Дифракция света

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2– элементы волнового фронта, n1→ и n2→ — заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р. Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды Aпадающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Предположим, что монохроматический луч света падает на экран с круглым отверстием в нем. На определенном расстоянии от отверстия на втором экране можно наблюдать дифракционную картину. Структура рисунка зависит от длины волны, и распределение фаз входящего волнового фронта, а также по диаметру, отверстия и расстояния, от дыры до экрана.

В этом так называемом дифракционном режиме ближнего поля или Френеля монохроматическая плоская или сферическая волна, которая освещает отверстие, будет создавать дифракционную картину в виде набора концентрических колец. Излучение на оптической оси будет минимальным или максимальным, когда при постоянной длине волны и диаметре отверстия расстояние от отверстия до экрана наблюдения уменьшается от бесконечности до нуля.

Кольца появляются после прохождения критического расстояния (также называемого длиной Рэлея):

\( z_p = A \lambda Z_p = A \lambda \)

Если ​\( r > 3pZ>Z_p \)​— колец нет, но наблюдается плавное распределение освещенности в виде квадрата функции Бесселя, форма которого (но не диаметр пучка) остается постоянной при увеличении z. Это дальнее поле также называется дифракцией Фраунгофера.

То, появляется ли максимум или минимум на оптической оси, можно понять с помощью теории зон Френеля. Если число полу-лямбда-зон, «видимых» наблюдателем, нечетно, наблюдается максимум, четное количество зон создает минимальное излучение. Количество зон Френеля указывается номером Френеля:

​\( NF=Z_pZNF=Z_pZ \)​

В этих экспериментах измеряются расстояния, на которых появляются максимальная или минимальная интенсивность на оптической оси. Из этих измерений можно определить длину волны света, если известен диаметр отверстия.

В этом упражнении рассматриваются два входящих волновых фронта: плоская волна и сферическая волна.

Принцип Гюйгенса

Подробности

Категория: Оптика

 

https://vk.com/video_ext.php

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом.

Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t +Δt, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис. 94). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.Закон отражения. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется , плоской если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 95     MN — отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В— два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость АС—волновая поверхность этой волны.Угол а между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время Δt=CB/v (v — скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки Вив этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = vΔt = CB. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 95. Огибающей вторичных волн является плоскость , касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и ВВ₂ перпендикулярны волновой поверхности    DB. Уголϒ между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как AD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠ DBA = ∠CAB и ϒ=∠DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

а=ϒ

Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.Если обратить направление распространения световых лучей, то отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным

Обратимость хода световых лучей — их важное свойство

Сформулирован общий принцип распространения волн любой природы — принцип Гюйгенса. Этот принцип позволяет с помощью простых геометрических построений находить волновую поверхность в любой момент времени по известной волновой поверхности в предшествующий момент. Из принципа Гюйгенса выведен закон отражения волн.

Измерение скорости света               

Механические модели волн. 1.                

Механические модели волн. 2.                 

Диаграмма направленности диполя                  

Спектр модулированного колебания                  

Принцип суперпозиции. Модель на осциллографе                   

Частота сигнала и характерное время прибора                    

«Стоячая волна» на экране осциллографа                    

Принцип Гюйгенса. Закон отражения света

Подробности

Просмотров: 607

«Физика — 11 класс»

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн.
Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом.

Принцип Гюйгенса

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.
Для того чтобы, зная положение волновой поверхности (фронта волны) в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + Δt, нужно каждую точку фронта рассматривать как источник вторичных волн.
Точки M₁, М₂, М₃ и т. д. являются такими источниками.
Поверхность, касательная к фронтам вторичных волн, представляет собой фронт первичной волны в следующий момент времени.
Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д.
Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Закон отражения

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, на основе которого объясняется отражение волн от границы раздела сред.

Рассмотрим, как происходит отражение плоской волны.
Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) и соответственно фронт волны представляют собой плоскости.
На рисунке MN — отражающая поверхность; прямые А₁А и В₁В — два луча падающей плоской волны.
Плоскость АС — фронт волны в момент времени, когда луч А₁А дошел до отражающей поверхности.

