Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета

Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:

где ​\( \varepsilon \)​ – мгновенное значение ЭДС, \( \varepsilon_m \) – амплитудное значение ЭДС.

При этом к контуру подводится энергия, необходимая для компенсации потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.

Емкостное и индуктивное сопротивления по-разному изменяются в зависимости от частоты. С увеличением частоты растет индуктивное сопротивление, а емкостное уменьшается. С уменьшением частоты растет емкостное сопротивление и уменьшается индуктивное сопротивление. Кроме того, колебания напряжения на конденсаторе и катушке имеют разный сдвиг фаз по отношению к колебаниям силы тока: для катушки колебания напряжения и силы тока имеют сдвиг фаз ​\( \varphi_L=-\pi/2 \)​, а на конденсаторе \( \varphi_C=\pi/2 \)​. Это означает, что когда растет энергия магнитного поля катушки, то энергия электрического поля конденсатора убывает, и наоборот. При резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга и цепь обладает только активным сопротивлением. При резонансе выполняется условие:

Резонансная частота вычисляется по формуле:

Важно!
Резонансная частота не зависит от активного сопротивления ​\( R \)​. Но чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс

Чем меньше потери энергии в цепи, тем сильнее выражен резонанс. Если активное сопротивление очень мало ​\( (R\to0) \)​, то резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. С увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления резонанс не наблюдается.

График зависимости амплитуды силы тока от частоты называется резонансной кривой. Резонансная кривая имеет больший максимум в цепи с меньшим активным сопротивлением.

Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз больше внешнего напряжения. Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. При резонансе амплитуды этих напряжений одинаковы и они компенсируют друг друга. Падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

При резонансе возникают наилучшие условия для поступления энергии от источника напряжения в цепь: при резонансе колебания напряжения в цепи совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Установление колебаний происходит постепенно. Чем меньше сопротивление, тем больше времени требуется для достижения максимального значения силы тока за счет энергии, поступающей от источника.

Явление резонанса используется в радиосвязи. Каждая передающая станция работает на определенной частоте. С приемной антенной индуктивно связан колебательный контур. При приеме сигнала в катушке возникают переменные ЭДС. С помощью конденсатора переменной емкости добиваются совпадения частоты контура с частотой принимаемых колебаний. Из колебаний всевозможных частот, возбужденных в антенне, контур выделяет колебания, равные его собственной частоте.

Резонанс может привести к перегреву проводов и аварии, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса.

Формула индуктивного сопротивления катушки

Формула магнитного потока

Вычислить величину сопротивления дросселя XL можно, воспользовавшись следующей формулой:

XL=2πfL.

Здесь буква L обозначает параметр индуктивности дроссели, а f – токовую частоту. Исходя из этого выражения, поначалу попадающий на обмотку ток будет пропорциональным электротоку большой чистоты. В это время дроссель проявляет поведение, аналогичное ситуации цепного разрыва, с сильным повышением индуктивного сопротивления. С течением времени последнее падает до нулевого значения.

Вмонтированная в лампу нитка отличается высоким показателем сопротивления, тогда как активный показатель обмотки, напротив, стремится к нулю. Из-за этого возникает ситуация, когда почти весь цепной ток проходит через дроссель. Когда цепь размыкают при помощи ключа, лампа не затухает постепенно. Напротив, она сначала резко начинает гореть интенсивно, потом – медленно угасать. Чтобы лампа горела, требуется энергетический ресурс. Он поступает из магнитного поля, генерируемого индуктивной катушкой. Таким образом, дроссель проявляет себя источником самоиндукции.

Советуем изучить Профиль для светодиодной ленты

В рассмотренном примере катушка с обмотками, подключенная в цепь, выступает как источник магнитного поля. Поскольку в такой ситуации это поле не является однородным, для выполнения расчетов необходимо использование показателя, характеризующего концентрацию и распределение энергии в поле. Можно заключить, что смысл введения параметра плотности поля состоит именно в этом.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

• L — индуктивность контура (в генри);
• Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
• I — сила тока в катушке (в амперах).

