерной среде.

Любые местный оператор, линейный или нет, примененная к плоской волне дает плоскую волну. Любая линейная комбинация плоских волн с одинаковым вектором нормали п→{ displaystyle { vec {n}}} тоже плоская волна.

Для скалярной плоской волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарен направлению п→{ displaystyle { vec {n}}}; в частности, ∇F(Икс→,т)=п→∂1г(Икс→⋅п→,т){ displaystyle nabla F ({ vec {x}}, t) = { vec {n}} partial _ {1} G ({ vec {x}} cdot { vec {n}}, t)}, где ∂1г{ displaystyle partial _ {1} G} является частной производной от г{ displaystyle G} по первому аргументу.

В расхождение векторной плоской волны зависит только от проекции вектора г(d,т){ Displaystyle G (д, т)} в направлении п→{ displaystyle { vec {n}}}. В частности,

(∇⋅F)(Икс→,т)=п→⋅∂1г(Икс→⋅п→,т){ displaystyle ( nabla cdot F) ({ vec {x}}, t) ; = ; { vec {n}} cdot partial _ {1} G ({ vec {x}} cdot { vec {n}}, t)}

В частности, поперечная плоская волна удовлетворяет ∇⋅F={ Displaystyle набла cdot F = 0} для всех Икс→{ displaystyle { vec {x}}} и т{ displaystyle t}.

Свойства и характеристики электромагнитных волн

Период колебания волны

Период колебания Т — тот минимум времени, за который волна совершает одно колебание.

Определение

Колебание — процесс изменения состояний системы около точки равновесия, повторяющийся во времени. В случае электромагнитных волн сопровождается переносом энергии.

Период обратно пропорционален частоте, а также связан с длиной волны и скоростью:

\(Т = \frac{\lambda}{v}\)

Длина волны

Длина волны \(\lambda\) — расстояние, которое она проходит за одно колебание. Если точки находятся на расстоянии \(\lambda\) друг от друга, их смещения из положений равновесия будут одинаковы, и колебания в них будут происходить в одинаковой фазе.

\(\lambda_{}\;=\;v\;\times\;T\;=\;\frac vf\;=\;\frac{2\mathrm{πv}}\omega\)

v здесь — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, f — частота, \(\omega\) — круговая частота.

Длина стоячей волны — это расстояние между двумя пучностями или двумя узлами, которое можно рассчитать с помощью формулы:

\(\lambda_{ст}\;=\;\frac\lambda2\)

Длина стоячей волны равна половине длины соответствующей бегущей волны, так как возникает при наложении двух волн, падающей и ее отражения, и сумма их амплитуд равна нулю.

Скорость распространения волны

Максвелл рассчитал скорость электромагнитных волн — ведь для этого нужно знать только электрическую и магнитную проницаемости. Скорость распространения излучения, она же скорость света, равна \(3\;\times\;10^8\;\) мс. Точное значение — 299 792 458 м/с.

Частота колебаний электромагнитного поля

Частота колебаний \(\nu\) — число полных циклов колебаний в секунду. Частоты электромагнитных волн изменяются в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду до \(10^{27}\).

\(\nu = \frac{n}{t}\)

Поляризация радиоволн

Явление направленного колебания векторов напряженности в электромагнитной волне называется поляризацией. Возникает только в поперечных волнах. Электромагнитные волны почти всегда обладают свойствами поперечных волн, поскольку вектора напряженности в них колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Продольными электромагнитные волны бывают только в сильно диспергирующих средах.

Поляризация бывает круговой, эллиптической и линейной — в зависимости от формы кривой, вычерчиваемой концом вектора амплитуды. Если направление вектора \(\overrightarrow Е\) неизменно, волна называется линейно поляризованной, а линия, вдоль которой он колеблется, — направлением поляризации.

Плоскость, в которой кроме вектора \(\overrightarrow Е\) лежит еще вектор скорости волны, называется плоскостью поляризации. Если же направление вектора \(\overrightarrow Е\) изменяется, и он вращается вокруг вектора скорости волны, то поляризация круговая.

В данном случае проекции вектора \(\overrightarrow Е\) на две взаимно перпендикулярные оси — самостоятельные гармонические волны: одна из них отстает от другой на четверть длины волны. Можно сказать, что круговая поляризация — результат сложения двух линейно поляризованных волн.

Если же складываются две волны круговой поляризации, у которых векторы \(\overrightarrow Е\) вращаются в противоположных направлениях, получается линейно поляризованная волна. В самом общем случае вектор \(\overrightarrow Е\) при вращении периодически изменяет свою длину.

Такая поляризация называется эллиптической, круговая и линейная поляризация — ее частные случаи. Круговая или эллиптическая поляризация может быть правой или левой, что определяется направлением вращения вектора.

Чтобы описать поляризацию волны, компоненты вектора напряженности выражают с помощью параметров Стокса, интерпретируя их, как координаты точек, расположенных на сфере, называемой сферой Пуанкаре.

Механизм и закон распространения

Механические волны могут распространяться только в упругой среде. Вещество называется упругим, если после деформирования оно снова принимает свою начальную форму. Природа продольных колебаний связана с колебаниями частиц, остающихся в плоскости. При этом вызванные возмущения перпендикулярны направлению распространения волны. Называется такой эффект деформационным сдвигом. В газообразных веществах деформация может быть только объёмного характера. Поэтому отвечая на вопрос, в каких средах распространяются поперечные волны, однозначно можно ответить — только в твёрдых.

Основная задача изучения волн заключается в установлении закона, по которому они изменяются в течение времени и параметров, характеризующих возмущение. Одним из них является смещение S. Оно показывает, как изменяется положение точек относительно их нахождения в равновесии. Простым видом возмущений является гармоническая волна. Для её существования нужно, чтобы смещение всех частиц происходило с одинаковым периодом. Для этого необходимы условия, при которых источник колебаний сам будет совершать постоянные гармонические возмущения.

Пусть имеется бесконечная струна. По ней распространятся волна от источника, находящегося в её начале. Колебания, происходящие в ней, можно описать формулой: s0 = A0 * cos (wt + φ), где:

• A0 — амплитуда;
• Wt — изменение циклической частоты;
• φ — фаза в начальный период.

Если взять любую точку на струне и измерить колебания, то можно будет убедиться, что они отстают по фазе от генерирующего их источника. Эту задержку можно описать выражением: s0 = A * cos (w (t — t 1) + φ), где t1 — время, необходимое для того, чтобы точка волны пришла в исследуемое место. При этом если среда распространения не поглощает энергию, то амплитуда в произвольной точке и начальная будут равны.

Для описания одномерного колебания часто используется волновое число. Обозначается оно буквой k и находится через длину волны λ как k = 2p / λ = w / v. Таким образом, закон распространения поперечного возмущения можно будет описать формулой: s = A * cos (w * t — k * x + φ). Это выражение называется уравнением плоской волны.