Угол α между падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела двух сред.
Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно.
Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время (υ — скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = υΔt = СВ.
Фронты вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, показаны на рисунке.
Огибающей фронтов вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим поверхностям.
Она и представляет собой фронт отраженной волны.
Лучи АА₂ и ВВ₂ перпендикулярны фронту отраженной волны DB.
Угол у между нормалью к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как AD = СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠DBA = ∠CAB.
Но α = ∠CAB и γ = ∠DBA как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
Следовательно, угол отражения равен углу падения

α = γ

Здесь и далее в алгебраических соотношениях под словом угол подразумевается его радианная (или градусная) мера

Из теории Гюйгенса вытекает закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения.

При обратном направлении распространения световых лучей отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным

Обратимость хода световых лучей — их важное свойство

Сформулирован общий принцип распространения волн любой природы — принцип Гюйгенса.
Этот принцип позволяет с помощью простых геометрических построений находить волновую поверхность в любой момент времени по известной волновой поверхности в предшествующий момент.
Из принципа Гюйгенса выведен закон отражения света.

Следующая страница «Закон преломления света»

Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Световые волны. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Оптика —
Скорость света —
Принцип Гюйгенса. Закон отражения света —
Закон преломления света —
Полное отражение —
Линза —
Построение изображения в линзе —
Формула тонкой линзы. Увеличение линзы —
Примеры решения задач. Геометрическая оптика —
Дисперсия света —
Интерференция механических волн —
Интерференция света —
Некоторые применения интерференции —
Дифракция механических волн —
Дифракция света —
Дифракционная решетка —
Поперечность световых волн. Поляризация света —
Поперечность световых волн и электромагнитная теория света —
Примеры решения задач. Волновая оптика —
Краткие итоги главы

Практическое применение

Методика такого запечатления трехмерного изображения находит применение в сфере хранения информации, потому что на небольшой поверхности голограммы помещается большее количество данных, чем на микрофотографиях. В качестве наглядного примера можно привести расположение энциклопедического словаря объемом в тысячу триста страниц на фотопластинке 3х3 см.

В разработке находятся такие приборы, как голографический электронный микроскоп, позволяющий создавать трехмерные изображения наименьших структурных единиц живой материи, а также голографическое кино и телевидение, первыми версиями которого являются 3D-киносеансы.

Принцип Гюйгенса

Законы геометрической оптики были установлены еще в античности. Однако их полное объяснение в то время было невозможно. Закон отражения света можно было объяснить с механистической позиции по аналогии с упругим ударом шарика о стену. Свету приписывалось корпускулярное строение, и отражение его объяснялось отражением «частиц света» подобно отскоку мяча. Однако закон преломления с механистической точки зрения объяснить было невозможно.

Рис. 1. Законы геометрической оптики.

Лишь во второй половине XVII в. Х. Гюйгенс предложил принцип, который смог объяснить геометрическую оптику. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником волны. И волновая поверхность в следующий момент времени является огибающей всех этих волн от вторичных источников.

Хотя принцип Гюйгенса впервые был применен именно к свету, этот принцип легче всего понять на механической аналогии, поскольку он не зависит от физической природы волн.

В самом деле, если поглядеть на образование волн на поверхности воды, можно убедиться, что их распространение обусловлено именно тем, что молекулы воды, до которых дошло колебание, сами начинают колебаться и передают колебания соседним молекулам. Говоря простыми словами, препятствия прекращают распространение волн именно потому, что они не дают колеблющимся молекулам воды быть вторичными источниками.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Современная скалярная теория дифракции в формулировке Релея-Зоммерфельда представляет собой математическую идентификацию классического принципа Гюйгенса-Френеля:

• каждую точку произвольной замкнутой поверхности T{\displaystyle T\,\!} можно считать воображаемым (фиктивным) источником вторичного сферического возмущения, и в любой последующий момент времени колебание, создаваемое реальным источником P{\displaystyle P\,\!} в точке наблюдения Q{\displaystyle Q\,\!}, может быть представлено как суперпозиция колебаний, которые создавали бы в этой точке воображаемые источники, непрерывно распределенные по поверхности T{\displaystyle T\,\!};
• вторичные волны интерферируют между собой. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет найти волну вне T{\displaystyle T\,\!} как суперпозицию вторичных волн, излучаемых точками поверхности T{\displaystyle T\,\!}, а задача о распространении этой волны сводится к задаче о суперпозиции вторичных волн. Тот факт, что в зависимости от фазовых соотношений вторичные волны могут усиливать или ослаблять друг друга, приобретает решающее значение для понимания явлений дифракции, в частности, образования тени, геометрооптического или дифракционного изображения.