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

• µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
• N — количество витков в катушке;
• S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
• l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

• W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
• I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

• N — число витков катушки;
• µ — относительная магнитная проницаемость;
• µ0 — магнитная постоянная;
• S — площадь сечения сердечника;
• π — математическая постоянная, равная 3,14;
• r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

• l — длина проводника в метрах;
• r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
• µ0 — магнитная постоянная;
• µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
• µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
• π — число Пи;
• ln — обозначение логарифма.

Tags: , ампер, бра, буравчик, вид, вред, генератор, двигатель, дом, , знак, измерение, как, компьютер, конструкция, контур, , магнит, магнитный, паровой, постоянный, потенциал, правило, принцип, провод, , работа, размер, ряд, самоиндукция, сопротивление, схема, тен, ток, трансформатор, , эффект

Энергия магнитного поля катушки с током. Энергия магнитного поля

Вокруг контура, по которому проходит электрический ток, всегда существует магнитное поле, причем магнитное поле возникает и исчезает вместе с возникновением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Она равна работе против ЭДС самоиндукции, возникающей при замыкании цепи. Определим эту работу. Подключим к источнику тока проводящий контур с индуктивностью L

. При замыкании цепи за времяΔt сила тока увеличится от нуля до некоторого значенияI . При этом магнитный поток, создаваемый этим током, возрастет от нуля до значения \(~\Phi = LI.\) Среднее значение ЭДС самоиндукции, препятствующей увеличению тока в контуре, \(~\varepsilon_{si} = -\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\) За времяΔt через контур переносится заряд \(~q = \mathcal h I \mathcal i \Delta t,\) где \(~\mathcal h I \mathcal i = \frac I2 \) — среднее значение силы тока за времяΔt при равномерном его возрастании. Если изменение тока происходит не равномерно, то необходимо рассматривать малые промежутки времени, в течение которых можно считать ЭДС скорость изменения \(~\frac {\Delta I}{\Delta t}\) постоянной).

При переносе заряда q

источник тока совершает работу \(~A = \mathcal h — \varepsilon_{si}\mathcal i q = \mathcal h — \varepsilon_{si}\mathcal i \mathcal h I\mathcal i \Delta t,\) \(~A =\frac {\Delta \Phi}{\Delta t} \mathcal h I\mathcal i \Delta t = \frac {LI}{\Delta t} \cdot \frac I2 \Delta t = \frac {LI^2}{2}. \) Работа, совершаемая источником тока против ЭДС самоиндукции, и будет равна энергии W

магнитного поля: \(~W_m = \frac {LI^2}{2}=\frac {\Phi I}2 =\frac {\Phi^2}{2L}.\) Если магнитное поле создано током, проходящим в соленоиде, то \(~L = \mu\mu_0 \frac {N^2}{l}S,\) магнитная индукция поля внутри соленоида \(~B = \frac {\mu\mu_0 NI}{l} \Rightarrow I = \frac {Bl}{\mu\mu_0 N}.\) Подставив эти значения L

иI в формулу для энергии, получим \(~W_m = \frac {1}{2}\mu\mu_0 \frac {N^2}{l}S \frac {B^2l^2}{(\mu\mu_0)^2N^2} = \frac {1}{2}\frac {B^2}{\mu\mu_0}Sl.\) Так как \(~Sl = V\) — объем соленоида, то \(~W_m = \frac {B^2}{2\mu\mu_0}V\)— энергия магнитного поля соленоида с током.

Согласно теории близкодействия, энергия магнитного поля (как и энергия электрического поля) распределена по всему объему V

пространства, в котором существует магнитное поле.

Величина \(~w_m = \frac {W_m}{V},\) равная энергии магнитного поля, заключенной в единичном объеме этого поля, называется объемной плотностью энергии магнитного поля

. Ее можно рассчитать по формуле \(~w_m = \frac {B^2}{2\mu\mu_0},\) где В

— модуль индукции магнитного поля, μ — магнитная проницаемость среды, μ0 — магнитная постоянная.

Плотность энергии электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Опыт Лебедева

Электромагнитные волны переносят в пространстве энергию. Энергия электромагнитного поля W — это количественная характеристика электромагнитного взаимодействия:

где iv — объемная плотность энергии поля. Объемная плотность w энергии электромагнитного поля складывается из объемных плотностей w_e и w_m электрического и магнитного полей и, если среда не содержит сегнето- электриков и ферромагнетиков, определяется так:

где Е и Н — соответственно напряженности электрического и магнитного полей волны в произвольный момент времени в данной точке пространства.

Так как из выражения (20.4), то

Формулы (20.8) и (20.9) характеризуют плотность энергии электромагнитной волны в любой момент времени в любой точке пространства.

Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Пойнтинга (Умова — Пойнтинга):

По модулю вектор П определяет энергию, переносимую волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

где v — фазовая скорость волны, равная скорости переноса энергии (при отсутствии дисперсии). Направление вектора П совпадает с направлением переноса энергии, т.е. с направлением распространения электромагнитной волны.

Единица плотности потока энергии электромагнитной волны в СИ —

ватт на метр в квадрате (Вт/м 2 ).

Если исходить из представлений о локализации электромагнитной энергии в пространстве, то можно заключить, что она будет изменяться в данном объеме V как за счет ее вытекания из объема через поверхность S, так и за счет того, что поле передает свою энергию веществу (заряженным частицам), т.е. производит работу над веществом.

Согласно теореме Пойнтинга, убыль энергии W электромагнитного поля, заключенного в объеме V, за единицу времени определяется как

где П — вектор Пойнтинга; И — наружная нормаль к поверхности S; dS и dV — элементы поверхности и объема соответственно; j — плотность тока; Ё — напряженность электрического поля. Интеграл фп-яй^ опре-

деляет поток энергии, переносимый электромагнитным полем сквозь замкнутую поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объем V.

Интеграл J j ? EdV описывает работу, совершаемую сторонними ЭДС над

токами проводимости, и джоулевы потери — потери энергии электромагнитного поля за счет ее преобразования в энергию теплового движения среды.

Скалярная величина /, равная модулю среднего значения вектора Пойнтинга, называется интенсивностью электромагнитной волны:

Из (20.11) следует, что интенсивность плоской гармонической электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды ее электрической составляющей:

Опыт Лебедева. Максвелл теоретически показал, что электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, оказывают на них давление. Это давление возникает в результате воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полем той же волны. Давление электромагнитной волны на тело определяется выражением

где р — коэффициент отражения электромагнитной волны’, это отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей (при полном отражении р = 1, при полном поглощении р = 0); (w) — среднее за период волны значение объемной плотности энергии электромагнитного поля. Если волна падает на поверхность тела наклонно, под углом 0 к нормали, то (w) = (7cos0)/c.

Давление электромагнитного излучения обычно очень мало. Например, давление солнечного излучения на Земле составляет около К)- 6 Па, что в 10 10 раз меньше атмосферного давления. Экспериментальное доказательство существования давления электромагнитных волн, подтвердившее теорию Максвелла, было получено П. Н. Лебедевым. В 1899 г. он обнаружил и измерил давление света на твердые тела, а в 1910 г. — на газы. В эксперименте, выполненном в 1899 г., объект исследования имел вид подвижного крылышка. Лебедев обнаружил поворот этого крылышка под действием падающего на него света. Величина светового давления оказалась соответствующей формуле (20.15).

Давление света играет большую роль в астрофизике и атомных явлениях. Например, наряду с давлением газа давление света обеспечивает стабильность звезд, противодействуя силам гравитации.

Индуктивность и реактивное сопротивление

Катушка индуктивности может оказывать ничтожно малое сопротивление установившемуся постоянному току, но ее сопротивление переменному току значительно. Такое сопротивление называется реактивным.