В общем случае рассматриваются фиктивные вторичные источники, так как поверхность T{\displaystyle T\,\!} может быть проведена в пустом пространстве, где нет колеблющихся электронов. Задание источников оказывается однозначным, как только выбрана вспомогательная поверхность T{\displaystyle T\,\!}. Если она совпадает с фронтом волны, то все вспомогательные источники имеют одинаковую фазу и в последующий момент времени волновой фронт можно найти построением огибающей вторичных волн. В рамках скалярной теории дифракции не учитывается связь векторов электрического и магнитного поля с помощью уравнений Максвелла, а рассматривается скалярная амплитуда одной поперечной компоненты электрического или магнитного поля. При этом предполагается, что любые две компоненты можно описывать независимо таким же образом. Хотя при таком подходе не учитывается векторный характер электромагнитного поля, эксперименты показывают, что скалярная теория дает точные результаты, если выполняются два условия:

• неоднородности, формирующие структуру дифрагированного поля (в частности, отверстия в экранах), велики по сравнению с длиной волны;
• дифрагированные волны наблюдаются на достаточном удалении от объекта.

Примечания и ссылки

1. , стр.  4-5.
2. , с.  18.
3. , стр.  21.
4. , стр.  23.
5. , с.  384.
6. Анри де Сенармон, Эмиль Верде и Леонор Френель, Полное собрание сочинений Огюстена Френеля. Том I , Париж, Издания Impériales,1866 г., 804  с. , стр.  XIX
7. (in) Томас Янг, , стр.20.
8. , стр.  381.
9. , с.  382.
10. , с.  383.
11. Х. де Сенармон, Э. Верде и Л. Френель, Oeuvres Completes d’Augustin Fresnel, том 1 , Париж, Imprimerie Impériale,1866 г., 804  с. , стр.  365–372
12. , с.  387.
13. , с.  389.
14. ↑ и , стр.  373.
15. , стр.  2.
16. , стр.  27.
17. Серж Гарош, Явленный свет. От телескопа Галилея до квантовых странностей , Париж, Odile Jacob Sciences,Сентябрь 2020 г., 507  с. ( ISBN  978-2-7381-5171-1 ) , стр.  112
18. ↑ и , стр.  371.
19. ↑ и , стр.  372.
20. , с.  390.
21. , стр.  375.
22. Доминик Пестре, «  Рыбное пятно» стало триумфом Френеля  », La Recherche n ° 436 ,декабрь 2009 г.
23. (Де) Густав Кирхгоф, »  Теория Lichtstrahlen  » , Annalen der Physik , т.  254, п о  4,1883 г., стр.  663-695
24. , стр.  380.

• Физический портал
• Портал оптики

Принцип Гюйгенса – Френеля — Шпаргалки к экзамену по оптике

Проникновение световых волн в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса (геометрический принцип). Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а значит, и об интенсивности  волн, распространяющихся в различных направлениях.

Френель дополнил принцип (вложил в принцип Гюйгенса физический смысл)  Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса- Френеля.

Френель разработал следующие основные положения, являющиеся дальнейшим развитием теории Гюйгенса.

1)                при распределении волн, возбуждаемых источником S0, источник  S0 можно заменить системой фиктивных (виртуальных) источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности S, охватывающей S0.

2)                Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику S0, когерентны между собой, следовательно, в любой точке вне вспомогательной замкнутой поверхности S волны, реально распространяющиеся от источника S0, являющегося результатом интерференции всех вторичных волн.

Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали  к волновой поверхности в этой точке.

Френель исключил возможность возникновения «обратных» вторичных волн, распространяющихся от вторичных источников внутрь области, ограниченной поверхностью S.

4)                В том случае, когда часть поверхности S прикрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности S. Излучение этих участков не зависит от материала, формы и размеров экранов, т.е. осуществляется так, как если бы экранов не было совсем.

• Исходя из принципа Гюйгенса – Френеля, можно получить закон прямолинейного распространения света в свободной от препятствий однородной среде.

• Пусть:

•  S – точечный источник света,
• Р – произвольная точка,  в которой нужно найти амплитуду колебаний.
• Построим:
• сферическую волновую поверхность радиуса а,
• наименьшее расстояние от поверхности до точки Р равно b,
• Амплитуда А зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS  волновой поверхности.
• Для решения этой задачи Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – метод зон Франеля.

• Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + S/2 от точки Р.
• Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2S/2 от точки  Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее.
• Расстояние внешнего края т-ной зоны до точки Р равно (рис.3.3.1)

Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними S/2.

Поэтому при наложении эти колебания ослабляют друг друга:

А= А1 – А2 + А3 – А4 + …  .                                  (3.3.1)

1. А1, А2 – колебания, возбуждаемые каждой зоной порознь.
2. Величина Ai   зависит
3. —  от площади Si   i – той зоны
4. —  и угла  между внешней нормалью к поверхности зоны в какой – либо ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р.
5. Можно показать, что площади всех зон Франеля одинаковы:

Радиус внешней границы т-ной зоны равен

— радиусы зон возрастают пропорционально .

В случае плоской волны  и .

С  увеличением номера зоны  возрастает угол , и следовательно уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки Р, т.е. уменьшается амплитуда , т.е. А1> А2>…> Аi>…

Можно считать, что в пределах малых изменений  i зависимость Ai от i является линейной,

 тогда

Подставив (3.3.2) в (3.3.1), имеем

— результирующее действие в точке Р полностью открытого фронта световых волн, возбуждаемых источником S, равно половине действия одной только центральной зоны Френеля, радиус которой мал, следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S в точку Р распространяется прямолинейно.

Математическое выражение принципа

Геометрическая схема для расчета Френеля

Рассмотрим случай, когда точечный источник, расположенный в точке P , колеблется с частотой f . Возмущение можно описать комплексной переменной U _0, известной как комплексная амплитуда . Он создает сферическую волну с длиной волны λ, волновое число k = 2 π / λ . В пределах константы пропорциональности комплексная амплитуда первичной волны в точке Q, расположенной на расстоянии r от P _0, равна:

U(р)∝Uеяkрр.{\ displaystyle U (r_ {0}) \ propto {\ frac {U_ {0} e ^ {ikr_ {0}}} {r_ {0}}}.}

Обратите внимание, что величина уменьшается обратно пропорционально пройденному расстоянию, а фаза изменяется в k раз пройденного расстояния.

Используя теорию Гюйгенса и принцип суперпозиции волн, комплексная амплитуда в следующей точке P находится путем суммирования вкладов от каждой точки на сфере радиуса r . Чтобы достичь согласия с экспериментальными результатами, Френель обнаружил, что отдельные вклады вторичных волн на сфере должны быть умножены на константу — i / λ и на дополнительный коэффициент наклона K (χ). Первое предположение означает, что вторичные волны колеблются на четверть цикла не в фазе относительно первичной волны, и что величина вторичных волн находится в отношении 1: λ к первичной волне. Он также предположил, что K (χ) имеет максимальное значение, когда χ = 0, и равняется нулю, когда χ = π / 2, где χ — угол между нормалью фронта первичной волны и нормалью фронта вторичной волны. . Комплексная амплитуда в точке P , обусловленная вкладом вторичных волн, тогда определяется как:

U(п)знак равно-яλU(р)∫SеяkssK(χ)dS{\ displaystyle U (P) = — {\ frac {i} {\ lambda}} U (r_ {0}) \ int _ {S} {\ frac {e ^ {iks}} {s}} K (\ chi) \, dS}

где S описывает поверхность сферы, а ˙s расстояние между Q и P .

Френель использовал метод построения зон, чтобы найти приблизительные значения K для различных зон, что позволило ему сделать прогнозы, которые соответствовали экспериментальным результатам. Интегральная теорема Кирхгофа включает в себя основную идею принципа Гюйгенса-Френеля. Кирхгоф показал, что во многих случаях теорему можно приблизить к более простой форме, которая эквивалентна формированию формулировки Френеля.

Для апертурного освещения, состоящего из одной расширяющейся сферической волны, если радиус кривизны волны достаточно велик, Кирхгоф дал следующее выражение для K (χ):

 K(χ)знак равно12(1+потому что⁡χ){\ Displaystyle ~ К (\ чи) = {\ гидроразрыва {1} {2}} (1+ \ соз \ чи)}

K имеет максимальное значение при χ = 0, как в принципе Гюйгенса – Френеля; однако K не равно нулю при χ = π / 2, а при χ = π.