Реактивное сопротивление переводит энергию электрического тока в энергию электромагнитного поля. Если на цепь, обладающую индуктивностью L, подать переменное напряжение с частотой f, то реактивное сопротивление будет равно

Чем выше реактивное сопротивление, тем меньше будет переменный ток.

Реактивное сопротивление зависит от частоты. Элементы с маленькой индуктивностью создают ничтожно малое сопротивление на низких частотах, но при переходе от частоты 50 Герц к частоте 50 МГц (мегагерц) сопротивление возрастает в миллион раз.

При низких частотах не принимаются во внимание индуктивности небольших отрезков провода, но при сотнях мегагерц и при гигагерцах приходится учитывать даже индуктивность проволочных выводов радиодеталей. В технике сверхвысоких частот применяются безкорпусные элементы, не имеющие проволочных выводов

Вместо них – контактные площадки, которые паяют на печатную плату.

Цепь с индуктивным сопротивлением, при подаче переменного тока, излучает электромагнитные волны. Но возможен и обратный процесс: при воздействии электромагнитного поля в индуктивности наводится переменный ток.

§ 101. Энергия магнитного поля катушки

При размыкании цепи в опыте (см. рис. 150, в) лампочка ярко вспыхивала. Откуда же бралась энергия, за счет которой в данном случае горела лампочка? Так как это происходило, когда цепь была отключена от источника тока, т. е. при уменьшении индукции магнитного поля катушки, то, следовательно, энергия, потребляемая лампочкой, была раньше запасена в виде энергии магнитного поля. При размыкании цепи оно начинает исчезать и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции превращается в энергию электрического тока, за счет которой горит лампочка. Из рассмотренного делаем вывод: магнитное поле обладает энергией.

Запас энергии магнитного поля катушки равен энергии, израсходованной источником тока на преодоление э. д. с. самоиндукции за весь тот промежуток времени, пока сила тока при замыкании цепи возрастала от нуля до некоторого значения I (см. рис. 150, б). Часть работы э. д. с. источника в катушке идет на нагревание ее проводов, а часть, равная э. д. с. самоиндукции Е_ист = Е_с, совершает работу против э. д. с. самоиндукции.

Работа тока, идущая на преодоление э. д. с. самоиндукции, равна энергии магнитного поля катушки:

Ток изменялся от 0 до I, следовательно, Поэтому Ток изменялся от 0 до I, тогда изменение тока ΔI = I. Значит,

Подставим Е_с и I_ср в формулу (3):

Получим формулу энергии магнитного поля катушки

Зависимость энергии магнитного поля катушки от ее индуктивности и силы тока в ней можно видеть на таком опыте. Увеличив реостатом силу тока в катушке, разомкнем цепь. В этом случае лампочка вспыхнула ярче, чем при малом токе в катушке. Значит, энергия магнитного поля катушки тем больше, чем больше сила тока в ней. Удалим из катушки половину сердечника, уменьшив тем самым ее индуктивность. Установим прежнюю силу тока в цепи и затем разомкнем ее. В этом случае лампочка вспыхивает менее ярко. Следовательно, энергия магнитного поля катушки тем больше, чем больше ее индуктивность. Энергия магнитного поля нами используется, например, в подъемном электромагнитном кране для притяжения кусков железа к сердечнику электромагнита крана, для получения тока во вторичной обмотке трансформатора.

Задача 36. В катушке без сердечника за 0,01 сек ток увеличился от 1 до 2 а, при этом в катушке возникла э. д. с. самоиндукции 20 в. Определить индуктивность катушки и изменение энергии ее магнитного поля.

Изменение энергии магнитного поля катушки Заменив получим

Если в контуре с индуктивностью L течёт ток I, то в момент размыкания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта работа совершается за счёт энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энергию магнитного поля превращается главным образом в энергию электрического поля, за счёт которой происходит нагревание проводников. Работа может быть определена из соотношения

Так как , то

Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому

(16.18)

Формула справедлива для любого контура и показывает, что энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока, протекающего по нему.

Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого определяется по формуле L = μμn 2 V. B этом случае формула энергии примет вид

Учитывая, что напряжённость поля внутри бесконечно длинного соленоида Н=In, получаем

(16.19)

Выразим энергию через индукцию магнитного поля B= μμH:

(16.20)

(16.21)

Вследствие того, что магнитное поле соленоида однородно и локализовано внутри соленоида, энергия распределена по объёму соленоида с постоянной плотностью

(16.22)

Учитывая последние три формулы, получаем

Учитывая правило Ленца, можно заметить, что явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике. Так, вследствие инертности тело не мгновенно приобретает определённую скорость, а постепенно. Так же постепенно происходит и его торможение. То же самое, как мы видели, происходит и с силой тока при самоиндукции. Эту аналогию можно провести и дальше.

и

эти уравнения эквивалентны.

Эквивалентны и формулы

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке показано, как установилась магнитная стрелка между полюсами двух одинаковых магнитов. Укажите полюса магнитов, обращённые к стрелке.

1) 1 — S, 2 — N
2) 1 — А, 2 — N
3) 1 — S, 2 — S
4) 1 — N, 2 — S

2. Па рисунке представлена картина линий магнитного поля от двух полосовых магнитов, полученная с помощью магнитной стрелки и железных опилок. Каким полюсам полосовых магнитов соответствуют области 1 и 2?

1) 1 — северному полюсу; 2 — южному
2) 1 — южному; 2 — северному полюсу
3) и 1, и 2 — северному полюсу
4) и 1, и 2 — южному полюсу

3. При прохождении электрического тока по проводнику магнитная стрелка, находящаяся рядом, расположена перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока на противоположное. Стрелка

1) повернётся на 90°
2) повернётся на 180°
3) повернётся на 90° или на 180° в зависимости от значения силы тока
4) не изменит свое положение

4. Проводник, по которому протекает электрический ток, расположен перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок). Расположение какой из магнитных стрелок, взаимодействующих с магнитным полем проводника с током, показано правильно?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5. Из проводника сделали кольцо и по нему пустили электрический ток. Ток направлен против часовой стрелки (см. рисунок). Как направлен вектор магнитной индукции в центре кольца?

1) вправо
2) влево
3) на нас из-за плоскости чертежа
4) от нас за плоскость чертежа

6. По катушке идёт электрический ток, направление которого показано на рисунке. При этом на концах железного сердечника катушки

1) образуются магнитные полюса — на конце 1 — северный полюс, на конце 2 — южный
2) образуются магнитные полюса — на конце 1 — южный полюс, на конце 2 — северный
3) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — отрицательный заряд, на конце 2 — положительный
4) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — положительный заряд, на конце 2 — отрицательный

7. Два параллельно расположенных проводника подключили параллельно к источнику тока.

Направление электрического тока и взаимодействие проводников верно изображены на рисунке

8. В однородном магнитном поле на проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок), действует сила, направленная

9. Сила, действующая на проводник с током, который находится в магнитном поле между полюсами магнита направлена

10. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

11. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Вокруг неподвижных зарядов существует магнитное поле.
2) Вокруг неподвижных зарядов существует электростатическое поле.
3) Если разрезать магнит на две части, то у одной части будет только северный полюс, а у другой — только южный.
4) Магнитное поле существует вокруг движущихся зарядов.
5) Магнитная стрелка, находящаяся около проводника с током, всегда поворачивается вокруг своей оси.

12. Электрическая схема содержит источник тока, проводник АВ, ключ и реостат. Проводник АВ помещён между полюсами постоянного магнита (см. рисунок).

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) При перемещении ползунка реостата влево сила Ампера, действующая на проводник АВ, увеличится.
2) При замкнутом ключе проводник будет выталкиваться из области магнита вправо.
3) При замкнутом ключе электрический ток в проводнике имеет направление от точки В к точке А.
4) Магнитные линии поля постоянного магнита в области расположения проводника АВ направлены вертикально вниз.
5) Электрический ток, протекающий в проводнике АВ, создаёт однородное магнитное поле.

Часть 2

13. Участок проводника длиной 0,1 м находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.