Выше при выводе K (χ) предполагалось, что дифрагирующее отверстие освещается одиночной сферической волной с достаточно большим радиусом кривизны. Однако этот принцип справедлив и для более общего освещения. Произвольное освещение может быть разложено на совокупность точечных источников, а линейность волнового уравнения может быть использована для применения принципа к каждому точечному источнику индивидуально. K (χ) в общем случае можно выразить как:

 K(χ)знак равнопотому что⁡χ{\ Displaystyle ~ К (\ чи) = \ соз \ чи}

В этом случае K удовлетворяет указанным выше условиям (максимальное значение при χ = 0 и ноль при χ = π / 2).

Восстановление волновой модели

Только в 19 веке, когда волновая модель была восстановлена. Во многом благодаря вкладу Томаса Янга, который смог объяснить все явления света на том основании, что свет — это продольная волна.

В частности, в 1801 году он провел свой знаменитый эксперимент с двумя щелями. В этом эксперименте Юнг проверил схему интерференции света от удаленного источника света, когда он дифрагировал после прохождения через две щели.

Точно так же Юнг также объяснил через волновую модель рассеивание белого света в различных цветах радуги. Он показал, что в каждой среде каждый из цветов, составляющих свет, имеет характерную частоту и длину волны.

Таким образом, благодаря этому эксперименту он продемонстрировал волновую природу света.

Интересно, что со временем этот эксперимент оказался ключом к демонстрации корпускулярной волны света, фундаментальной особенности квантовой механики..

Дифракционные картины от различных препятствий

Френель не только сформулировал теорию, но и подтвердил расчёты на практике. Так как длина световой волны очень маленькая, то угол отклонения света от траектории прямолинейного распространения тоже небольшой. Чтобы увидеть чёткую картину дифракции, приходится либо использовать чрезмерно маленькие отверстия, либо приближать экран к препятствию. Так, если расстояние между препятствием и экраном не превышает метра, то размеры препятствия не должны быть больше сотых долей миллиметра. Или, если расстояние до экрана колеблется в районе нескольких сотен метров, то чёткую дифракцию можно наблюдать на препятствиях, размеры которых не превышают несколько сантиметров.

Ниже представлены дифракционные картины от различных препятствий.

Первая иллюстрация отображает дифракционную картину от тонкой проволочки. Примечательно, что вместо её тени видны светлые и тёмные полосы. Вторая иллюстрация демонстрирует дифракционную картину от круглого отверстия. Видно, что в центре такой картины образуется тёмное пятно, которое окружают светлые и тёмные окружности. На третьей картинке показана дифракционная картина, образованная круглым экраном. В этом случае в центральном тёмном пятне видно светлое пятно, окружённое тёмные концентрическими кольцами.

Выбери ответ

Классы

• 11 класс
• 10 класс
• 9 класс
• 8 класс
• 7 класс
• 6 класс
• 5 класс
• 4 класс
• 3 класс
• 2 класс
• 1 класс

Предметы

• Русский
• Общество
• История
• Математика
• Физика
• Литература
• Английский
• Информатика
• Химия
• Биология
• География

Онлайн-школы

• Умскул
• Учи Дома
• Фоксфорд
• Тетрика
• Skypro

Репетиторы по предметам

• Русский
• Общество
• История
• Математика
• Физика
• Литература
• Английский
• Информатика
• Химия
• Биология

Рыбное пятно

Круговой зрачок

Что происходит, когда определенные области маскируются плоским экраном с круглым отверстием (зрачком) и помещаются перпендикулярно оси P P так, чтобы центр отверстия находился в точке O? Возмущение P будет результатом суперпозиции вейвлетов, исходящих из немаскированных областей.

Когда площадь зрачка равна половине зоны Z ₁ , интенсивность света в P такая же, как если бы экрана не было.

Когда площадь зрачка равна площади зоны Z ₁ , амплитуда возмущения вдвое больше, чем в предыдущей ситуации. Интенсивность света увеличена в четыре раза. Поэтому он больше, чем если бы не было экрана.

Когда зрачок все еще расширен и обнаруживает зону Z ₂ , интенсивность света уменьшается до полной темноты, при этом коэффициенты наклона K ₁ и K ₂ практически равны, а волны находятся в противофазе.

Когда обнаруживается зона Z ₃ , интенсивность света снова увеличивается. При обнаружении Z ₄ интенсивность света уменьшается и т. Д.

Аналогичное чередование увеличения и уменьшения интенсивности наблюдается при изменении положения экрана или точки наблюдения по оси P P.

Эксперименты подтверждают справедливость теории Френеля.

Маленький круглый экран

Френель представил рукопись своего исследования в 1818 году в ответ на конкурс, открытый Академией наук по дифракции света. Симеон Дени Пуассон , один из академиков, назначенных экзаменатором, задал себе следующий вопрос: что произойдет, если вместо того, чтобы поместить экран с отверстием на прямом оптическом пути, мы поместим небольшой непрозрачный диск?

Рис.7-Рыбное пятно

Результирующее возмущение в точке P по-прежнему должно быть результатом наложения вейвлетов из немаскированных областей.

Когда размер диска равен зоне Z1, комплексная амплитуда в P равна:

U(п)знак равно2яλВеяk(в+б)в+бΣjзнак равно2нетKj(-1)j+1{\ Displaystyle U (P) = \, {\ frac {2i \ lambda Ae ^ {ik (a + b)}} {a + b}} \, \ Sigma _ {j = 2} ^ {n} K_ { j} \, (- 1) ^ {j + 1}}

и, рассуждая аналогично предыдущему, сумма ряда равна:

Σjзнак равно2нетKj(-1)j+1знак равно12(-K2){\ Displaystyle \ Sigma _ {j = 2} ^ {n} K_ {j} \, (- 1) ^ {j + 1} \, = \, {\ frac {1} {2}} \, (- К_ {2})}

Следовательно, в центре геометрической тени диска должна появиться светящаяся точка. Это логический вывод, который Пуассон сделал из уравнений Френеля. Что для него было демонстрацией абсурдности его подхода.

Но Франсуа Араго , еще один академик, который подтолкнул Френеля к борьбе за премию Академии, провел эксперимент, предложенный Пуассоном. И он обнаружил, что действительно в центре тени диска появился свет. Этот эксперимент Араго, подтверждающий теорию Френеля, произвел сильное впечатление на ученых, которые по большей части были сторонниками баллистической теории света, введенной Декартом и Ньютоном. Это имело решающее значение для окончательного преобладания волновой теории света над корпускулярной теорией, которую Альберт Эйнштейн вновь ввел в 1905 году с квантами света, установив, что природа света является одновременно волной и частицей.

Принцип Гюйгенса

Пусть в пространстве распространяется волна. Каждая точка среды в простейшем случае совершает гармонические колебания. Если рассмотреть только одну, отдельно взятую координату, то, можно сказать, что вокруг себя она будет создавать сферические волны. Поэтому вся совокупность колебаний будет генерировать множество таких возмущений. Именно эта идея и пришла в своё время в голову Христиану Гюйгенсу.

Принцип, открытый членом Лондонского королевского общества, звучит так:каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн. Это утверждение позволило лучше понять, как происходит распространение световых волн.

Объяснить принцип можно следующим образом. Легко представить, что имеется источник света. Фронт волны прошёл некое расстояние, при этом граница излучения имеет сферическую форму. Его можно разбить на источники отражений. Такая ситуация будет для момента времени, при котором t = t0. Через некоторое время Δt волна пройдёт расстояние: d = с * Δt. При этом каждый точечный источник имеет свой сферический фронт, создающий отражения.

Гюйгенс предположил, что если взять и построить огибающую по вторичным волнам, то она будет определять новое положение лучевого потока. При этом изменение расположения произойдёт за время t = t0 + Δt, а расстояние, на которое переместится фронт, будет равно произведению c на Δt.

Используя принцип Гюйгенса, стало возможным вывести закон отражения и преломления световых колебаний. Пусть имеется поверхность, на которую падает волновой фронт. Касание первого луча с границей раздела можно обозначить буквой A, а второго — B. В определённый момент левый край фронта попадает на отражающую поверхности. Как только это происходит, возникают сферические волны. И это продлится до тех пор, пока верхний край фронта не достигнет поверхности.

Время, за которое это произойдёт можно найти из отношения ширины падающего пучка к скорости волны: Δt = d / c. Огибающая сферических волн будет представлять собой перпендикуляр к преломлённой волне. Получится два прямоугольных треугольника. Обозначить их можно как ABC и ABD. Причём у этих двух фигур линия AB будет общей. AD можно определить как произведение: с * Δt.